Управления движением электропривода

Неустановившееся движение возникает в тех случаях, когда М_двМ_С. Если неустановившееся движение возникло вследствие изменения внешнего момента электромеханической системы (М_С), то такое движение мы будем называть реакцией на возмущающее воздействие. Если движение возникает вследствие изменения тока двигателя, то такое движение далее будем называть реакцией на управляющее воздействие.

Управлять движением электромеханической системы, очевидно, можно только путем только путем изменения момента двигателя. Поэтому, в общем случае, решая задачу об управлении двигателя электромеханической системы, определяется закон изменения момента двигателя для обеспечения заданного закона движения.

Например, задан закон изменения скорости вала двигателя в одномассовой системе от времени при известном суммарном значении момента инерции всей электромеханической системы, требуется определить закон изменения момента двигателя М=f(t).

Задача управления может быть сформулирована и в другом виде: задан закон изменения момента двигателя М=f(t), определить закон изменения скорости (углового пути) от времени.

Первая задача решается, как правило, при синтезе электромеханической системы, вторая задача – при ее анализе.

Режим, когда скорость вращения двигателя изменяется от 0 до установившегося значения, далее будем называть режимом пуска электропривода или просто «пуском» электропривода.

Режим, когда скорость вращения двигателя изменяется от установившегося значения до 0, будем называть режимом торможения электропривода.

Режим, когда скорость вращения изменяется от установившегося значения до другого установившегося значения, но обратного знака, будем называть режимом реверса электропривода.

Обе задачи могут решаться, если известны законы изменения момента от скорости М=f() (механическая характеристика двигателя) и зависимость момента нагрузки от скорости М_С=f().

Обе сформулированные задачи решаются путем анализа основного уравнения движения

(2.4)

В первом случае

(2.5)

Во втором случае

(2.6)

Если зависимости М() и М_С() заданы аналитически, то задачу анализа можно решить интегрированием дифференциального уравнения с разделяющимися переменными

(2.7)

где _нач – начальное значение скорости движения;

_кон – конечное значение скорости движения;

J – суммарный момент инерции механической части;

М() – зависимость момента двигателя от угловой скорости;

М_С() – зависимость момента сопротивления от угловой скорости.

Изменяя _кон и вычисляя t по формуле (2.7), получаем искомую зависимость =f(t).

2. НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПРИ ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ МОМЕНТОВ ДВИГАТЕЛЯ И ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ОРГАНА ОТ СКОРОСТИ

Рассматриваемый вид движения является весьма распространенным. Он, в частности, характерен для переход­ных процессов в электроприводе с двигателем постоянного тока независимого возбуждения и частично для асинхронного электропривода. Получение общих аналитических выражений для изме­нения скорости и момента двигателя во времени проведем с помощью рис. 2.6, где представлены линейные механические характеристики двигателя Д и исполнительного органа ИО. Аналитически эти характеристики могут быть соот­ветственно представлены как

(2.8)

где М_К,З и М_СО – моменты двигателя и исполнительного органа при =0.

Выражая в основном уравнении движения (1.11) М и М_С с помощью (2.8) через ско­рость, получаем

(2.9)

Поделив уравнение (2.9) почленно на +_С, найдем неоднородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка

(2.10)

где – электромеханическая постоянная времени процесса, – установившаяся (конечная) скорость движения, соответствующая точке пересечения механических характеристик (см. рис. 2.6).

Воспользуемся для решения дифференциального уравнения преобразованием Лапласа. Пусть (р) (t), тогда уравнение (2.10) для области изображения запишется в виде

(2.11)

где (0) – начальное значение скорости вращения вала двигателя

Или

(2.12)

Откуда

(2.13)

Изображению (2.13) соответствует интеграл

(2.14)

Или

(2.15)

где _нач – начальное значение скорости;

_уст – конечное значение скорости, соответствующее точке пересечения характеристик на рисунке 2.6.

Электромеханическая постоянная времени Т_м, входящая в уравнения (2.11) – (2.13), имеет определенное физичес­кое содержание. Обратимся к рис. 2.7, на котором изобра­жена идеализированная прямоугольная характеристика двигателя. Из (1.11) для определения времени разбега дви­гателя вхолостую до скорости ₀ при M=M_К,З и М_с=0 получаем

Из полученного соотношения видно, что электромехани­ческая постоянная времени Т_М численно равна времени пуска двигателя вхолостую до скорости идеального холо­стого хода под действием момента короткого замыкания М_К,З.

Если провести касательную к экспонентам (t) или M(t) в точке t=0, то отрезок, отсекаемый касательной на уровне установившегося значения _уст или M_уст, равен в масштабе времени постоянной времени T_M, как показано на рис. 2.8.

Так как скорость и момент двигателя связаны линейной зависимостью (первое уравнение (2.4)), закон изменения момента в функции времени имеет вид, аналогичный (2.11),

(2.16)

Для нахождения зависимости угла поворота вала дви­гателя от скорости необходимо проинтегрировать диффе­ренциальное уравнение d=(t)dt, предварительно под­ставив в него найденную зависимость (t) из (2.11). Опус­кая промежуточные выкладки, приведем окончательный результат

(2.17)

Полученные выражения (2.11) – (2.13) могут использо­ваться для анализа переходных процессов различного ви­да – пуска, реверса, торможения и т. д. Для пользования ими в каждом конкретном случае должна быть определена электромеханическая постоянная времени Т_М, а также на­чальные и конечные значения координат _нач, _уст, М_нач, М_уст. В частном случае, когда М_С=const и _С=0. Эти величины могут быть определены по формулам

(2.18)

Выражения (2.11) и (2.12) позволяют определить вре­мя t_п.п. изменения скорости или момента от какого-либо на­чального значения до значений _i, или M_i

(2.19)

Электромеханическая постоянная времени T_M экспо­ненциальных переходных процессов однозначно определяет их длительность. Теоретически, время таких переходных процессов равно бесконечности. Практически, за условное время окончания переходного процесса принимается время, за которое координата достигла 95 % установившегося значения или, другими словами, отличается от этого значения на 5 %. Это практическое время переходного процесса равно 3Т_М.

