2. Мотивація вивчення ознак рівності трикутників

Важливим етапом вивчення теореми, є її мотивація. До першої ознаки рівності трикутників доцільно розглянути задачу.

Картографам необхідно було нанести на карту два населені пункти А і В.

В иміряти відстань між пунктами виявилось неможливо, бо між ними озеро. Картографи поступили таким чином вибрали точку

С від якої можна виміряти відстань до пункту А і В.

Виміряли ці відстані і побудували на папері відріз-

ки АС і СВ відповідно до масштабу, а потім продов-

жили лінії за точку С і відклали відрізок СЕ і СК.

Точки Е і К сполучили. Картографи вважають, що

відстань ЕК =АВ. Чи так це?

За умовою задачі відомо що АС=СК і СВ=СЕ. Крім того АСВ = ЕСК, як вертикальнім кути. Треба встановити, що КЕ=AB. Звідки буде випливати рівність цих відрізків?

Рівність відрізків може випливати з рівності трикутників АСВ і ЕСК. Але в рівних трикутниках відповідно рівні всі шість елементів, кут між сторонами одного трикутника рівний куту між ними другого трикутника.

Таким чином треба довести, що якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнює двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні.

П еред доведенням другої ознаки рівності трикутників повідомляємо учням що її відкрив Фалес і використовував для визначення відстані до корабля. K

Спостерігач на березі у пункті А, помі- С

тивши корабель К, вимірює градусну міру В А

кута КАС. Пункти А, В, С позначені зазда- М

легіть на одній прямій, причому АВ=ВС.

У точці В стоїть віха. Спостерігач у пункті С будує САМ = КАС.

На стороні цього кута відшукується така точка М, щоб точки К, В і М лежали на одній прямій. Тоді МС=АК. (доведення правильності поданих міркувань ґрунтується на 2-й ознаці рівності трикутників).

3. Перша ознака рівності трикутників

Всі теореми, що вивчаються у темі належать до основних теорем курсу геометрії, бо вони широко використовуються при доведенні інших теорем та розв’язуванні задач. Тому слід приділяти особливу увагу на їх доведення.

У результаті вивчення цього пункту учні повинні знати формулювання і доведення першої ознаки рівності трикутників, вміти застосовувати її для розв’язування задач. Це означає, що учні повинні вміти знаходити трикутники у яких відповідно рівні дві пари сторін і кути між ними, та робити висновки про рівність цих трикутників.

Рекомендується доведення перших двох ознак рівності трикутників проводити в три етапи або інакше в три проходи.

Перший прохід вчитель виконує сам. Його мета – ознайомити учнів із структурою доведення в цілому. За малюнком вчитель пояснює головну ідею доведення, називає основні твердження з яких складається це доведення, без обґрунтувань.

Другий прохід. Доведення теореми відтворюється з усіма необхідними обґрунтуваннями. Рекомендується заздалегідь заготовити таблицю з двома колонками. Права колонка під час 2-го проходу закрита і відкривається для обґрунтування відповідей на запитання Чому?

Третій прохід передбачає скорочене доведення його може провести вчитель, або учень з метою закріплення.

Перед доведенням першої ознаки рівності трикутників виходимо із загального означення рівності трикутників. Розглянувши задачі що пропонувалися для мотивації навчальної діяльності підкреслюємо, що необов’язково порівнювати лише три елементи, які задають можливість робити висновок про рівність трикутників. Через це теорему називають ознакою бо в ній містяться певні умови.

Зауваження:

1. Під час розв’язування задач цього пункту для того щоб посилатися на ознаку рівності трикутників, учні повинні обов’язково вказувати три пари відповідно рівних елементів і тільки після цього робити висновки про рівність трикутників.

2. Під час виділення трьох пар відповідно рівних елементів трикутника у розв’язуванні задач даного параграфа посилання можуть бути не тільки змістовими („за двома сторонами і кутом між ними”) але і формальними (за І ознакою рівності трикутників).

3. Під час подальшого вивчення курсу геометрії у розв’язанні задач будуть зустрічатись неодноразово конструкції двох трикутників з трьома парами відповідно рівних елементів. У таких випадках про рівність трикутників (якщо цей факт достатньо очевидний) допустимо зробити висновок і без детальної вказівки рівних елементів, але тоді посилання повинні бути тільки змістовими.