3.3. Третій підхід до вивчення першої ознаки рівності трикутників

Вивчення першої ознаки рівності трикутників методом доцільних задач.

З

А₁ С₁ С₂

Мал 1

адача 1. На півпрямій від початкової точки А₁ відкладені два відрізки А₁С₁ і А₁С₂, причому А₁С₁=А₁С₂. Чи правильне розміщення точок С₁ і С₂ на мал.5?

( Ні. На одній півпрямій від її початку

можна відкласти відрізок заданої довжини,

і тільки один за аксіомою відкладання відрізків). Мал. 5

Задача 2. Від даної півпрямої А₁С₁ у заданій півплощині відкладемо два кути В₁А₁С₁ і В₂А₁С₁, причому В₁А₁С₁ = В₂А₁С₁. Чи правильно розміщені промені на малюнку 6 а.

В2 В1 А1 С1 а)

В2 В1 В1 В2 А1 С1 А1 С2 б)

Мал.6

(Неправильно, бо від даної півпрямої у заданій півплощині можна відкласти кут заданої градусної міри і тільки один. Згідно аксіоми про відкладення кутів.)

Тут можливі два випадки (мал. 6 б).

Задача 3. Доповніть умову задачі 2 так, щоб був правильним малюнок 7.

(Умову задачі 2 треба доповнити двома вимогами:1)В₁А₁С₁ = В₂А₁С₁; 2) А₁В₁= А₁В₂)

В₁  В₂

А₁ С₁

мал.7

Задача 4. Від даної півпрямої А₁С₁ у заданій півплощині відкласти два кути В₁А₁С₁ і В₂А₁С₂ (С₂ лежить на промені А₁С₁). Відомо, що:

1) А₁С₁=А₁С₂; 2) В₁А₁С₁= В₂А₁С₂; 3) А₁В₁=А₁В₂.

Змініть мал. 4а, виконуючи послідовно умови (1), (2), (3). Поясніть ваші побудови за допомогою аксіом.

1) Оскільки А₁С₁=А₁С₂, то точки С₁ і С₂ збігаються.

2. В₁А₁С₁= В₂А₁С₂, звідси промені А₁В₁ і А₁В₂ співпадають.

3. А₁В₁=А₁В₂, значить точки В₁ і В₂ співпадуть (малюнок 7 б).

В1 В2 А1 С1 С2 Мал. 7 а

В1  В2 С1 А1 С2 Мал. 7

Задача 5. Від прямої А₁С₁ відкладено А₁В₂С₂, розміщений таким чином відносно А₁В₁С₁:

1. вершина С₂ лежить на промені А₁С₁;

2. вершина В₂ лежить у тій самій півплощині, що і вершина В₁ (мал.5а).

Доповніть умову задачі 5 так, щоб можна було зробити послідовний перехід від мал.8а до мал. 8б, а від нього до мал. 8в, а потім до мал. 8г. Зробіть висновки. (умову послідовно доповнити такими вимогами:

1. А₁С₁=А₁С₂, точка С₁ співпадає з точкою С₂ (мал. 8б);

2. В₁А₁С₁= В₂А₁С₂, тоді промінь А₁В₁ співпадає з А₁В₂ (мал. 8в);

3. А₁В₁=А₁В₂, тоді вершина В₁ співпаде з вершиною В₂ (мал. 8г).

У результаті виконання отримаємо опорний конспект до І ознаки рівності трикутників. В₂

В₁ В₂ В₁ В₂ В₁ В₁(В₂)

А₁ С₁ С₂ А₁ С₁(С₂) А₁ С₁(С₂) А₁ С₁(С₂)

а) б) в) г)

мал. 8