3.1. Перший підхід до вивчення першої ознаки рівності трикутників.

Формулюємо першу ознаку рівності трикутників.

Д

С С₁ С₂

А В А₁ В₁ В₂

ано: АВС і А₁В₁С₁

А В=А₁В₁; АС=А₁С₁; A= A₁

Довести: АВС = А₁В₁С₁

Доведення: 1-й прохід.

Воно дає правильне уявлення учням про основну ідею доведення і його кроки.

1. Чи можна побудувати трикутник рівний АВС.

Позначимо такий трикутник А₁В₂С₂. Цей трикутник існує і розміщений в одній півплощині з трикутником А₁В₁С₁.

2. Промінь А₁В₂ співпадає з променем А₁В₁.

3. Вершина С₂ у тій же півплощині що і вершина С₁ щодо прямої А₁В₁.

4. Доведемо що вершина В₂ збігається з В₁ а С₂ з С₁ (основна ідея доведення). А₁В₂=АВ=А₁В₁, тому промінь А₁С₂ збігається з променем А₁С₁. Але А₁С₂=АС=А₁С₁, тому С₂ збігається з С₁. Отже А₁В₁С₁ збігається з А₁В₂С₂ = АВС тобто А₁В₁С₁ = АВС.

2-й прохід. Вчитель показує учням наперед заготовлену таблицю (правий стовпчик закритий).

Перша ознака рівності трикутників.

Твердження

Обґрунтування

Існує А1В2С2 = АВС, у якого одна вершина збігається з А1. Вершина В2 лежить на промені А1В1. Вершина С2 – в одній півплощині з С1 стосовно прямої А1В1. А1В1=А1В2 В2 збігається з В1 B1A1C1 = В2А1С2 Промінь А1С2 збігається з променем А1С1 А1С1=А1С2 С2 збігається з С1 А1В1С1= АВС

За аксіомою про існування трикутника рівного даному. А1В2=АВ за означенням рівних трикутників. А1В1=АВ за умовою. За аксіомою про відкладання відрізка даної довжини. В2А1С2 = ВАС за означенням рівності трикутників. В1А1С1 = ВАС за умовою. За аксіомою про відкладання кута рівного даному. А1С2=АС за означенням рівних трикутників. А1С1=АС за умовою. За аксіомою про відкладання відрізка рівного даному. А1В1С1 = А1В2С2 бо вершини їх збігаються; АВС = А1В2С2 за аксіомою про існування трикутника.

3-й прохід:

Існує А₁В₂С₂ = АВС, у якого одна вершина збігається з вершиною А₁ А₁В₁С₁, друга В₂ лежить на промені А₁В₁, а третя С₂ лежить в одній півплощині з С₁ відносно сторони А₁В₁.

Доводимо що вершини В₂ і С₂ співпадають з вершинами В₁ і С₁. Оскільки А₁В₁=А₁В₂ то В₁ і В₂ співпадають за аксіомою про відкладання відрізка рівного даному. Оскільки В₁А₁С₁ = В₂А₁С₂ то промені А₁С₂ і А₁С₁ співпадають за аксіомою про відкладання кутів А₁С₁=А₁С₂ то С₂ і С₁ співпадають за аксіомою про відкладання відрізків.

Отже А₁В₁С₁ = АВС.

Схема доведення ознак рівності трикутників:

1. Стверджуємо існування трикутника рівного даному.

2. Доводимо співпадання вершин.

3. Робимо висновок.

Закріплення.

1. Сформулювати ознаку рівності трикутників.

2. Чи існує трикутник рівний АВС. Як ми позначимо його у доведенні?

3. Що означає, що А₁В₂С₂ = АВС ?

4. Чому промінь А₁С₁ співпадає з А₁С₂?

5. Чому точка В₁ співпадає з точкою В₂, а С₂ з С₁?

6. Чому А₁В₁С₁ = АВС?

7. За готовими малюнками назвіть рівні трикутники.

В F R B

A C O Q M O K D K F

D N P мал 1 мал 2 мал 3 мал 4