3.5.3. Шунтирование якоря двигателя резистором.

Метод построения характеристик аналогичен предыдущему случаю, поэтому приведем только алгоритм.

1. Как и выше разбиваем ось I^* естественной универсальной характеристики ^* = f(I^*) на n участков и для каждого i-го участка определяем

(3.29)

2. Определяем напряжение на якоре

(3.30)

3. Определяем ток якоря двигателя

(3.31)

4. Определяем скорость двигателя в этой точке

(3.32)

5. Определяем электромагнитный момент двигателя в относительных единицах

(3.33)

6. Повторяя указанные действия для остальных i-точек 0 < i  n получим зависимость ^*_i = f(M^*_i) или M^*_i = f(^*_i).

При шунтировании якоря двигателя сопротивлением механическая характеристика смещается вниз и влево от естественной характеристики.

6. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Для вывода уравнения механической характеристики асинхронного двигателя можно воспользоваться упрощен­ной схемой замещения, приведенной на рис. 3.17,где при­няты следующие обозначения:

U_Ф – первичное фазное напряжение;

I₁ – фазный ток статора;

I₂ – приведенный ток ротора;

R₀ и X₀ – первич­ное и вторичное приведенные реактивные сопротивления рассеяния;

X₁ и X2 – активное и реактивное сопротивле­ния контура намагничивания;

s – скольжение двигателя;

₁ – синхронная угловая скорость двигателя;

R₁ и R₂ – первичное и вто­ричное приведенные активные сопротивления;

F – частота сети.

В соответствии с приведенной схемой замещения можно получить выражение для вторичного тока

(3.34)

Момент асинхронного двигателя может быть определен из выражения потерь откуда

(3.35)

Подставляя значение тока в (3.35), получаем:

(3.36)

Кривая момента М = f (s) имеет два максимума: один – в генераторном режиме, другой – в двигательном. Приравнивая dM/ds = 0, определяем значение критиче­ского скольжения s_К, при котором двигатель развивает максимальный (критический) момент

(3.37)

При значительных сопротивлениях роторной цепи максимум момента может оказаться в режиме торможения противовключением.

Подставляя значение s_К в (3.36), находим выражение для максимального момента

(3.38)

Знак «+» в равенствах (3.37) и (3.38) относится к двигательному режиму (или торможению противовключением), знак «–» – к генераторному режиму работы параллельно с сетью (при  > ₁).

Если выражение (3.36) разделить на (3.38) и произвести соответствующие преобразования, то можно получить:

(3.39)

где М – момент двигателя; s_К – критическое скольжение, соответствующее макси­мальному моменту; М_S –максимальный момент,

Здесь следует подчерк­нуть весьма важное для практики обстоятельство – влияние изменения напряжения сети на механичес­кие характеристики асинхронного двигателя.

Как видно из (3.36), при данном скольжении момент двигателя пропорционален квадрату напряжения, поэтому двигатель этого типа чувствителен к колебаниям напряжения сети.

Критическое скольжение и угловая скорость идеального холостого хода не зависят от напряжения.

На рис. 3.18 приведена механическая характеристика асинхронного двигателя. Ее характерные точки:

1. s = 0; М = 0, при этом скорость двигателя равна синхронной;

2. s = s_HOM; M = M_HOM, что соответствует номинальной скорости и номинальному моменту;

3. s = s_K; M = M_MAX – максимальный момент в двига­тельном режиме;

4. s = 1; M = M_ПУСК – начальный пуско­вой момент;

5. s = –s_K; M = –M_MAX – максимальный момент в ге­нераторном режиме работы параллельно с сетью.

При s > 1,0 двигатель работает в режиме торможения противовключением, при s < 0 имеет место генераторный режим работы параллельно с сетью.

Необходимо подчеркнуть, что абсолютные значения в двигательном и генераторном режимах параллельно с сетью режи­мах одинаковы.

Однако из (3.39) следует, что максимальные моменты в двигательном и генераторном режимах различны. В гене­раторном режиме работы параллельно с сетью максималь­ный момент по абсолютному значению больше, что следует из соотношения

,

где

Если в уравнении (3.39) пренебречь активным сопротив­лением статора, то получится формула, более удобная для расчетов:

(3.40)

Подставив в выражение (3.40) вместо текущих значе­ний и их номинальные значения и обозначив кратность максимального момента через , получим:

.

В последнем выражении перед корнем следует брать знак «–» .

