Иркутский Государственный технический университет

В.К. Еремеев

СОПРОТИВЛЕНИЕ

МАТЕРИАЛОВ

Краткий конспект лекций

для студентов заочников, изучающих данный предмет в

объёме курса «Прикладная механика»

2007 г.

Сопротивление материалов – это наука, которая создаёт основы расчета деталей машин и элементов конструкций на прочность, жёсткость, устойчивость, выносливость

Для оценки прочности реальной конструкции следует пра­вильно подобрать адекватную ей модель или расчетную схему. Это обусловлено тем, что решение задачи о прочности с учетом всех особенностей физического объекта и внешних нагрузок весьма затруднительно. При расчете конкретной конструкции следует отбросить все второстепенные факторы и принять ту или иную расчетную схему, т. е. идеализировать изучаемый объект в зависимости от характера и точности поставленной задачи. Выбор расчетной схемы — важный этап решения задачи.

1.1. Схематизация формы физических объектов

В ряде случаев форма конкретного элемента конструкции либо детали может быть сложной. Ее упрощение путем приня­тия модели формы дает возможность проведения прочностно­го анализа.

Наиболее часто в качестве моделей формы используют бру­сья, стержни, балки, валы, пластины, оболочки, тела.

Брус — это твердое тело, у которого один размер (длина) значительно больше двух других (толщины и ширины). Гео­метрически брус получается перемещением плоской фигуры поперечного сечения вдоль своей оси (рис. 1.1а). Брусья могут иметь постоянное или переменное сечение, прямолинейную или криволинейную ось (колонны, балки перекрытий, оси и валы машин и механизмов и т.п.).

Стержнем называется брус, который нагружается силами растяжения либо сжатия. Совокупность стержней, соединен­ных шарнирами образует ферменную конструкцию. Балкой называется брус, нагруженный в основном изгибающими на­грузками. Совокупность балок, жестко соединенных между собой называется рамой.

Под валом обычно понимается брус круглого поперечного се­чения, испытывающий скручивающие и изгибающие нагрузки.

Рис. 1.1. Схемы изучаемых объектов: а — брусья прямые и кривые, б — пластина, в — оболочка, г — массивное тело

Пластина — тело, образованное двумя плоскостями, где толщина существенно меньше других размеров. Примеры пла­стин: плоские днища, крышки баков, перекрытия различного вида. Пластина — частный случай оболочки (рис. 1.1б).

Оболочка — это конструкция, у которой один размер (тол­щина) значительно меньше двух других (рис. 1.1 в). К оболоч­кам можно отнести корпуса ракет, самолетов, котлы, тонко­стенные резервуары, топливные баки и т.п.

Тело — это объект (или массив), у которого все три харак­терных размера соизмеримы. На рис. 1.1г приведен пример массивного тела (бетонная опора моста).

1.2. Схема внешних нагрузок

В сопротивлении материалов при моделировании нагружения внешние нагрузки считаются известными или заданны­ми. Сам процесс определения нагрузок весьма непрост. Нагруз­ки определяют либо экспериментально, либо рассчитывают. Определение и нормирование расчетных нагрузок в машино­строении, судостроении и строительстве различны.

П о характеру действия нагрузки условно разделяют на ста­тические и динамические. Статические нагрузки приклады­ваются к исследуемому объекту медленно настолько, что выз­ванными ими ускорениями частиц можно пренебречь.

Динамические нагрузки прикладываются настолько быст­ро, что частицы тела исследуемой конструкции получают уско­рения, которыми при прочностном расчете пренебречь нельзя. Анализируемая конструкция при этом начинает двигаться (на­пример, колебаться). К разновидностям динамических нагру­зок в сопротивлении материалов относят ударные, повторно-пе­ременные и другие.

Внешние нагрузки по способу приложения подразделяют на сосредоточенные и распределенные.

Сосредоточенная сила дей­ствует на части поверхности тела, размеры которых существенно малы по сравнению с общими раз­мерами конструкции (рис. 1.2а). Вектор сосредоточенной силы обычно обозначается прописной буквой латинского алфавита и стрелкой, направленной к точке приложения. Сосредоточенный момент или момент пары сил яв­ляется силовым фактором при идеализации конструктивных особенностей изучаемого объек­та. В конструкциях его обычно обозначают дугой со стрелкой (рис. 1.2б).

Рис. 1.2. Моделирование вида и способа приложения нагрузок:

а — сосредоточенная нагрузка; б — сосредоточенный крутящий мо­мент; в — линейно распределенная нагрузка

Рис. 1.3. Взаимосвязь поверхностной р и погонной q нагрузок

Рис. 1.4. Замена действий опор на балку

реакциями

Поверхностно распределенные нагрузки распределены по какой-либо зоне поверхности пластины, оболочки, тела. Они так­же характеризуются интенсивностью q, но это уже нагрузка, при­ходящаяся на единицу площади А = b*l конструкции (рис. 1.3).

Объемно распределенные нагрузки распределены по объему изучаемого тела. Они характеризуются интенсивностью нагруз­ки, приходящейся на единицу объема тела. Примерами объем­ной нагрузки являются массовые силы: сила тяжести, сила инерции.

Действующие на анализируемую конструкцию силы подраз­деляются также на активные и реактивные (или реакции свя­зей).

Проиллюстрируем это на примере моделирования закреп­ления балки под нагрузкой (рис. 1.4).

Под действием силы F (весом самой балки в первом прибли­жении при моделировании можно пренебречь) балка должна была бы упасть вниз, но опоры препятствуют этому. Действие опор заменяется силами R_A, R_B, которые подлежат определе­нию из условия равновесия системы сил F, R_A, R_B.