Иногда за практическое время переходного процесса принимается время достижения координатой 98 % устано­вившегося значения, которому соответствует время 4Т_М. Полученные выражения (2.11) – (2.13) справедливы для непрерывных линейных механических характеристик дви­гателя и исполнительного органа. Если же одна из них име­ет разрыв, как, например, характеристика момента трения, то переходный процесс рассчитывается по участкам, при этом конечные значения координат на предыдущем участ­ке равны начальным значениям на следующем участке.

2.4 НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО МОМЕНТА ОТ СКОРОСТИ

В общем случае динамический момент, определяемый моментами двигателя и исполнительного органа, зависит от скорости, положения исполнительного органа и времени, в том числе и произвольным образом. Рассмотрим неустановившееся движение, когда анали­тическая зависимость динамического момента от скорости отсутствует. Нахождение искомых зависимостей M(t), (t) и (t) связано с решением (интегрированием) основного уравнения движения (1.11) при заданных законах изменения мо­ментов двигателя и нагрузки. Если эти законы выражают­ся аналитически, то основные проблемы имеют математи­ческий характер и связаны с интегрированием, уравнения (1.11). Когда законы изменения моментов не заданы ана­литически или точное решение (1.11) невозможно, исполь­зуются приближенные способы интегрирования уравнения движения: численные и графоаналитические.

Графоаналитические методы рассмотрены в [2]. Из-за их громоздкости и низкой точности они в настоящее время используются крайне редко.

Рассмотрим приближенное решение, основанное на методе кусочно-линейной аппроксимации. Сущность метода заключается в следующем, кривые зависимостей М=f() и М_С=f() заменяются отрезками прямых. Тогда на каждом участке где кривая заменена прямой можно воспользоваться выражением (2.11), где конечное значение скорости на i-том участке является начальным значением скорости на i+1-ом участке. Аналогично поступают для определения М(t). Значения М_{К.З i+1} и _i+1 определяют из уравнения прямой, проходящей через две точки

(2.20)

где М_i+1,  _i+1 – значения момента и скорости в конечной точке аппроксимирующего отрезка;

М_i-1,  _i-1 – значения момента и скорости в начальной точке аппроксимирующего отрезка.

Тогда

(2.21)

где М_{СО i+1}, _{С i+1} – значения момента сопротивления холостого хода и наклон характеристики М_С=f() на i-том участке.

Решая (2.16) и (2.17) на каждом участке аппроксимации строится кривая (t).

5. РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН И СПОСОБЫ УПРАВЛЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ

Выше нами принято, что если направление момента на валу электрической машины совпадает с направлением вращения вала, то он положительный и режим работы – двигательный, если направление момента не совпадает с направлением вращения вала то он отрицательный и режим работы ­– тормозной. Таким образом, в первом и третьем квадрантах плоскости -М режим работы двигательный, во втором и четвертом квадранте – тормозной. Если тормозной режим происходит при возврате электрической энергии в сеть, то мы будем его называть генераторным, если с рассеиванием энергии в виде тепла, то режим будем называть тормозным.

Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай, когда механическая характеристика электрической машины пересекает ось ординат в точке ₀, которую далее будем называть скоростью холостого хода. Тогда в первом квадранте электрическая машина работает в двигательном режиме, во втором квадранте – в режиме генераторного торможения, и в четвертом квадранте – торможение без возврата энергии в сеть. Если М₁ – момент на валу электродвигателя, то, очевидно, произведение М₀ – это электромагнитная мощность, а оа, оb, ос ­– отрезки пропорциональные потерям электрической энергии, то есть чем меньше жесткость механической характеристики тем больше потери электроэнергии. В генераторном режиме потерям энергии пропорциональны длины отрезков о₁а₁, о₁b₁, о₁с₁. В тормозном режиме потери энергии соответствуют длине отрезка оd.

Они больше в данном случае, чем электромагнитная мощность электрической машины. Из рисунка 2.9 можно заметить, что управлять механической характеристикой можно двумя способами:

• изменением величины ₀;

• поворотом характеристики вокруг ₀.

Во втором случае есть граничное положение характеристики соответствующее номинальному режиму, эта характеристика называется естественной и поворот возможен только по часовой стрелке от естественной характеристики. Пределом является характеристика М=0.

Нетрудно определить, что с точки зрения экономии электроэнергии наиболее предпочтительным является первый способ, так как во втором случае потери электроэнергии увеличиваются по мере поворота характеристики от естественной.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА ИЗМЕНЕНИЯ МОМЕНТА ДВИГАТЕЛЯ, ЕСЛИ ЗАДАН ЗАКОН ИЗМЕНЕНИЯ СКОРОСТИ ДВИГАТЕЛЯ В ФУНКЦИИ ВРЕМЕНИ И ПУТИ

Если задан закон изменения скорости в функции времени в виде отрезков прямых, то закон изменения момента на каждом линейном участке определяется по выражению

(2.22)

где t_i – начало i-того участка линейного закона изменения скорости; t_i+1 – начало i+1-го участка линейного закона изменения скорости.

