Задачи для самостоятельного решения
Задача 46. Показатель доходности для данных задачи 44 равен:
– для срока 7 лет;
–
для срока 8 лет.
Задача 47. Найти показатель доходности для данных задачи 45 для сроков 6 и 7 лет.
Задача 48. Вычислим внутреннюю норму окупаемости для данных задачи 44 (С = 1000 тыс. руб., R = 200 тыс. руб., Т = 7 лет). Используя финансовую функцию НОРМА из набора электронной таблицы “Excel”, получим IRR = НОРМА (7, 200 000, 1 000 000) = 0,09196 / 9,196%).
Если требуется норма доходности выше этого значения (как в задаче 44, где i = 0,1), то проект является нерентабельным.
Таблица 1.
Период (год) |
Доход (тыс. руб.) |
Чистая текущая стоимость (доходность 5%) |
Накопленная чистая текущая стоимость (доходность 5%) |
Чистая текущая стоимость (доходность 8%) |
Накопленная чистая текущая стоимость (доходность 8%) |
0,05 |
0,08 |
||||
0-й 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й 7-й |
–1000 200 200 200 200 200 200 200 |
–1000 190,4762 181,4059 172,7675 164,5405 156,7052 149,2431 142,1363 |
–1000 –809,524 –628,118 –455,35 –290,81 –134,105 15,13841 157,2747 |
–1000 185,1852 171,4678 158,7664 147,006 136,1166 126,0339 116,6981 |
–1000 –814,815 –643,347 –484,581 –337,575 –201,458 –75,4241 41,27401 |
Тема 3. Оптимизация портфеля ценных бумаг Лабораторная работа №9 Оптимизация портфеля ценных бумаг.
1 Цель работы.
Научиться решать задачи по оптимизация портфеля ценных бумаг, используя ППП EXCEL.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 49. Инвестор мможет составить портфель из 3 видов ценных бумаг, эффективность которых R1, R2 и R3 являются некоррелированными случайными величинами, имеющими следующие математические ожидания и стандартные отклонения:
MR1 = 12, 1 = 5;
MR2 = 16, 2 = 7;
MR3 = 19, 3 = 10.
Определить оптимальный портфель для mp = 14. Задачу решить при помощи уравнения Лагранжа и при помощи надстройки ППП “Excel” “Поиск решения”.
Задача 50. Инвестор, имеющий 600 тыс. евро может вложить свой капитал в акции A, B, C. Процентные ставки по акциям являются случайными величинами RA, RB, RC с математическими ожиданиями MRA = 7%, MRB = 10%, MRC = 16% и стандартными отклонениями A = 2%, B = 4%, C = 6%. Как скомбинировать покупку разных акций, чтобы за первый год получить в среднем 40 тыс. евро при минимальной дисперсии.
Задачу решить при помощи уравнения Лагранжа и через надстройку к ППП “Excel” “Поиск решения”.
Тема 4. Актуарная математика Лабораторная работа №10 Актуарная математика. Долгосрочное страхование жизни.
1 Цель работы.
Научиться решать задачи по актуарной математике, используя ППП EXCEL.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 51. Страховая компания заключила n = 8 тыс. договоров страхования жизни сроком на один год на следующих условиях: в случае смерти застрахованного лица в течение года от несчастного случая компания выплачивает наследникам 500 тыс. руб., а в случае смерти застрахованного лица от естественных причин компания выплачивает наследникам 250 тыс. руб. Компания не платит ничего, если застрахованное лицо не умирает в течение года. Вероятность смерти от естественных причин зависит от возраста и состояния здоровья застрахованного лица. По этим признакам застрахованные лица разделены на 2 группы: n1 = 2 тыс. чел и n2 = 6 тыс. чел с вероятностями смерти в течение года q1 = 0,004 и q2 = 0,002 соответственно. Вычислить величину страхового взноса, гарантирующего, что компания выполнит свои обязательства с вероятностью 0,95; 0,975; 0,99.
Задача … В компании застраховано 4000 человек с вероятностями смерти в течение года q = 0,003. Компания выплачивает сумму b = 3000 руб. в случае смерти застрахованного лица в течение года и не платит ничего в противном случае. Определить величину капитала, достаточную для обеспечения вероятности разорения 0,055, 0,0025, 0,001.
Задача 52. Продолжительность жизни описывается моделью Вейбулла
со значениями параметров n = 1 и k = 6400. Годовая эффективная процентная ставка – 20%. Найти актуарную современную стоимость страхового пособия в момент заключения договора с человеком в возрасте 50 лет при 10-летнем исключительно накопительном страховании жизни.