Задача 1.

Инвестору предложено приобрести объект недвижимости, который в течение 5 лет будет приносить доходы: 20 тыс., 30 тыс., 30 тыс., 20 тыс., 20 тыс. Ставка дисконтирования по годам: первый, третий, пятый год – 10%, второй, четвертый – 15%. Проценты начисляются: первый год - ежеквартально, второй и третий – по полугодиям, остальные 1 раз в год. По истечении 5 лет объект может быть продан за 50 тыс. (ставка дисконтирования 15%). Определите текущую стоимость объекта или величину затрат, которая будет возмещена будущими доходами.

Решение.

Для определения текущей стоимости объекта используем формулу

F P = , где F – будущая стоимость,   (1 + r)ⁿ r - ставка дисконтирования; n - количество лет.

P₁ = = 18181, 8 рублей

P₂ = = 23076, 9 рублей

P₃ = = 22388, 05 рублей

P₄ = = 11764, 7 рублей

P₅ = = 12500 рублей

P₆ = = 24875, 6 рублей

_p =18181, 8+ 23076, 9 + 22388, 05 + 11764, 7 + 12500 + 24875, 6=

=112787, 05 рублей

Вывод: Мы определили текущую стоимость объекта, она составляет 112787,05 рублей.

Задача 2.

1 сентября открыт счет для студента очного отделения специальности БуАиА на сумму 4 тыс. рублей, ставка 2%. 7 сентября сняли 1 тыс. рублей. 25 сентября + 3 тыс. рублей, 1 октября + 1 тыс. рублей. 5 октября – 2 тыс. рублей, 26 октября + 2 тыс. рублей, 10 ноября – 3 тыс. рублей, 24 ноября + 4 тыс. рублей, 15 декабря + 2 тыс. рублей, 25 декабря счет закрыт. Определите величину начисленных процентов за весь период.

Решение:

• Определяют фиксированные на счету суммы p:

4000; 4000-1000=3000; 3000+3000=6000; 6000+1000=7000; 7000-2000=5000;

5000+2000=7000; 7000-3000=4000; 4000+4000=8000; 8000+2000=10000; 0.

• Дни от одной до следующей операции t: 6 (1.09-7.09); 18 (7.09-25.09); 6 (25.09-1.10); 4 (1.10-5.10); 21 (5.10-26.10); 15 (26.10-10.11); 14 (10.11-24.11); 21 (24.11-15.12); 10 (15.12-25.12).

• Находим сумму∑ p*t: 4000*6+3000*18+6000*6+7000*4+5000*21+7000*15+4000*14+8000*21+10000*10= 676000 рублей.

• Находим дивизор по формуле D= , где r – ставка дисконтирования

D= =18000

• Находим величину начисленных процентов по формуле:

I= = = 37, 5

Вывод: Итак, мы определили величину начисленных процентов за весь период, равную 37,5.

Задача 3.

Студентка 3 курса выиграла в лотерею 50000 рублей. Открыла депозит на 3 года, ставка 15%. Сколько должен ежегодно откладывать супруг, чтобы по истечению 3-х лет приобрести ей автомобиль за 400000 рублей?

Решение:

• Находим начисление процентов по формуле:

F= P*(1+r)ⁿ= 50000*(1+0,15)³=76043, 8 рублей.

• Определяем недостающую сумму для покупки автомобиля:

400000-76044=323956 рублей.

• Вычислим сумму, которую необходимо откладывать супругу, используя формулу F= A* , подставим в данную формулу все известные нам значения и получаем:

323956 = A* , отсюда находим A= 92559 рублей.

Если платеж ежемесячный, то 323956= A*, отсюда

А= 1306 рублей.

Вывод: Для того чтобы приобрести автомобиль супруг должен ежегодно откладывать по 92559 рублей.

Задача 4.

Имеются два варианта сдачи земли в аренду. Первый вариант: на 3 года при ставке 20%, ежегодно выплачивается 10000 рублей. Второй вариант: в конце года 35000 рублей.

Решение:

Используя формулу F= A*, найдем (F), т.е. сумму, полученную при первом варианте сдачи земли.

Итак, F= 10* = 36400 рублей.

Вывод: Выгоднее сдать землю в аренду на условиях первого варианта.

Задача 5.

Получена ссуда 20000 рублей на 5 лет под 13%, начисляемых на непогашенный остаток долга, возвращать нужно равными частями. Определите величину платежа и его структуру методом «депозитной книжки».

Решение:

Используем формулу обратной задачи аннуитета P= A*, подставим известные значения и найдем величину платежа (А).

20000= A* отсюда A= 5714 рублей

Метод «депозитной книжки»

№	Остаток ссуды на начало периода	Величина платежа			Остаток ссуды на конец периода
			%	Тело кредита
1	20000	5714	2600	3114	16886
2	16886	5714	2195	3519	13367
3	13367	5714	1738	3976	9391
4	9391	5714	1221	4493	4898
5	4898	5714	637	5077	-179
5	4898	5535	637	4898	0

Вывод: Мы вычислили величину платежа, она составляет 5714 рублей. Определили структуру данного платежа с помощью метода «депозитной книжки».