Очевидно, на участке увеличения скорости М > М_С(t), а на участке торможения где , меньше М_С(t).

Если задан произвольный график зависимости (t), то его можно аппроксимировать отрезками прямых и решить задачу как показано выше.

Для случая, когда задан график =f() воспользуемся уравнением

и (2.23)

тогда получаем дифференциальное уравнение первого порядка

(2.24)

Пусть для примера на участке ₀ >  > 0 скорость зависит от угла пути по линейному закону

и при t=0, =0 (2.25)

Откуда

и уравнение (2.24) имеет вид

(2.26)

Учитывая, что уравнение (2.26) записывается в виде

(2.27)

Откуда . Постоянную интегрирования найдем из условия (0)= К₀, тогда А=К₀. Окончательно . Следовательно, закон изменения момента для обеспечения (2.25) должен быть следующий

(2.28)

2. ПУСК И ТОРМОЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ. ОПТИМАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ ПУСКА И ТОРМОЖЕНИЯ

Далее режимы пуска и торможения будем называть переходным процессом, то есть переход от одного состояния к другому. Как правило, переход от одного состояния рабочего органа к другому диктуется требованиями происходящего технологического процесса.

Переход от одного состояния к другому может протекать по разному или точнее по различным траекториям, отличающимися друг от друга длительностью перехода, величиной максимального момента в механической части привода, величиной потерь энергии, выделяющейся в двигателе, затратами электроэнергии за время перехода и т.п.

Очевидно, из множества возможных траекторий изменения состояния системы необходимо стремиться выбрать такие, которые обеспечивают экстремум заданного критерия, например, минимальное время перехода, минимальные моменты в механической части, максимальный к.п.д., то есть которые обеспечивают оптимальное значение каких-то показателей электропривода. Характер переходных процессов электропривода, соответствующий таким траекториям, и является оптимальным в самом общем смысле, однако его определение затрудняется многообразием оптимизируемых показателей, их различной практической значимостью м противоречивостью требований к динамическим свойствам электропривода и закона изменения управляющих воздействий. Поэтому задача формирования оптимальных переходных процессов электропривода требует конкретизации критерия оптимальности. Рассмотрим в качестве примера наиболее характерные формулировки задачи оптимального управ­ления переходными процессами электропривода.

В качестве первого примера рассмотрим случай, когда электропривод должен отрабатывать заданное перемещение при условии минимума потерь энергии, выделяющихся в якорной цепи двигателя. Такая постановка задачи пред­ставляет интерес в случае, когда нагрев двигателя определяет динамические нагрузки и производительность позицион­ного механизма ограничивается мощностью установлен­ного двигателя при отсутствии других ограничений, на­ложенных на переменные системы. Так же эта задача актуальна при с точки зрения экономии электроэнергии. Нахождение оптималь­ного закона при этих условиях выполняется путем использования принципа максимума Л. С. Понтрягина.[6] Оптимальные зависимости , М, соответствующие этому решению при М_С=0 представлены на рис. 2.10,а. Рассматриваемому критерию соответствует линейный закон изменения тока и момента двигателя и параболическая кривая изменения скорости.

В качестве второго примера рассмотрим задачу осу­ществления процесса изменения скорости от _нач до _кон оптимального по критерию максимума быстродействия, т. е. минимума длительности процесса, при наличии огра­ничения, наложенного на ток двигателя i_Я  I_доп. Анализ этих условий однозначно приводит к выводу, что оптималь­ным в этом случае является равномерно ускоренное дви­жение с максимально допустимым ускорением на всех участках процесса. Соответствующие зависимости М=f(t) показаны на рис. 2.10,б, причем прямая 1 соот­ветствует активному тормозному моменту М_С = const, а ломаная 2 – реактивному моменту с тем же абсолютным значением. Сравнивая переходный процесс пуска на рис. 4-1, с оптимальным по быстродействию, легко убедиться, что при процессе, оптимальном по критерию потерь двигателе, двигатель хуже используется по перегрузочной способности, чем при процессе, оптимальном по быстро­действию, поэтому, если ограничения по нагреву отсут­ствуют, минимальное время отработки заданного пере­мещения при ограничениях, наложенных на ток, момент М и скорость  обеспечивается при равномерно уско­ренном протекании всех переходных процессов (рис. 2.11, сплошные линии).

Для сравнения двух рассмотренных оптимальных гра­фиков движения электропривода на рис. 2.10 пунктир­ными линиями показаны зависимости (t), M_Я(t), оптимальные по критерию нагрева двигателя, при _макс = _к и одина­ковом перемещении за время t_P. Сравнительный анализ, выполненный в [7], показал, что при параболическом законе изменения скорости потери в двигателе на 12% меньше, чем при равномерно ускоренном протекании переходных процессов.

Однако это преимущество может быть реализовано только в том случае, если I_макс  I_доп. При наличии ограничения тока и скорости (t) параболический график изменения ско­рости не имеет преимуществ, но формируется сложнее, чем зависимость  (t) в виде трапеции, и на практике пока использовался весьма редко.

