Например, если закупить товара 4 шт., а продать 3 шт., то прибыль

Р₄₃ = – 4·10 + (3·15 + 5)=10$.

Аналогично, Р₅₃ = – 5·10 + (3·15 + 5·2) = 5$ и т.д.

2. Если неизвестна вероятность спроса, то решения зависят от позиции менеджера (пессимист или оптимист). Выберем наихудшие и наилучшие результаты при разных действиях менеджера:

Действия менеджера	Наихудший результат	Наилучший результат	Решение 1) пессимист: max из min = 0, т.е. не покупать ничего; 2) оптимист: max из max = 25, т.е. купить 5 шт. товара ; 3) средний человек: min из max = 0, т.е. ничего не покупать.
0	0	0
1	– 5	5
2	–10	10
3	–15	15
4	–20	20
5	–25	25

3. Можно принять решение по ожидаемой прибыли. Для этого надо иметь вероятности ситуаций на рынке (ЛПР переоценивает события с низкой вероятностью и недооценивает с высокой вероятностью). Пусть объём спроса задан вероятностям ситуаций:

Ситуации	Вероятность	Ожидаемая прибыль
0	0,02	Рi0 = 0·0,02 +0·0,1 +…+ 0·0,08= 0
1	0,1	Рi1 = -5·0,02 +5·0,1 +…+5·0,08= 4,8
2	0,2	Рi2 = -10·0,02 +0·0,1 +…+10·0,08= 8,6
3	0,4	Рi3 = ?
4	0,2	Рi4 = ?
5	0,08	Рi5 = ?

Вывод. В качестве решения следует выбрать вариант действий, имеющий максимум ожидаемой прибыли.

4. По всем действиям итоговые выигрыши по каждой ситуации определяются с учётом вероятности ситуации и её сальдо. Поэтому по строкам платёжной матрицы с учетом вероятностей имеем:

M (R/0) = –75·0,02= –1,5 $ M (R/3) = 18 $

M (R/1) = –2,5 $ M (R/4) = 13 $

M (R/2) = 3 $ M (R/5) = 6 $ .

5. Если считать, что все закупки товара будут проданы, то прибыль (максимальная) возрастает до значений:

Таблица 3.5 - Прибыль максимальная

В долларах

	Прибыль максимальная	Ожидаемая прибыль	Обоснование
0	0	0
1	5	4,8	P1max = – 10+15=5
2	10	8,6	P2max = –20+30=10
3	15	10,4	P3max = –30+45=15
4	20	?	?
5	25	?	?

5. Если закупки делать в соответствии с вероятностями спроса, то прибыль в среднем составит:

P_ср= 0 +5·0,1 +10·0,2 +15·0,4 +20·0,2 +25·0,08 = 18,5 $.

Таким образом, при известных вероятностях спроса размер прибыли равен 10,4 $ и надо закупить 3 шт. товара при осторожном решении, что не весь закупленный товар будут продан.

При достоверной информации, что весь товар будет продан на этом рынке, средняя прибыль возрастет до 18,5 $, т.е. на 8,1 $. Это будет являться ценой информации о реакции рынка.

При дальнейшем анализе можно измерить чувствительность решения к достоверности информации.

Задача 3.10. Определить число рабочих, которое минимизирует общие затраты на регулировку и наладку производственного оборудования. Количество требований регулировки станков - в среднем одно в час. Половина работ выполняется в среднем за один час, другая половина за 1,5 часа. Потери от остановки одного станка 3000 руб./час, часовая ставка одного рабочего 200 руб./час.

Моделирование системы:

• элементы - станки, рабочие,

• параметры – интенсивность требований, потери системы,

• переменные – время выполнения регулировок, потери от остановки станка, часовая ставка рабочего,

• отношения – общие затраты на наладку станков и потери от простоя формируют целевую функцию:

С(n)= 200 T(n) + 3000 t_n (n,T),

где n – количество рабочих,

T(n) - расчётное время раборы (две – пять рабочих смен),

t_n (n,T) – потери рабочего времени за счёт остеновки станков,

Решение [11] включает этапы:

1. Построить таблицу функционирования системы за 2-3 рабочих смены (почасовая процедура работы системы).

2. Построить графики работы оборудования при n=1, n=2, n=3 …

3. Рассчитать потери времени t_n (n,T) .

4. Рассчитать значения целевой функции С(n) по алгоритму имитационного моделирования.

5. Обосновать и выбрать решение.

ЛИТЕРАТУРА

1. Долятовский В.А., Ситников Р.В. Системный анализ в управлении фирмой: Учебное пособие. - Ростов н/Д: РГЭУ, 2001.

2. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа: Учебник для вузов. – СПб.: СПбГТУ, 1999. – 512 с. УДК 303.732: [338+658.01] (075.8)

3. Системный анализ в экономике и организации производства: Учебник для вузов / Под ред. С.А. Валуева. - М.: Экономика, 1992. (Л.: Политехника, 1991.) - УДК 303.732 : [338+658.01] (075).

4. Ситников Р.В. Системный анализ в управлении фирмой: Методические рекомендации для специальности 0611 “Менеджмент” (заочная форма обучения). – Ростов н/Д: РГЭУ, 2004.

5. Ситников Р.В. Системный анализ в управлении организации: Методические рекомендации по выполнению лабораторных работ. – Ростов н/Д: РГЭУ(РИНХ), 2004. 

6. Литвак Б.Г. Экспертные технологии в управлении. – М.: «ДЕЛО», 2004.

7. Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управление запасами: Учебник. – СПб.: «Питер», 2001.

8. Григорьев И.М. Управление запасами в логистике. – СПб.: «Питер», 2007.

9. Афанасьев Ф.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие. - М.: ИНФРА-М, 2003.

10. Макрусев В.В. Системный анализ в управлении: Учеб. пособие. – М.: РИО РТА, 2004.

11. Долятовский В.А., Ситников Р.В. Системный анализ в управлении фирмой: Практикум. – Ростов н/Д: РГЭУ(РИНХ), 2001.

12. Ковалёв В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. – М.: Финансы и статистика, 1998.

13. Ситников Р.В Исследование операций: Избранные главы для магистратуры. - Ростов н/Д: РГЭУ(РИНХ), 2006

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(справочное)

Основные формулы

Сорг.у >= Соу

T: X  W, V: W  Y, Q: X  Y

S= { X, Y, W, T, V, Q }

Сs = (n + m), Сs =R·ln(n)

Cf = qn

Cf =ln (qn · rm ) или Cf =lg (qn · rm )

Gs  ågi ; Gs =f(ågi)

Е=  Pi × E(Wi)

Ra = n / N

Rо = Ra / Rm , где Rm = Ri / m

k=Pэ /Pд

q=12 S/{k2(m 3- m) – 12kT} q= 12 S/{э2(k 3- k) – 12эT}

S=  [ R i - э(k+1)/2] 2 ; T= 1/12 ( t3- t)

С(П1,П2) = (w+ + w0 ) / (w+ + w  + w0 )

(Э1,Э2)= 1- 4 /k(k-1)

(э1,э2)=1– 6 d 2/ (k 3 -k)

r(E,M) = 1/2  eij – mij

E(Si) =   Wkn  Е(uk un) -  C(uk un)

Hij = (yij - yi min) / (yi max - yi min)

Hij = (yi max - yij) / (yi max- yi min)

W(j) = wi  Hij

Ri = åri Vi = R min/Ri wi = Vi / åVi

R=[q/(p-1)]-1; Е=  Σ(i - ср)² ; Еmax= (p-1-’ср)² +(p-1)(1-’ср)²

Q=d2 Qmin=p(p-1) Qотн=(Q/Qmin)-1 Z=Q/d

j(a)= F(a) + g(a) F(a)= Сошиб ×Nош = Сошиб ×a Nn

g(a) = А×е – к 

a = (1/к)×ln [(Сошиб × Nn) / (к×A)]

Z = A ×Qг /q + 0,5× Cхр×q ® min

Q* = [ 2×A× Qг / Cхр ]1/2

W ( t ) = W ( t-1 ) ± W ( t-1, t )

W(t) = W(tо) + W(tо) ВСN ·t - W(tо) ВСR ·t =

=W(tо) { 1+ (ВСN - BCR) ·t }

N (t) = N (t-1) + (Nр + Nим ) – (Nум + Nэм )

Tc=Nc/ Tож=Nож/

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

(справочное)

Ответы к задачам

1.6. К(9, 13)

1.7. 1. 12,85 т ; 22,5 т ; прибыль 1213 тыс. руб.

2. При увеличении запаса сырья на 10 т, прибыль увеличится на 43 тыс. руб., а оптимальный план изменится до 10 и 26 тонн.

3. При уменьшении трудозатрат на 10% прибыль сократится на 58 тыс. руб. при оптимальном плане 7 и 25 тонн.

1.8. 55 и 45.

9. 1200, 5345, 7800, 2400, 12500, 5800.

1.10 x₁=x₃=5000 ; Р=201873.

