5.5.1. Фильтры низкой частоты первого порядка

Простейшим примером аналогового фильтра низкой частоты является пассивная RC-цепь. Фильтр описывается дифференциальным уравнением первого порядка

T*dU_вых / dt = -U_вых + U_вх

где Т = R • С, Uо — выходное напряжение на конденсаторе, а U_вх — входное напряжение. Фильтр имеет единичный статический коэффициент усиления, т. е. U_ВЫХ=U_вх когда производная равна нулю. С помощью преобразования Лапласа из уравнения можно получить передаточную функцию фильтра

G(s)=U_вых(s)/U_вх(s)=1/(1+s*R*C)=1/(1+s*T)

Частота среза (при которой затухание составляет l/ ) fc=

С качок входного сигнала приведет к экспоненциальному росту выходной амплитуды напряжения ФНЧ, скорость которого определяется постоянной времени T. Для синусоидальных входных сигналов затухание при частотах выше частоты среза происходит пропорционально увеличению частоты (рис.5.5.71.).

Рис.5.5.7. Частотная характеристика ФНЧ первого порядка

На практике используют активные фильтры на базе операционного усилителя при подключении RС- фильтра в качестве контура обратной связи Такое включение не является идеальным фильтром первого порядка. Причина — в ограниченной скорости изменения выходного напряжения усилителя при скачке входного напряжения. Это означает, что очень быстрые сигналы могут "проскочить" через фильтр, потому что операционный усилитель не успевает на них реагировать. Более практичным решением будет сначала пропустить сигнал через пассивный фильтр, а уже затем усилить его

Рис. 5.5.8. Операционный усилитель с RС-фильтром в качестве контура обратной связи. В идеальных условиях эта схема работает как фильтр низкой частоты первого порядка

5.5.2.Фильтры низкой частоты высоких порядков

Иногда характеристика RС-фильтра в области высоких частот имеет недостаточную крутизну, т. е. высокочастотные составляющие подавляются неэффективно. ФНЧ второго порядка имеет крутизну характеристики в области высоких частот большую, чем фильтр первого порядка; коэффициент затухания пропорционален квадрату увеличения частоты входного сигнала. Это означает, что 10-кратном увеличении частоты входного сигнала коэффициент затухания будет в 100 раз выше. Поэтому такие фильтры более эффективны для удаления неженных частотных составляющих.

Фильтр низкой частоты второго порядка

ФНЧ второго порядка (рис. 5.5.9 ) имеет две независимые частоты среза fc1 и fc2

О Uвых

Рис. 5.5.9. Фильтр низкой частоты второго порядка

5.5.3.Фильтр Баттерворта

Фильтр Баттерворта имеет постоянную частотную зависимость — для частот, ниже характеристической частоты fо. Благодаря тому что этот фильтр верно воспроизводит амплитуды сигналов, он получил распространение как фильтр, подавляющий псевдочастоты. Вариант этого фильтра второго порядка показан на рис. 5.5.10. Параметры этого фильтра должны удовлетворять соотношениям

и

Фильтры более высокого порядка (4, 6,...) представляют собой каскадное соединение фильтров второго порядка.

Рис. 5.5.10. Фильтр Баттерворта второго порядка

5.5.4. Фильтры высокой частоты

Очевидно, что, поменяв местами конденсатор и резистор или индуктивность и резистор в результате получим фильтры высокой частоты (ФВЧ) Такая схема будет задерживать низкочастотные и пропускать высокочастотные сигналы

Так же как и низкочастотный фильтр, активный высокочастотный фильтр можно построить на основе операционного усилителя с обратной связью. Поскольку все операционные усилители имеют ограниченную полосу пропускания, коэффициент усиления уменьшается по мере повышения частоты. Строго говоря, все активные высокочастотные фильтры на самом деле являются полосовыми фильтрами, поскольку обеспечивают усиление сигналов в определенном частотном диапазоне, ослабляя сигналы, лежащие соответственно выше и ниже граничных частот.