Лабораторная работа № м02 Кинематика и динамика поступательного движения

Цель работы: Измерить время движения, ускорения тел и силы натяжения нити.

Построить график зависимости ускорения от силы натяжения.

Аппаратура: Машина Атвуда, измерительная система (ИСМ), таймер,

фотодатчик, светодиод, транспортир.

Описание эксперимента.

1. На рис. 1 изображена машина Атвуда: на штативе (1) укреплён блок (2), через который перекинута нить (3). К концам нити прикреплены два тела массами (4) и (5), причём

2. < . Блок может вращаться вокруг оси перпендикулярной штативу. На блок нанесёна шкала, позволяющая измерять угловую координату _.

Измерение времени движения происходит по следующей схеме: на штативе за блоком установлены фотодатчик и светодиод (6), между которыми вместе с блоком (2) вращается сплошной диск (7), имеющий небольшую прорезь (8). При установке блока на нулевую отметку прорезь диска попадает между фотодатчиком и светодиодом. Свет от светодиода попадает на фотодатчик и в цепи фотодатчика и таймера (9) течет электрический ток. При этом таймер выключен. При вращении блока прорезь диска смещается, свет от светодиода не попадает на фотодатчик, ток не течет и таймер включен. Когда блок совершит полный оборот, прорезь снова попадает между фотодатчиком и светодиодом и таймер выключается. Таким образом, измеряется время одного оборота блока.

3. Нить не скользит по ободу блока, а вращается вместе с ним. Силы натяжения нити по разные стороны блока не равны:

4. .

Если тела не удерживать, то они движутся прямолинейно и равноускоренно, а блок под действием моментов сил и вращается вокруг неподвижной оси.

Измерив, перемещение и время движения блока и тел на нити, по законам движения и вычисляют ускорение тел . Зная ускорение, из уравнений движения первого и второго тел, вычисляют силы натяжения нитей и .

Расчетные формулы.

1. Нить, связывающая тела практически нерастяжима, поэтому модули перемещений, скоростей и ускорений первого и второго тел равны. Поэтому можно обсуждать кинематику движение только одного из тел, например, первого.

В процессе движения силы, действующие на тела, остаются постоянными, поэтому движение тел равноускоренное. Законы равноускоренного поступательного движения тела и вращательного движения блока имеют вид:

В лабораторной работе первое тело и блок устанавливаются так, что начальные координаты и . Таймер включается в момент начала движения тел, поэтому начальные скорости

и .

Тогда законы движения тела и блока принимают вид:

; ,

Угловые и линейные параметры связаны равенством:

Модуль ускорения тел равен тангенциальному ускорению

точек обода блока и, поэтому, угловое ускорение блока радиусом связано с ускорением тел равенством

Тогда, расчетная формула для вычисления ускорения тел имеет вид:

(1)

2. В машине Атвуда тела движутся под действием двух сил: силы тяжести и силы натяжения нити (рис. 1).

Запишем уравнения движения первого и второго тел в проекциях на ось :

Отсюда, расчетные формулы для вычисления сил натяжения нитей имеют вид:

Или с учетом (1)

(2)

3. Вычисление ошибок измерений.

Случайная абсолютная ошибка прямых измерений времени движения :

(3)

Случайная абсолютная ошибка косвенных измерений ускорения :

(4)

Случайная абсолютная ошибка косвенных измерений силы натяжения :

(5)