Если говорить об условиях реализации оптимального графика с постоянным ускорением в переходных процессах, т. е. о возможностях формирования прямоугольного графика тока и момента двигателя (рис. 2.11), то эти возможности также ограничены электромагнитной инерцией двигателей, которая в большинстве случаев исключает изменения тока и момента двигателя скачком. Исключение представляет достаточно быстрое нарастание тока и момента при вклю­чении асинхронных двигателей с фазным ротором или двигателей постоянного тока на сеть при большом доба­вочном сопротивлении в цепи ротора двигателя.

Рассмотрим третий пример формулировки задачи опти­мального управления переходными процессами электропри­вода: отработку заданного перемещения за минимальное время при ограничении тока и скорости, при условии минимума динамических нагрузок механической части электромеханической системы.

При отсутствии в механи­ческой части зазоров и упругих связей ограничение тока двигателя обеспечивает ограничение его момента, а, сле­довательно, и максимальных нагрузок механического обо­рудования минимальными значениями, достаточными для ускорения масс системы и совершения полезной работы. При этом минимум времени перемещения обеспечивается прямоугольной диаграммой тока при пуске и торможении, рассмотренной выше.

Однако абсолютно жестких механических связей и пе­редач без необходимых рабочих зазоров не существует. Приложение момента к упругой механической системе при слабом демпфировании вызы­вает в ней слабо затухающие механические колебания, в значительной степени увеличивающие максимальные нагрузки передач. Динамический коэффициент при М_С2 = 0 достигает значения К_д = 2, а при наличии за­зоров в передачах может достигать и больших значений, поэтому оптимизация электромеханических систем автоматизированного электропривода по критерию минимума колебательности и формирование управляющих воздействий, обеспечивающих снижение ди­намического коэффициента при переходных процессах – эффективный путь решения третьей задачи оптимального управления движением электроприводов.

Рассмотрим, как повлияет на колебательные динами­ческие нагрузки повышение плавности нагружения упругой механической системы за счет ограничения темпа нараста­ния момента двигателя в начале переходного процесса. Пусть в системе уравнений (см. 1.2) момент двигателя функция времени (рис. 2.12, кривая 1)

(2.29)

Разрешим систему дифференциальных уравнений (1.2) относительно величины  = ₁ – ₂. Очевидно, . Следовательно, получим

(2.30)

Учитывая что М_у = с, имеем

(2.31)

где – собственная частота колебаний механической части системы.

Решая (2.31) при М(t) = m₀t получаем, что

(2.32)

Максимум колебательной составляющей наступает при

… и т.д. и равен .

Таким образом, чем выше скорость нарастания момента, тем выше колебательная составляющая момента. С уменьшением собственной частоты колебаний амплитуда также увеличивается. Для систем с низкой собственной частотой колебаний отношение колебательной составляющей к номинальному моменту может достигать значений 10–12, при высоких скоростях нарастания момента.

М(t)

М(t)

М_у(t)

– кривая 1

2

3

1

t

Рис. 2.12. Кривая нагружения механической системы при пуске с линейным законом нарастания момента.

Таким образом, формирование кривой М = m₀t, обеспе­чивающей плавное нагружение механической части электро­привода, в сочетании с максимальным использованием демпфирующей способности является одним из наиболее простых путей решения рассматриваемой задачи. Дополнительное повышение плавности нагружения механической части системы может быть достигнуто при ограничении второй производной момента. Этому условию соответствует нарастание момента по косинусоидальному закону

, показанному кривой 3 на рис 2.12. Расчетная зависимость М_у(t) / M_н, соот­ветствующая этому закону нарастания момента, будет меньше чем в предыдущем случае. Нетрудно видеть, что главным фактором является ограничение первой производной мо­мента. Ограничение второй производной при том же общем времени нарастания момента М(t) (косинусоидальное нара­стание, кривая 3) обеспечивает примерно тот же эффект, что и ограничение только первой производной.

Все изложенное свидетельствует о целесообраз­ности для минимизации колебательных механиче­ских нагрузок ограничи­вать первую производную момента dM/dt, или, что тоже, вторую производ­ную скорости (рывок). Следовательно, оптимальные зависимости обеспечиваю­щие минимальные динамические нагрузки электромеха­нической системы, имеют вид, показанный на рис. 2.13, а и б. Для механизмов с высокой и средней частотой свободных колебаний время обычно много меньше общего времени переходного процесса и на быстродействии сказывается незначительно. При весьма низких частотах колебаний, характерных, например, для раскачивания грузов, требуется значительное замедление темпа нараста­ния момента, снижающее средние ускорения и увеличиваю­щее время цикла отработки перемещения. Для таких условий особенно важно максимальное демпфирование ме­ханических колебаний электроприводом (см. гл. 4), умень­шающее максимальные нагрузки за счет быстрого зату­хания колебаний.

Рассматривая многообразие требований, предъявляемых к электроприводу, можно установить, что в подавляющем большинстве случаев по тем или иным причинам существует необходимость ограничения ускорений в переходных про­цессах. В зависимости от характера технологического процесса и условий работы механизма все случаи, когда к электроприводу предъявляется требование ограничения ускорений, можно разделить на две группы,

В первую группу необходимо включить все случаи, когда заданное техническими условиями значение расчетного ускорения является предельно допустимым во всех режимах и при любых реальных значениях нагрузки механизма. Наиболее ясным примером может служить требование ограничения ускорений, предъявляемое к электроприводам пассажирских лифтов. Здесь необходимость ограничена ускорений связана с неблагоприятным воздействием на организм человека динамических нагрузок, превышающий некоторый предел, соответствующий так называемому «комфортабельному» ускорению м / с². Превышать это значение недопустимо, поэтому при изменениях нагрузки электропривода ускорения должны изменяться только в сторону уменьшения (а < а_доп, ). При этом минимальное время отработки заданного перемещения при изменяющейся в широких пределах нагрузке может быть получено только при условии поддержания постоянства ускорения при любой нагрузке.

