Вивчення ознак рівності трикутників у школі
Зміст
1. Загальна характеристика теми............................................................... |
|
2. Мотивація вивчення ознак рівності трикутників ............................... |
|
3. Перша ознака рівності трикутників ..................................................... |
|
3.1. Перший підхід до вивчення першої ознаки рівності трикутників .................................................................................... |
|
3.2. Другий підхід до вивчення першої ознаки рівності трикутників |
|
3.3. Третій підхід до вивчення першої ознаки рівності трикутників |
|
4. Друга ознака рівності трикутників |
|
5. Доведення третьої ознаки рівності трикутників ................................ |
|
1. Загальна характеристика теми
Матеріал цього розділу має особливу цінність для подальшого вивчення курсу геометрії, бо:
по-перше, він знайомить учнів з багатокроковими дедуктивними обґрунтуваннями, що сприяє розвитку логічного мислення школярів;
по-друге, використання ознак рівності трикутників є одним з основних методів доведення теорем і розв’язування задач у всьому подальшому курсі геометрії.
Основна мета вивчення теми “Рівність трикутників” – ознайомити учнів з ознаками рівності трикутників, домогтися міцного засвоєння теоретичного матеріалу і навчити застосовувати їх до розв’язування задач. Під час вивчення теми посилюються можливості розвитку логічного мислення, усвідомлення учнями ідеї дедуктивної побудови геометрії.
Одним з основних фактів, що використовують під час вивчення матеріалу даного розділу є введення нетрадиційного означення рівних трикутників. Це означення дозволяє автоматично виділяти у них рівні елементи. На нього спирається обґрунтування доведення теореми про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника і оберненої до неї теореми.
Зауважимо, що означення рівності трикутників введене у першому розділі, по справжньому стає „робочим” саме під час вивчення даної теми, бо воно безпосередньо бере участь як у доведеннях всіх теорем теми, так і у розв’язуванні задач.
В цій темі з’явилася можливість пояснити учням відмінність між твердженнями, які є означеннями певних фігур і твердженнями, які є ознаками цих фігур. Тобто учні повинні усвідомити поняття “ознака” і “означення”.
Дати означення поняття це означає пояснити, розкрити його зміст.
Ознака виражає певні умови, при виконанні яких виконується або задовольняється означення. Це теорема яка доводиться.
У темі “Рівність трикутників” вводяться нові поняття, їх означення, нові терміни.
рівнобедрений трикутник;
рівносторонній трикутник;
теорема, обернена до даної;
висота трикутника;
медіана трикутника;
бісектриса трикутника проведена з даної вершини.
Всі нові поняття можна ввести абстрактно–дедуктивним методом: (сформулювати їх означення і проілюструвати конкретними прикладами). Важливо підкреслити суттєві властивості цих понять і протиставити їм несуттєві.
Наприклад, для означення рівнобедренного трикутника: суттєва ознака – рівність двох сторін; несуттєва – його розташування на площині, позначення буквами.
В означення медіани: суттєвим є відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони; несуттєвим – є вид трикутника, розташування вершин на площині.
Особливу увагу приділяємо формуванню поняття висота трикутника. Доцільно провести практичну роботу. Запропонувати учням провести висоти з різних вершин гострокутних, прямокутних і тупокутних трикутників.
AP, BD, CL – висоти трикутника АВС
АС, BC, CD – висоти трикутника АСВ
В
A
Р
D
L
A D C C B
AK, BM, CD – висоти трикутника АСВ
A
D
K C
B
M
Доведення ознак рівності трикутників вимагає від учнів обґрунтування кожного із тверджень, що складають доведення, шляхом посилання на відповідні аксіоми, означення. Вперше учні використовують метод доведення від супротивного. Доведення ознак рівності трикутників не прості для сприймання всіма учнями. Вони мають певні логічні кроки і для їх доведення використовуються нові методи зокрема метод доведення від супротивного. Тому вимоги до учнів повинні бути диференційовані. При доведенні теорем цієї теми найчастіше використовуються означення рівності трикутників, аксіома існування трикутника рівного даному та ряд понять і вивчених раніше означень (відрізок, його довжина, рівні відрізки, кути, рівні кути). Тому слід подбати про актуалізацію знань, повторення означень понять. Особливу увагу треба звернути на розкриття змісту означення рівності трикутників і аксіоми про існування трикутника, рівного даному. Важливо щоб учні уважно ставились до позначення буквами відповідних сторін і кутів у двох рівних трикутниках.
Наприклад: трикутники АВС і RQS рівні. Відомо АВ=10см, С=460. Чому дорівнює сторона RQ і кут S? Відповідь обґрунтуйте.
Під час використання ознак рівності трикутників суттєвими моментами є:
— виділення пар відповідно рівних елементів трикутника;
— висновок про рівність трикутників і у більшості задач висновок про рівність будь-яких відповідних елементів. Під час розв’язування задач необхідно слідкувати за правильністю буквенного запису рівності трикутників, звертати увагу учнів на те, які вершини рівних трикутників є відповідними.
У доведенні ознак рівності трикутників суттєву роль відіграють введені на початку курсу геометричні аксіоми. Причому, аналогічно до означення рівності трикутників, аксіоми відкладення відрізків і кутів, існування трикутника, рівного даному, під час вивчення саме даної теми одержують застосування.