Расчётные формулы

В упражнении 1 измеряют момент инерции поворотного стола, который необходим для расчёта скорости пули. Для этого используют уравнение вращательного движения твёрдого тела вокруг закреплённой оси:

_,

– момент инерции тела, – угловое ускорение, – момент силы натяжения нити (рис.1б), который равен

_Где: – плечо силы, равное радиусу шкива поворотного стола. Тогда уравнение вращательного движения имеет вид:

Силу натяжения нити найдем из уравнения поступательного движения (II-ой закон Ньютона) груза массой :

Ускорение поступательного движения груза равно тангенциальному ускорению

точек обода шкива, которое связано с угловым ускорением, поэтому

Решая систему уравнений вращательного и поступательного движений, с учётом кинематической связи ускорений и получают формулу для момента инерции поворотного стола:

Поскольку в процессе вращения момент силы не меняется ( =const), то вращение поворотного стола является равноускоренным. В начальный момент времени стол покоится. Поэтому закон движения стола (зависимость угловой координаты от времени ) имеет вид:

Отсюда можно определить угловое ускорение , измеряя время одного оборота, поскольку в этом случае :

Подстановкой углового ускорения в выражение для момента инерции получают расчётную формулу упражнения 1:

(1)

Случайная абсолютная ошибка косвенных измерений момента инерции J в основном обусловлена ошибкой прямых измерений времени оборота. Тогда

, или (2)

где - относительная ошибка.

В упражнениях 2 и 3 определяют скорость пули, используя закон сохранения момента импульса системы «пуля – поворотный стол» в процессе удара. Во время взаимодействия пули и стола момент импульса системы не изменяется:

Момент импульса летящей со скоростью V пули массой относительно оси вращения стола равен

,

где – расстояние от оси вращения до мишени (прицельное расстояние).

Момент импульса стола до попадания пули в мишень равен нулю.

После удара момент импульса стола и пули выражается через параметры, характеризующие вращательное движение: - момент инерции; - угловая скорость. Поэтому конечный момент импульса:

,

где – угловая скорость вращения стола,

– его момент инерции стола с ми­ше­нью и пу­лей вместе, измеренный в упражнении 1.

Закон сохранения момента импульса принимает вид:

или

В этом упражнении стол вра­щается равно­мерно с угловой скоростью

где – измеряемое время одного оборота или период.

Используя два последних равенства, получают расчётную формулу в упражнении 2 для скорости пули:

(3)

Случайная относительная ошибка косвенных измерений ско­рости пули V складывается из ошибок измерения момента инерции и периода :

и (4)

где – относительная ошибка прямых измерений периода обращения, а

относительная ошибка косвенных измерений момента инерции, которая с учетом (2) равна .

В упражнении 3 скорость пули определяют, изучая крутильные колебания подпружиненного стола-маятника, которые совершаются по закону:

где – циклическая частота колебаний; - амплитуда колебаний. В этом упражнении измеряют амплитуду и период колебаний.

Угловую скорость вращения получают из уравнения движения маятника:

где – угловая скорость маятника в начальный момент времени (момент удара пули в мишень). Эта величина совпадает с угловой скоростью вращения

(упражнение 2), входящей в закон сохранения момента импульса, поэтому

Расчётная формула в упражнении 3 для скорости пули имеет вид:

(5)

При расчётах угол надо выражать в радианах!

Случайная относительная и абсолютная ошибки косвенных измерений вычисляют по формулам:

и (6)

где , и – относительные ошибки прямых измерений момента инерции

периода и амплитуды .