Ко второй группе необходимо отнести механизмы, для которых заданное расчетное ускорение при максимальной нагрузке, ограничивается только перегрузочной способностью двигателя. При этом оно не является постоянным, а должно изменятся при изменении статической нагрузки. В этих случаях ограничение накладывается не на ускорение, а на момент, поэтому момент двигателя в периоды пуска и торможения должен оставаться максимально возможным, называемым далее стопорным (М_стоп), а переменное ускорение .

Сопоставляя два рассмотренных случая оптимальных режимов пуска и торможения, можно представить себе и третий, когда строго заданное и регламентированное ускорение , при больших нагрузках не может быть, реализовано из-за перегрузочной способности двигателя. Откуда граничное значение нагрузки

.

В данном случае при малых нагрузках пуск происходит как в первом случае при формировании , а при больших нагрузках, как во втором случае, при ограничении М  М_стоп.

Точное воспроизведение рассмотренных выше оптимальных зависимостей при практическом решении задач управления движением электропривода в переходных процессах оказывается нецелесообразным. Эти зависимости служат эталонами, к которым реальный характер переходных процессов должен в достаточной степени прибли­жаться. Оптимальной в практическом отношении следует считать ту систему управления, при помощи которой достигается приближе­ние к тому или иному оптимальному графику движения наиболее простыми средствами.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ

1. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА НЕЗАВИСИМОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ

Обычная схема включения двигателя по­стоянного тока независимого возбуждения представлена на рис. 3.1. Якорь двигателя М и его обмотка возбуждения 0В обычно получают питание от разных, независимых друг от друга источников (преобразователей) напряжения U, что позволяет отдельно регулировать напряжение на якоре двигателя и на обмотке возбуждения и выполнять их на разное номинальное напряжение. Лишь при нали­чии сети постоянного тока или при нерегулируемом пре­образователе в якорной цепи обмотка возбуждения пита­ется от того же источника напряжения, что и якорь дви­гателя. Но и в этом случае ток возбуждения не зависит от тока якоря двигателя.

Рис. 3.1. Схема включения двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

Направления тока и ЭДС вращения двигателя Е, показанные на рис. 3.1, соответствуют двигательному режиму работы, когда электрическая энергия потребляется двигателем из сети (от источника напряжения U) и пре­образуется в механическую энергию, мощность которой равна

(3.1)

Зависимость же между М и  двигателя определяется его механической характеристикой.

Аналитическое выражение механической характери­стики двигателя может быть получено из уравнения равно­весия напряжений, составленного для якорной цепи схемы (рис. 3.1). При установившемся режиме работы двигателя приложенное напряжение U, В, уравновешивается паде­нием напряжения в якорной цепи IR и наведенной в якоре ЭДС вращения Е В, то есть

(3.2)

Здесь I – ток якорной цепи, R – суммарное сопротивление якорной цепи.

(3.3)

где К – коэффициент, зависящий от конструктивных дан­ных двигателя, К = рN/2na (р – число пар полюсов двигателя; N – число активных проводников обмотки якоря; а – число пар параллельных ветвей обмотки якоря); Ф и  – соответственно магнитный поток, Вб, и угловая скорость двигателя, рад/с.

Если в (3.1) вместо Е подставим ее значение Е из (3.2), то получим уравнение для скорости двигателя

(3.4)

Уравнение (3.4) представляет собой зависимость скорости двигателя от тока якоря. Такую зависимость называют электромеханической характеристикой двигателя. Для получения уравнения механической характеристики необходимо найти зависимость скорости от момента двигателя. Это легко сделать, если учесть, что момент, Нм, развиваемый двигателем, связан с током якоря и магнитным потоком простой зависимостью, а именно:

(3.5)

Подставив в (3.4) значение тока I, найденное из (3.5), получим выражение для механической харак­теристики:

(3.6)

где с = КФ (3.7)

Коэффициент с принимается постоянным, не зависящим от нагрузки, если у двигателя с независимым возбужде­нием имеется компенсационная обмотка. Он может счи­таться неизменным, если для обычных двигателей прене­бречь реакцией якоря.

Приведенным уравнением определяется электромагнитный мо­мент двигателя. Момент на валу двигателя будет меньше электромагнитного момента на значение,, соответствующее потерям в стали и механи­ческим потерям. Однако для практических расчетов можно пользо­ваться уравнениями механических характеристик, где приводится электромагнитный момент.

Механическая характеристика двигателя при неизмен­ных параметрах U, Ф и R представляется прямой линией. Ниже показано, что, изменяя тот или иной параметр меха­нической характеристики, можно при определенном моменте сопротивления на валу двигателя получать различные скорости двигателя, то есть регулировать скорость электро­привода.

Здесь же рассмотрим влияние лишь одного параметра, а именно сопротивления якорной цепи, поскольку это необходимо для выяснения основных определений, связан­ных с понятием о механической характеристике для раз­личных режимов работы двигателя.