1.13. (3,4)= 0,33; (1,4)= - 0,25

1.16. (э1,э2)= 1,0

1.17. а) П3

б) w_i =0,3; 0,18; 0,14; 0,38. W(П1)= 3,12; W(П3)= 3,38

1.20. w₁= 0,41; w₂ = 0,18; q= 0,85; T= 0

1.21. A: w₃ = 0,16; w₄ = 0,12 Г- A: w₁ = 0,57; w₄ = 0,1

Б: w₃ = 0,25; w₄ = 0,25 Г- Б: w₃ = 0,25; w₄ = 0,25

В: w₃ = 0,155; w₄ = 0,165 Г- В: w₃ = 0,13; w₄ = 0,14

1.27. W (П1)= 0,82; W (П3)= 0,48

1.28. w₂ = 0,27; S= 464

1.32. План Х₁ и соответствующие потенциалы

	b1 = 190		b2 = 130		b3 = 80		b4 = 100		b5 = 130
a1 = 200		160		220		70		350		75	U1 = 0
			20		80		100
a3 = 205		50		120		180		250		35	U2= -100
			75						130
a2 = 225		10		75		220		200		75	U3 = 145
	190		35
	V1 = - 135		V2 = 220		V3 = 70		V4 = 350		V5 = 135

2.4. р₀=0,30; р₂=0,22; П_ср=0,54 (для трёх бригад).

2.5. р₁=0,02; р₂=0,31

2.13. N_с= 2 состава N_ож= 4/3 состава N^в _ож = 16/27 составов

Т_с= 1 час Т_ож= 2/3 часа Т^в _ож = 8/27 часа

3.2. С_о=3200, N_з=16.

3.3. Со=5422, N_з=54,5.

3.6. П₅

3.9. Р_i4 = 8,2 .

ПРИЛОЖЕНИЕ В

(справочное)

Примеры вопросов для тестового контроля

1. Назовите фамилии отечественных (зарубежных) ученых в области системного анализа сложных систем.

2. В обобщённой модели системы (нарисовать схему) формула Т: ХW (или V: WY) означает

A – функция перехода в новое состояние,

Б – функция выхода,

В – соотношение синергии,

Г – эффект каузальности,

Д – нечто другое (что именно).

3. Что входит в оценку структурной сложности системы :

А – число элементов системы, число связей между ними,

Б - число элементов системы и число их возможных состояний,

В – число элементов, число связей между ними, число состояний системы,

Г – число возможных состояний системы,

Д – нечто другое (что именно).

4. В каких случаях используется формула вида Pij=[Yi(max)Yij]/[Yi(max)Yi(min)]

А – для нормализации минимизируемых критериев,

Б – для нормализации максимизируемых критериев,

В – для сравнения экспертов,

Г – для определения веса проекта.

5. Какие термины соответствует следующим определениям:

• процесс целенаправленного воздействия на объект, осуществляемый для организации его функционирования по заданной программе,

• вариант, одна из двух или более исключающих друг друга возможностей;

• оценка согласованности подходов, мнений, знаний, специалистов,

• способность открытых систем независимо от времени достигать состояния, которое не зависит от ее исходных условий и определяется исключительно параметрами системы,

• эффект увеличения результата при объединении элементов в систему,

• появление у системы принципиально новых качеств по сравнению с качествами отдельных элементов,

• совокупность объектов и отношений между ними, составляющее единое целое,

• причинная обусловленность,

• система, допускающая взаимодействие с элементами внешней среды, позволяющая адаптировать новые элементы без переборки имеющихся связей.

6. Дать определение терминам: - модель, - системе, - ранг, - критерий.

7. Что сложнее: объект управления (ОУ) или управляющий орган.

8. Какая формула обобщает методику системной динамики при анализе численности населения города.

9. Пояснить область применения, границы значений и обозначения в формулах из списка (приложение А).

10. Назвать классы систем по двум критериям (критерии указать).

11. Показать, когда в задачах линейного программирования имеется (а) одно решение, (б) бесконечное множество решений на конечном интервале или (в) решение отсутствует совсем.

12. В таблице даны оценки экспертов (Э) порядка важности критериев (К). Определить величины весовых коэффициентов каждого критерия.

13. Определить меру превосходства между проектами П1 и П3.

14. Оценить степень согласованности экспертов Э1 и Э2 .

15. Оценить степень согласия группы экспертов.

16. Расшифровать заданную расчётную формулу.

17. Планируется открыть предприятие по мойке автомашин. На основании статистики в данном районе на мойку приезжает 5 машин в час, среднее время обслуживания одной машины - 15 минут. Необходимо провести анализ системы и определить ха­рактеристики СМО.

17. Стратегии S1-S3 работы фирмы в разных условиях V1-V5 среды с учётом вероятности их проявления характеризуются матрицей результатов. Какая стратегия является наилучшей и почему?

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

(справочное)