Методика вивчення функцій в основній школі План

Вступ.……………………………………………………………………

1. Пропедевтика вивчення поняття функції у початковій школі та 5-6 класах ..

2. Введення поняття функції....................................................................................

3. Методичні особливості вивчення окремих видів функцій…….......................

3.1. Лінійна функція y=kx+b..........................................................................

3.2. Пряма пропорційність y=kx....................................................................

3.3. Обернена пропорційність ..............................................................

Вступ

У методичній літературі стало звичним висловлення про те, що поняття функції повинно бути центральною ланкою, навколо якої ґрунтуються всі інші поняття шкільного курсу математики. Поняття функції здатне пов’язати різні розділи курсу алгебри в одне ціле і цим самим забезпечити неперервність розуміння навчального матеріалу. Оволодівши цим поняттям, учні можуть широко використовувати властивості функцій під час розв’язування рівнянь і нерівностей, розглядати їх, як окремий випадок більш загальної закономірності. Тоді учні не будуть безпорадними при зустрічі з незнайомими рівняннями виду , або , мотивуючи звичайним “ми таких рівнянь не розв’язували”.

При успішному засвоєнні поняття функції усувається розрив між математикою основної школи і курсом алгебри та елементами математичного аналізу, які вивчаються в старших класах.

1.Пропедевтика вивчення поняття функції у початковій школі та у 5-6 класах

Функціональна пропедевтика починається у початковій школі при розгляді залежності зміни суми при зміні доданків, залежність зміни добутку від зміни множників, залежність зміни частки від зміни діленого і дільника.

У 5 класі в темі «Додавання і віднімання натуральних чисел» учні ознайомлюються з величинами, залежностями між величинами, прямою та оберненою пропорційностями. А також із складанням та обчисленням числових виразів, буквені вирази та їх числові значення, складання таблиць значень виразів.

У 6 класі у темі "Числа і дії над ними " вивчають графічні ілюстрації відсоткового відношення. У темі "Відношення і пропорції" вводиться поняття прямої і оберненої пропорційної залежності. У цьому ж класі учні знайомляться з прямокутною системою координат, координатами точки, абсцисами, з координатними площинами з координатним чвертями.

Основна мета функціональної пропедевтики в молодших класах полягає у формуванні в учнів поняття змінної величини та залежності між цими величинами.

2. Введення поняття функції

Поняття функції формуються в учнів при:

– запровадженні функціональної пропедевтики;

– елементарному дослідженню окремих функцій;

– дослідженні функцій за допомогою похідної.

У 7–9 класах передбачено систематизоване вивчення функцій їх властивостей та графіків.

З’ясування поняття функції здійснюється на основі розгляду знайомих учням прикладів фізичних та геометричних залежностей, причому звертається увага на способи задання цих залежностей – формулою, таблицею, графіком. Зауважимо, що у 8 класі способи задання функцій не виділяються як окремий пункт для спеціального вивчення. Пояснюється тільки, що задати функцію – це значить вказати спосіб, який дозволяє для будь-якого значення аргументу знайти відповідне значення функції.

Вводити поняття функції доцільно процесі розв’язування задач. Наприклад:

1. Купують олівці ціною по 30 копійок за штуку. Записати залежність між кількістю олівців х та їх загальною вартістю у.

2. Записати залежність між довжиною ребра куба х і його об’ємом у.

3. Автомобіль рухається рівномірно на прямолінійній ділянці довжиною 1300 метрів. Записати залежність між швидкістю автомобілях υ м/с і часом t с, затраченим на проходження цієї ділянки.

Розв’язуючи ці задачі, учні дістають різні функціональні залежності: у=30х; у=х³; .

Учитель підкреслює, що за формулами, які дістали, для кожного значення х можна знайти відповідне значення у, після чого учні виконують обчислення для кількох значень х.

Наголошується, що х і у – змінні, вводяться поняття незалежної і залежної змінних. Головне – домогтися усвідомлення учнями того, що про функцію можна говорити лише тоді, коли кожному значенню незалежної змінної відповідає єдине значення залежної змінної.

Значну увагу треба приділити засвоєною учнями термінології, пов’язаної з поняттям функції: х – незалежна змінна, або аргумент, у – залежна змінна; у є функцією від х; х - значення функції.

Значну увагу слід приділити формуванню уявлень про графік функції. У 6 класі учні вже отримали початкові уявлення про графіки. Приступаючи до вивчення графіків функцій потрібно актуалізувати необхідний мінімум знань про координатну площину.

У результаті вивчення графіків функцій потрібно домагатись, щоб учні вміли пояснити, що таке графік функції, та уміли за допомогою графіків функцій розв’язувати такі два типи задач:

1) для кожного значення аргументу знайти відповідне значення функції;

2) за даними значеннями функцій знаходити значення аргументу, яким воно відповідає.

Уміння читати графіки функцій виробляються в учнів у результаті виконання таких вправ:

Формула → таблиця → графік

Графік → таблиця → формула