На рис. 3.2 представлены механические характери­стики двигателя независимого возбуждения для различных сопротивлений якорной цепи. Как видно, из (3.5), при М = 0 все характеристики проходят через одну точку, лежащую на оси ординат. Угловая скорость в этой точке имеет вполне определенное значение, не зависящее от со­противления якорной цепи. Эта скорость носит название

скорости идеального холостого хода ₀ и определяется выражением

(3.8)

При скорости идеального холостого хода, когда ток якорной цепи равен нулю, ЭДС якоря, направленная навстречу приложенному напряжению, равна ему по абсолютному значению. Если двигатель до приложения нагрузки работал с угловой скоростью , то при появлении на его валу момента сопротивления угловая скорость будет снижаться.

Следствием этого будет уменьшение ЭДС вращения Е согласно (3.2) и увеличение тока якоря в соот­ветствии с (3.2) и момента двигателя по (3.5). Угловая скорость будет снижаться до тех пор, пока, момент двига­теля не сравняется с моментом сопротивления. Разность значений установившихся скоростей электропривода до и после приложения заданной статической нагрузки назы­вается статическим падением (перепадом) скорости электропривода.

Второй член (3.6) характеризует собой статическое падение угловой скорости (перепад) относительно угловой скорости идеального холостого хода

(3.9)

Таким образом, уравнение для скорости двигателя может быть записано так:

(3.10)

Верхняя характеристика из семейства, приведенного на рис. 3.2, носит название естественной. Естественной характеристикой называется такая характеристика двигателя, которая получается при отсутствии внешних резисторов в якорной цепи и но­минальных значениях напряжения и магнитного потока двигателя. Жесткость естественной характеристики зависит от внутреннего сопротивления якорной цепи двигателя. Внутреннее сопротивление якорной цепи включает собственное сопро­тивление якорной обмотки, сопротивление обмотки дополнительных полюсов, компенсационной обмотки и щеток. Соответственно перепад скорости для естественной характеристики (3.9).

По (3.9) определяется статическое падение скорости для любой из характеристик двигателя независимого возбуждения, представленных на рис. 3.2. Например, при дополнительно включенном реостате, имеющем сопротивление R_Я статическое падение скорости определится из соотношения

(3.11)

Разделив (3.10) на  получим статическое падение скорости в относительных единицах:

Статическое падение скорости в относительных единицах  аналогично скольжению асинхронного двигателя,, хотя скольжение для двигателей постоянного тока не имеет того физического смысла, как у асинхронных двигате­лей.

Если в якорную цепь двигателя включен дополнительный резистор (реостат), то механические характеристики, получаемые при этом, называются искусственными или реостатными. Эти характеристики пересекаются все в одной точке. Реостатные характеристики так же ли­нейны, как и естественная характеристика, но имеют значительно больший наклон к оси моментов, т. е. обладают меньшей жесткостью. Чем больше введенное в цепь якоря сопротивление резистора, тем круче идет характеристика, тем меньше ее жесткость.

2. ПОСТРОЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГАТЕЛЯ НЕЗАВИСИМОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ

Для построения механической характеристики двигателя независимого возбуждения, естественной или реостатной, достаточно знать лишь две ее точки, поскольку все механические характеристики теоретически представ­ляют собой прямые линии (рис. 3.2). Эти две точки для каждой характеристики могут быть любыми, однако постро­ение естественной механической характеристики удобно производить по точкам, одна из которых соответствует но­минальному электромагнитному моменту двигателя и номи­нальной скорости (М=М_НОМ,  = _НОМ), а другая – ско­рости идеального холостого хода (М = 0 и  = ₀). Но­минальная скорость двигателя определяется по паспортным данным. Номинальный электромагнитный момент вычисля­ется по формуле

Скорость идеального холостого хода для естественной характеристики может быть получена из (3.8), если числи­тель и знаменатель ее умножить на _НОМ и учесть, что

тогда

Так как в каталогах внутреннее сопротивление якоря обычно не указывается, то его ориентировочно определяют, принимая, что половина всех потерь в двигателе при номи­нальной нагрузке связана с потерями в меди якоря. Поэ­тому

Отсюда

(3.13)

Механическая характеристика может быть построена также по точке идеального холостого хода и точке, соответствующей режиму короткого замыкания , где М = М_КЗ, скорость  = 0. Угловую скорость ₀ определяем по (3.12), а момент М_КЗ, пренебрегая реакцией якоря, – по формуле

(3.14)

где – ток короткого замыкания.

Сопротивление якорной цепи R = R_Я + R_P может быть различным в зависимости от сопротивления внешнего резистора. В соответствии с этим будут различными для раз­ных реостатных характеристик и токи короткого замыкания I_КЗ, и моменты короткого замыкания М_КЗ.

Для естественной механической характеристики значе­ние момента короткого замыкания М_КЗ является наиболь­шим, так как при этом ток короткого замыкания ограничивается лишь внутренним сопротивлением обмоток якоря дви­гателя.

С учетом сказанного уравнение механической характеристики представляется в следующем виде:

(3.15)

Согласно (3.15) при М = 0 скорость  = ₀. Если в (3.15) положить М = М_КЗ, то скорость  = 0. Это будут (при различных реостатных характеристиках) точки, лежа­щие на оси абсцисс (рис.3.2) и определяемые в конечном счете сопротивлениями, ограничивающими ток и момент короткого замыкания.

Так, если у нескольких двигателей механические харак­теристики обладают одинаковой жесткостью, то указанные характеристики, выраженные в относительных единицах, будут для всех этих двигателей представлены одной и той же прямой.

