4.3 Принятие решений в условиях неопределенности

Для оптимизации принимаемого решения в условиях неопределенности используются таблица эффективности и таблица потерь. В таблице эффективности представлено конечное число (n) ситуаций и конечное число (m) принимаемых решений.

Таблица 4.1 Таблица эффективности

		Ситуации
Решения		А1	A2	…	Aj	…	An
	В1	a11	a12	…	a1j	…	a1n
	B2	a21	a22	…	a2j	…	a2n
	…	…	…	…	…	…	…
	Bi	ai1	a2i	…	aij	…	ain
	…	…	…	…	…	…	…
	Bm	am1	am2	…	amj	…	amn

Если в ситуации Аj принимается решение B_i , то результат этого решения характеризуется показателем a_ij. Допустим в ситуации A_j наиболее эффективным является решение B_k, то a_kj>a_ij. Если принято неэффективное решение B_i, то потери составят h_ij=a_kj-a_ij.

Таблица 4.2 Таблица потерь

		Ситуации
Решения		A1	A2	…	Aj	…	An
	B1	h11	h12	…	hij	…	h1n
	B2	h21	h21	…	h2j	…	h2n
	…	…	…	…	…	…	…
	Bi	hi1	h2i	…	hij	…	hin
	…	…	…	…	…	…	…
	Bm	hm1	hm2	…	hmj	…	hmn

Если каждая ситуация проявляется с некоторой вероятностью, то средние потери B_i варианта составят R_i=π₁h_i1+ π₂h_i2+…+ π_nh_in.

Критериями принятия решения в условиях неопределенности являются:

1. принцип недостаточного обоснования Лапласа;

2. максиминный критерий Вальда;

3. минимаксный критерий Сэвиджа;

4. критерий обобщенного максимина (пессимизма – оптимизма) Гурвица.

Принцип недостаточного обоснования Лапласа говорит о том, что следует выбирать решение, у которого средневзвешенный показатель риска минимален R_g=min{R₁…R_m}.

Максиминный критерий Вальда говорит о том, что в каждой строке таблицы эффективности выбирается минимальный элемент a_ij, а потом из этих минимумов выбирают максимальный элемент max min a_ij. Этот критерий ориентирует на осторожную стратегию поведения. Поэтому он используется, когда необходимо обеспечить успех при любых возможных условиях.

Минимаксный критерий Сэвиджа используется, когда требуется при любых условиях избежать большого риска, т.е. при применении осторожной стратегии поведения. В соответствии с этим критерием в каждой строке таблицы потерь выбирают максимальный элемент h_ij, а потом из этих максимумов выбирают минимальное значение (minmax h_ij ).

Критерий Гурвица используется, если требуется выбирать что-то промежуточное между лучшей и худшей стратегией.