Интерпретация факторов (главных компонент).

Нагрузки aij являются коэффициентами корреляции между исходными переменными х₁ и но-

выми переменными (главными компонентами, факторами) У; . Они используются для интер­претации факторов: факторы ассоциируются с теми исходными переменными, которые имеют на них максимальные (по абсолютной величине) нагрузки.

мгк	Фактор 1	Фактор 2	Общности (hL)
1. стоимость	-0.09	0.98	0.97
2. тип подъемника	-0.07	-0.98	0.96
3. глубина снега	0.99	0.03	0.99
4. качество снега	0.99	-0.04	0.99
Дисперсия факторов (V)	2.00	1.92	3.92
Сумма дисперсий (%)	0.50	0.98	0.98

При интерпретации факторов используются только нагрузки с большими значениямий!

В зависимости от знаков нагрузок различают два вида факторов:

• фактору размера соответствуют нагрузки с одинаковыми знаками; он показывает, насколько у респондента выражено измеряемое свойство;

• фактор формы имеет нагрузки с разными знаками; он представляет собой критерий, по ко­торому группы респондентов противопоставляются друг другу.

В примере про горнолыжные курорты:

фактор 1 (размера)- «требования к качеству катания» (глубина и качество снега);

фактор 2 (формы) - «экономические требования» (противопоставляет тех, кому важна не­дорогая цена путевки и тех, кому важен комфорт - хороший подъемник).

Терещенко О .В. Факторный анализ

3

Количественные методы аншzиза данных в СИ

Выбор числа факторов (главных компонент):

1. теоретическое определение числа факторов;

2. выбор факторов, для которых V; > 1;

3. выбор факторов по сумме дисперсий (задан% сохраненной информации).

Вращение факторов.

Факторную матрицу легко интерпретировать только тогда, когда она является простой, т.е. каждая исходная переменная х ₁ имеет значительную по величине нагрузку только на один фактор.

Если матрица не является простой, ее полезно подвергнуть процедуре вращения, которая за­ключается в том, чтобы расположить факторы в исходном пространстве признаков оптималь­ным образом.

В большинстве случаев матрица нагрузок становится более простой. Факторы формы при вра­щении обычно превращаются в факторы размера.

Различают ортогональные и неортогональные методы вращения факторов. При ортогональном вращении факторы сохраняют ортогональность, т.е. остаются некоррелирующими между собой. При неортогональном вращении ортогональность может нарушаться, в результате чего факто­ры могут коррелировать друг с другом. Это иногда упрощает интерпретацию, но затрудняет по­следующий анализ данных.