Уравнение характеристики двигателя независимого возбуждения в относительных единицах легко может быть получено из (3.3), если выразить его следующим образом:

(3.16)

Разделив затем левую и правую части (3.17) на ₀ получим:

(3.17)

после преобразований

(3.18)

или соответственно (при Ф = Ф_НОМ = const)

(3.19)

где , , – соответственно угловая скорость, ток и момент двигателя в относительных единицах; – сопротивление якорной цепи в относительных единицах; – номинальное сопротивление двигателя.

Номинальным сопротивлением двигателя постоянного тока называется такое сопротивление, которое при неподвижном якоре и номинальном напряжении ограничивает ток в якоре до номинального значения.

Для расчета неустановившихся режимов выше мы использовали зависимость М = f() вида М = М_К.З – . В нашем случае можно получить из (3.15)

(3.20)

то есть .

Алгоритм расчета механических характеристик двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

А.1. При номинальном напряжении.

А1.1Определим сопротивление якорной цепи, равное сумме сопротивлнияякоря двигателя, дополнительных полюсов, внешнего резистора, соединительных проводов и источника. Приближенно сопротивление якоря двигателя и дополнительных полюсов может быть определено, если предположить, что в номинальном режиме переменные потери равны постоянным, тогда

.

А.1.2. Определим коэффициент А, равный произведению потока двигателяна конструктивную постоянную

.

А1.3 Определим скорость холостого хода (М = 0)

.

А.1.4. Определим падение скорости при номинальном моменте

.

А.1.5. На графике  = f(M) наносим две точки:

1-я –

2-я – .

Соединив точки прямой, получим механическую характеристику двигателя при номинальном напряжении и номинальном потоке.

А.2.При изменении напряжения на якоре изменяется только величина ₀

Вычилив ₀ = U/А (А – определено в пункте А.1.2.), получаем координаты первой

точки ( = ₀, М = 0). Координаты второй точки при М = М_Н равны  = ₀ – _Н,

М = М_Н.

Соединив эти точки прямой, получим механическую характеристику двигателя при напряжении на якоре отличном от U_H.

А.3. При изменении тока возбуждения, напряжение на якоре постоянно и равно U.

А.3.1. – А.3.3. Соответствуют пунктам А.1.1. – А.1.3., только вместо U_H в выражение А.3.3. подставляется заданной значение напряжения.

А.3.4. По характеристике намагничивания  = (i_В), где ,

опрделяем для заданного значения I_B, i_B, и затем определяем .

А.3.5. Вычисляем скорость холостого хода

.

А.3.6. Вычисляем падение скорости при номинальном моменте

.

А.3.7. По полученным точкам

1-я –  = ₀, М = 0

2-я –  = ₀ – , М = М_Н

строим прямую – механическую характеристику двигателя для заданных условий.

3. УПРАВЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА НЕЗАВИСИМОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ

Согласно схеме рис.3.1., для двигателя постоянного тока независимого возбуждения имеется возможность изменять напряжение на якоре, изменять сопротивления якорной цепи и ток возбуждения (соответственно поток Ф). Изменение этих параметров приведет к изменению механической характеристики двигателя, то есть имеется возможность управлять соотношением момента и угловой скорости двигателя.

Рассмотрим влияние этих параметров на вид характеристик двигателя.

Изменение напряжения на якоре при постоянном потоке возбуждения согласно (3.8) приводит к пропорциональному изменению ₀, статическое падение скорости не зависит от величины U (см.3.9.), поэтому при изменении напряжения на якоре двигателя механическая характеристика перемещается параллельно вдоль оси ординат.

Если внутреннее сопротивление источника, питающего якорь двигателя, не зависит от тока, при этом потери энергии в сопротивлении цепи при М = const остаются неизменными. Тормозной режим с отдачей энергии в сеть может быть реализован при любом значении угловой скорости двигателя при любом допустимом значении момента нагрузки на валу двигателя.

З Значение момента двигателя и угловой скорости ограничено конструктивными особенностями двигателя. В паспорте двигателя приводится, обычно, максимально допустимый ток при номинальном возбуждении и при номинальном напряжении. Так как момент и ток связаны линейным соотношением (3.5), то М_доп = КФ_номI_доп.

Некоторые типы двигателей допускают повышение скорости выше номинальной и увеличение напряжения на якоре выше номинального значения.

При увеличении скорости выше номинальной, в общем случае, ухудшаются условия коммутации, поэтому максимально допустимый ток снижается, обычно, линейно с увеличением скорости. Следовательно, допустимая рабочая область в координатах  – М при изменении напряжения имеет вид, показанный на рисунке 3.6.

Изменение сопротивления якорной цепи двигателя рассматривалось выше. При изменении внешнего сопротивления от 0 до R_РМ механическая характеристика поворачивается вокруг точки ₀ по часовой стрелке (U = const, Ф = const). Торможение с отдачей энергии в сеть возможно только если  > ₀, при увеличении R_Р увеличиваются потери энергии. Допустимая область рабочего режима двигателя в этом случае показана на рисунке 3.7.

Рассмотрим влияние потока возбуждения двигателя на вид характеристик при постоянстве U и R.

