1.3. Идеализация свойств материала конструкции

При выборе расчетной схемы материала, принимается ряд основополагающих гипотез.

1. Гипотеза сплошности предполагает, что материал не­прерывно заполняет весь объем тела. Эта гипотеза позволяет применить математический аппарат анализа бесконечно ма­лых величин и отвлечься от особенностей молекулярного, кри­сталлического строения вещества.

2. Гипотеза однородности и изотропности применяется, если предположить, что свойства материала одинаковы во всех точках тела (однородность) и не зависят от направления (изотропность). Для ряда конструкционных материалов (древеси­на, композиционные материалы) эта гипотеза не применима, расчеты конструкций из таких материалов усложняются.

3. Гипотеза малости деформаций применяется при рас­четном анализе, если считать, что деформации (перемещения) конструкции при нагружении малы по сравнению с ее харак­терными размерами. Использование этой гипотезы позволяет пренебречь учетом изменения взаимного положения внешних сил и геометрии конструкции при нагружении.

4. Гипотеза упругости полагает, что с достаточной для практических целей точностью можно считать упругими де­формации конструкции, т.е. исчезающими после снятия внеш­ней нагрузки. Это свойство проявляется в определенных пре­делах нагружения.

Деформации, не исчезающие после снятия нагрузки, назы­ваются остаточными или пластическими. В ряде прочностных расчетов их учитывают особо.

С гипотезой упругости тесно связан постулат о принципе независимости действия сил, в котором предполагается, что эффект воздействия на анализируемую конструкцию некото­рой системы сил не зависит от порядка последовательного при­ложения этих сил и является их суммарным эффектом. Отме­тим также, что гипотеза упругости обычно трактуется в виде линейной зависимости между деформациями и внешними нагрузками.

ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ. НАПРЯЖЕНИЯ И

ДЕФОРМАЦИИ

1.4 Метод сечений

Проведение расчетов на прочность в сопротивлении мате­риалов связано с необходимостью установления зависимос­тей между внешними силами, действующими на элементы конструкций, и возникающими при этом внутренними уси­лиями в материале. Наличие межатомных сил и имеющаяся в конструкции внутренняя напряженность (например, из-за неравномерного остывания после термообработки) не рассмат­риваются.

Внутренние усилия, препятствующие деформации конст­рукции при нагружении, определяются методом сечений. Внутренние силы ищутся около некоторой точки, их свя­зывают с определенной площадкой, проведенной через дан­ную точку (для последующей оценки прочности именно в выбранной точке). Суть метода сечений заключается в сле­дующем:

1. Мысленно разрезаем исследуемую конструкцию (стер­жень, брус, пластину, оболочку, тело) плоскостью, проходя­щей через выбранную точку D на две части 1 и 2 (рис. 1.5а).

2. Так же мысленно отбрасываем одну из частей «разре­занного» тела, оставляя для исследования другую. Обычно для дальнейшего анализа берется та часть, к которой прило­жено меньше сил (на рис. 1.5б оставлена часть 1). Все тело и обе его части до «разрезания» были в равновесии, т. е. часть 1 действовала на часть 2 с такой же силой, как и часть 2 на часть 1.

3. Для того, чтобы часть 1 оставалась в равновесии после разрезания», заменяют действие отброшенной части 2 на нее внутренними усилиями (рис.1.56), закон распределения которого по сечению пока неизвестен (?). Отметим, что часть 1 дей­ствует на часть 2 с такими же, но противоположно направлен­ными усилиями.

Рис. 1.5.

Исследуемый элемент конструкции под действием в целом уравновешенной сис­темы как внешних сил F,, F₂,... F_k, F_kn.... F_n, так и реакций связи R_A, R_B мысленно «разрезанный» — а; оставшаяся часть конструкции под действием внешних сил и реакций связи, а также внутренних неизвестных усилий — б; уравновешива­ние оставшейся части конструкции — в; разложение главного вектора и главного момента внутренних усилий — г

4. Уравновешиваем часть 1 — действие неизвестных внут­ренних усилий считаем эквивалентными их главному вектору R и главному моменту М (на рис. 1.5в последний отмечен дву­мя стрелками), главный вектор и главный момент обычно при­водятся к центру тяжести сечения — т. С.

По первым буквам вышеизложенной последовательности действий этот метод имеет также название — метод РОЗУ (разрезаем, отбрасываем, заменяем, уравновешиваем).

Поскольку оставшаяся часть 1 по предположению под дей­ствием силовых факторов R_A, F₁ ... , F_к, R, M находится в рав­новесии, то искомые силовые характеристики сечения соот­ветственно равны и противоположны главному вектору и главному моменту сил F₁, ... , F_к и сил реакций R_A, приведен­ных к центру тяжести сечения, т. е. главный вектор внутрен­них усилий R = — есть геометрическая сумма внешних сил и сил реакций связи, приложенных к оставшейся части, взятая со знаком «минус», а главный момент внутренних уси-

лий М = -( тот_с F_i + mom_c R_A) есть векторная сумма момен­тов всех сил, действующих на оставшуюся часть относительно точки приведения С, так же взятая со знаком «минус».

Описанный метод сечений (или метод РОЗУ) позволяет оп­ределить не сами внутренние усилия, а их интегральные ха­рактеристики — главный вектор R и главный момент М.

Разложение этих интегральных характеристик по осям си­стемы координат, связанной с сечением (оси х и у лежат в се­чении, ось z направлена нормально к сечению) дает шесть си­ловых факторов R (N, Q_x, Q_y), М (М_х, М_у, М_z = Т):

N — продольная (или нормальная) сила, стремящаяся либо оторвать часть 1 от части 2, либо сжать их;

Q_x, Q_y — перерезывающие (поперечные) силы, стремящие­ся сдвинуть часть 1 относительно части 2 по сечению;

М_z — Т — крутящийся момент, пытающийся скрутить часть 1 относительно части 2 по оси г (на рис. 1.5г проекции вектора момента Т показаны дугами со стрелками);

М_х, М_у — изгибающие моменты, стремящиеся изогнуть одну часть сечения от другой относительно осей х и у соответ­ственно.

Ниже будет разобрано, какие внутренние усилия вызывает каждый из этих шести силовых факторов.

В технике принято при прочностном анализе элементов кон­струкции в форме бруса изображать графики изменения дан­ных шести силовых факторов прямо на схеме конструкции, т.е. строить так называемые эпюры внутренних силовых фак­торов, на которых наглядно видны наиболее опасные в проч­ностном отношении сечения бруса.