1.3 Уравнение Слуцкого

Изменение цены блага имеет двоякое воздействие. Во-первых, изменяется покупательная способность денег или реальный доход, что вызовет изменение спроса на различные блага. Во-вторых, изменение цены какого-либо блага меняет относительные цены различных благ. Потребители станут потреблять относительно подешевевшие блага в обмен на блага, которые стали относительно более дорогими. Эти два процесса происходят одновременно и проявляются в эффекте замещения и эффекте дохода. Эффект замещения – это часть общего эффекта от изменения цены, вызывающий изменение пропорций обмена между благами при сохранении степени удовлетворения полезности или реального дохода. Эффект дохода – это часть общего эффекта от изменения цены, вызванная изменением реальной покупательной способности потребителя.

В микроэкономике различают два подхода к разграничению эффектов замещения и дохода. Первый подход, предложен русским экономистом Е.Слуцким. Считается, что реальный доход потребителя, измеряемый количеством благ приобретаемых потребителем на свой денежный доход, не изменяется, если при изменении цен потребитель способен приобрести этот же потребительский набор.

Предположим, что для отребителя при доходе М и некоторых ценах на блага X и Y обтимальным потребительским набором будет набор .

Рис. 1. 8 Эффект дохода и эффект замещения по Слуцкому

Если при неизменном доходе, цена товара Х снизилась, то линия бюджетного ограничения повернется против часовой стрелки. Новый оптимальный потребительский набор будет находиться на кривой безразличия, расположенной правее и выше, что соответствует большей полезности. Общий эффект от изменения цены равен

Для определения эффекта замещения нужно элиминировать влияние эффекта дохода. Для сохранения неизменной покупательной способности потребителя необходимо сдвинуть вниз линию бюджетного ограничения так, чтобы она проходила через первоначальный потребительский набор . Новым оптимальным потребительским набором будет набор . Эффект замещения составляет , а эффект дохода –

Если известно уравнение бюджетного ограничения при различных ценах, то можно определить, на сколько, должен измениться номинальный доход потребителя, чтобы первоначальный потребительский набор был доступен при новой цене:

Следовательно, изменение номинального денежного дохода равно произведению изменения цены на первоначальный объем потребления благ.

Изменение цены и изменение дохода происходят в одном направлении. При повышении цены блага для сохранения прежнего уровня потребления необходимо увеличивать номинальный доход потребителя, а при снижении цены – уменьшить.

Эффект замещения показывает изменение в потреблении при изменении цены товара, но при сохранении неизменной покупательной способности:

Поэтому эффект замещения определяется поворотом исходной линии бюджетного ограничения.

При снижении цены покупательная способность номинального дохода увеличивается, поэтому потребитель выберет набор, лежащий на более высокой кривой безразличия. Эффект дохода отражает сдвиг линии бюджетного ограничения от одной кривой безразличия к другой. Изменение покупательной способности номинального дохода при неизменных ценах можно определить по формуле:

.

Общее изменение спроса при изменении цены блага равно сумме эффекта замещения и эффекта дохода:

.

Данное уравнение называется уравнением Слуцкого. Часто это уравнение используется не в абсолютных величинах, а относительных:

.

Обычно потребитель имеет некоторый начальный (ω) запас благ. С учетом начального запаса благ бюджетное ограничение потребителя выражается уравнением:

Изменение цены влияет на стоимость начального запаса и выражается в эффекте начального запаса. С учетом начального запаса блага уравнение Слуцкого имеет вид:

Из уравнения Слуцкого вытекают следующие условия:

1. когда , то всегда и этот товар является нормальным и ценным;

2. когда то всегда и товар является товаром Гиффена;

3. когда то возможно, что и товар является низкокачественным.

Для нормальных благ эффект дохода является величиной положительной. Повышение дохода ведет к увеличению потребления нормальных благ, а снижение дохода – к уменьшению их потребления. Для низкокачественных благ эффект дохода будет отрицательной величиной и рост дохода снижает их потребление. Эффект замещения всегда приводит к тому, что покупаемое количество и цена благ изменяются обратно пропорционально. Таким образом эффект замещения является отрицательным.

Альтернативный вариант определения эффекта замещения и эффекта дохода предложил американский экономист Дж.Хикс, считавший, что реальный доход измеряется полезностью благ. По его мнению, реальный доход останется постоянным, если при изменении цены потребитель на свой номинальный доход сможет приобрести набор той же полезности.

Предполижил, что при некотором доходе М и ценах Р_х и Р_у оптимальным потребительским выбором был набор .

Рис. 1.9 Эффект замещения и эффект дохода по Хиксу

При снижении цены на благо х произойдет поворот линии бюджетного ограничения против часовой стрелки. Новым оптимальным потребительским набором будет набор , лежащий на более высокой кривой безразличия, которая соответствует большей полезности. Снижение цены привело к росту покупательной способности номинального дохода.

Чтобы вернуться на прежний уровень полезности необходимо линию бюджетного ограничения сдвинуть параллельно вниз до касания с первоначальной кривой безразличия. Покупательная способность номинального дохода, которому соответствует эта бюджетная линия, недостаточна для покупки исходного потребительского набора . Однако этот доход достаточен для покупки набора , который как и набор находится на одной и той же кривой безразличия и соответственно удовлетворяет одну и туже полезность. Следовательно, эффект замещения по Хиксу отражает движение по старой кривой безразличия и предполагает сохранение постоянной полезности, а не прежней покупательной способности. Эффект дохода отражает переход от одной кривой безразличия к другой, более высокой

Общее изменение спроса при изменении цены по Хиксу также равно сумме эффекта замещения и эффекта дохода. Поскольку эффект замещения по Хиксу также отрицателен, то уравнение Слуцкого будет иметь вид:

.

В силу выпуклости кривых безразличия к началу координат, при снижении цены, эффект замещения по Хиксу будет меньше эффекта замещения по Слуцкому. Соответственно эффект дохода по Хиксу будет больше эффекта доходу по Слуцкому.