Анализ формулы (3.40) показывает, что при s > s_K (нерабочая часть характеристики) получится уравнение гиперболы, если в этом случае пренебречь вторым членом знаменателя в уравнении (3.40), то есть

или

,

где

.

Эта часть характеристики практически соответствует лишь пусковым и тормозным режимам.

При малых значениях скольжения s < s_K для M = f(s) получится уравнение прямой, если пренебречь первым членом в знаменателе (3.40):

или

,

здесь

.

Эта линейная часть характеристики является ее рабочей частью, на которой двигатель обычно работает в установив­шемся режиме. На этой же части характеристики находятся точки, соответствующие номинальным данным двигателя.

Статическое падение (перепад) скорости в относитель­ных единицах на естественной механической характеристике асинхронного двигателя при номинальном моменте определяется его номинальным скольжением.

Номинальное скольжение зависит от сопротивления ротора. Наименьшим номинальным скольжением при оди­наковой мощности и числе полюсов обладают обычно дви­гатели с короткозамкнутым ротором нормального исполне­ния. У этих двигателей в силу конструктивных особенностей сопротивление ротора имеет относительно небольшое значение, что ведет к уменьшению значений критического скольжения s_K (3.37) и номинального скольжения s_HOM. По тем же причинам при увеличении мощности двигателя уменьшается его номинальное скольжение и растет жест­кость естественной характеристики.

Максимальный момент, как это видно из (3.38), не зави­сит от активного сопротивления ротора; критическое же скольжение согласно (3.37) увеличивается по мере увели­чения сопротивления ротора. Вследствие этого у двигателей с фазным ротором при введении резисторов в цепь ротора максимум кривой момента смещается в сторону больших скольжении.

Определим область допустимых состояний. Очевидно, а в установившемся режиме это прямоугольник, ограниченный по оси моментов величинами  М_МАХ, а по оси скольжения –  s_К. В пусковых и тормозных режимах это область, ограниченная кривой М =f(s) и осью скольжений. На рисунке 3.19 допустимая область ограничена кривой со штриховкой внутрь области.

6. РАСЧЕТ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ НОМИНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРАХ ПИТАЮЩЕГО НАПРЯЖЕНИЯ ПО ПАСПОРТНЫМ ДАННЫМ

Настоящий раздел подробно рассматривается в курсе электрических машин, поэтому ниже приводится алгоритм расчета.

Обычно в каталогах приводятся следующие данные:

• номинальная мощность Р_Н, кВт;

• номинальное линейное напряжение U_1Н, В;

• номинальный ток статора I_1Н, А;

• номинальная частота вращения n_Н, об/мин;

• номинальный cos _Н;

коэффициент полезного действия в номинальном режиме _Н %;

Рис. 3.19. Область допустимых состояний в установившемся и пусковом режиме.

А – область состояний в установившемся режиме;

В – область состояний в пусковом и тормозном режимах.

• отношение максимального момента к номинальному ;

• отношение пускового тока к номинальному ;

• отношение пускового момента к номинальному ;

• число пар полюсов р;

• частота питающего напряжения f, Гц.

Расчет ведут в следующей последовательности:

1. Определяют параметры схемы замещения, для чего вычисляют:

• номинальную угловую скорость ротора ;

• номинальный момент двигателя ;

• ток намагничивания при U₁ = U_1H

;

• номинальное скольжение ;

• сопротивление короткого замыкания ;

• суммарные потери двигателя в номинальном режиме, Вт

;

• потери в меди статора и ротора, Вт

;

• потери в роторе, Вт

;

• потери в меди статора, Вт

;

• активное сопротивление статора, Ом

;

• активное сопротивление двигателя при заторможенном роторе

;

• индуктивное сопротивление короткого замыкания

;

• индуктивное сопротивление рассеивания при s = 0

.

2. Механическая характеристика двигателя:

• критическое скольжение

;

• зависимость момента от скольжения в относительных единицах

.

6. УПРАВЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Управление механической характеристикой асинхронного двигателя осуществляется следующим образом:

1. Изменением питающего напряжения.

2. Переключением числа пар полюсов.

3. Изменением частоты и амплитуды питающего напряжения.

4. Отключением от сети и подачей на статор постоянного напряжения.

Асинхронный двигатель с фазным ротором дополнительно позволяет управлять механической характеристикой:

1. Путем включения в цепь ротора дополнительного резистора.

2. Инвертированием части энергии из ротора.

3. Подачей на ротор напряжения переменной частоты.

Рассмотрим каждый способ в отдельности.