Обычно в номинальном режиме магнитная цепь двигателя насыщена, и увеличение тока возбуждения не допускается по условиям нагрева обмотки возбуждения. Поэтому регулирование возможно только уменьшением потока вниз от номинального значения. При уменьшении потока величина ₀ увеличивается (см. 3.8), также увеличивается величина статического падения скорости  (см. 3.9). Таким образом, при уменьшении потока механическая характеристика смещается при М = 0 вверх по оси  и поворачивается вокруг значения  = ₀ по часовой стрелке. Следовательно, потери энергии увеличиваются при М = const. Как и в предыдущем случае, торможение с отдачей энергии в сеть возможно только при  > _НОМ. С уменьшением потока уменьшается противо-э.д.с. двигателя и ухудшаются условия коммутации, поэтому при увеличении угловой скорости еще более снижается максимально допустимый момент двигателя по сравнению со случаем, когда мы увеличиваем напряжение на якоре двигателя. Допустимая зона рабочего режима при ослаблении потока возбуждения имеет вид, показанный на рисунке 3.8.

Поток возбуждения изменяется при изменении тока возбуждения нелинейно в функции тока возбуждения. Зависимость потока от тока возбуждения определяется по кривой намагничивания, поэтому механические характеристики, построенные для изменяющегося потока необходимо перестроить в функции тока возбуждения воспользовавшись, кривой намагничивания.

Для двигателей, которые не допускают увеличение напряжения на якоре, используется изменение напряжения на якоре вниз от номинального значения, уменьшение потока также вниз от номинального значения. Такое регулирование носит название двухзонное. Для смещения механической характеристики вниз от естественной уменьшают напряжение на якоре, для смещения характеристики вверх от естественной уменьшают поток возбуждения.

4. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ

Для электродвигателя последовательного возбуждения, принципиальная схема включения которого представлена на рис. 3.10, уравнение электромеханической характеристики, так же как и для двигателя независимого возбуждения, имеет вид:

где R – суммарное сопротивление якорной цепи, состоящее из сопротивления обмотки якоря, обмотки возбуждения и сопротивления внешнего резистора.

Рис. 3.10. Схема включения двигателя постоянного тока последовательного возбуждения.

В отличие от двигателя независимого возбуждения здесь магнитный поток Ф является функцией тока якоря I. Эта зависимость, приведенная на рис. 3.11, носит название кривой намагничивания, а так как нет точного аналитиче­ского выражения для кривой намагничивания, то трудно дать и точное аналитическое выражение для механической характеристики двигателя последовательного возбуждения.

Если для упрощения анализа предположить, пренебре­гая насыщением магнитной системы, линейную зависимость между потоком и током якоря, как это показано пунктиром на рис. 3.11, т. е. считать Ф = аI, то момент двигателя

(3.21)

Подставив в равенство для угловой скорости двигателя значение тока из (3.28), получим выражение для механиче­ской характеристики:

(3.22)

Отсюда следует, что при ненасыщенной магнитной цепи двигателя механическая характеристика изображается кривой (рис. 3.12), для которой ось ординат является асимптотой. Особенностью механической характеристики двигателя последовательного возбуждения является ее большая крутизна в области малых значений момента.

Значительное увеличение угловой скорости при малых нагрузках обусловливается соответствующим уменьшением магнитного потока.

Уравнение (3.22) дает лишь общее представление о меха­нической характеристике двигателя последовательного воз­буждения. При расчетах этим уравнением пользоваться нельзя, так как машин с ненасыщенной магнитной системой обычно, а современной практике не строят. Вследствие того, что действительные механические характеристики сильно отличаются от кривой, выраженной уравнением (3.22), построение характеристик приходится вести графоаналитическими или приближенными аналитическими способами. Обычно построение искусственных характеристик производится на основании данных катало­гов, где приводятся естественные характеристики:

и .

Для серии двигателей определенного типа эти характе­ристики могут быть даны в относительных единицах: и . Такие характеристики, называе­мые универсальными, представлены на рисунке 3.13.

Отметим, что в каталогах дается зависимость момента на валу двигателя от тока. При построении механических характеристик принимается зависимость угловой скорости от электромагнитного момента. Это практически допустимо ввиду небольшой разницы между электромагнитным моментом на валу. При изменении полярности напряжения на зажимах двигателя механическая характеристика перемещается во 2 и 3 квадрант плоскости -М. Таким образом торможение с рекуперацией энергии для данного двигателя осуществить невозможно. Возможно только торможение противовключением при значениях момента по абсолютной величине большей чем величина М_КЗ.

Если двигатель отключить от сети и замкнуть на активное сопротивление (причем чтобы ток в обмотке возбуждения не поменял направление), то получаем режим динамического торможения. Характеристика динамического торможения располагается в 1 и 4 квадрантах плоскости -М. При включении резистора из-за быстрого самовозбуждения двигателя тормозной момент нарастает до значительных величин и приводит к ударам в зацеплениях. Поэтому предпочтительным является перевод двигателя при динамическом торможении из последовательного возбуждения в режим независимого возбуждения.

Для построения зависимости М = f() (М = f(n)) можно воспользоваться графоаналитическим методом. Задаваясь различными значениями I^*, находят значения величин М^* и ^* (n^*) и перестраивают график в координатах М^* и ^* (n^*). При наличии средств вычислительной техники можно воспользоваться методом кусочно-линейной аппроксимации, который описан в разделе и в приложении 1.

4. УПРАВЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ

Для управления моментом или скоростью вращения двигателя последовательного возбуждения используют следующие способы изменения механической характеристики:

• введение дополнительного сопротивления в цепь якоря;

• шунтирование якоря сопротивлением;

• шунтирование обмотки возбуждения сопротивлением;

• изменение питающего напряжения.