Билет 10

1. Можно ли добавлять новые узлы интерполяции при использовании метода Лагранжа?

1. Добавлять нельзя, т.к. интерполяционное значение функции изменится.

2. Да, но необходимо пересчитывать интерполяционное значение функции заново.

3. Можно если узлов интерполяции меньше 10.

2. Можно ли методом Эйлера решать системы дифференциаль­ных уравнений?

1. Да, можно.

2. Нет.

3. Да, но есть ограничения.

3. Каким образом можно организовать автоматический подбор шага решения уравнения в методе Рунге — Кутта?

1. Уменьшить шаг в два раза

2. уменьшить шаг в четыре раза

3. уменьшить шаг в восемь раза

4. Можно ли повысить точность, одновременно увеличив в не­сколько раз все весовые коэффициенты?

1. Нет, так как при этом не изменится относительная важность точек.

2. Да, так как при этом изменится относительная важность точек.

3. Да, так как при этом не изменится относительная важность точек.

5. Является ли единственным аппроксимирующий полином, на­пример, 3-й степени, получаемый методом равномерного приближения?

1. Да, но только для базовой структуры критерия близости.

2. Нет, так как их можно получить несколько путем подбора констант.

3. Да, но только если изменить коэффициент весомости.

6. Может ли подынтегральная функция в методе Ньютона — Котеса аппроксимироваться полиномом второй степени?

4. Может аппроксимироваться только полиномом второго порядка

5. Да, может.

6. Может аппроксимироваться полиномом любого порядка

7. Как изменяется погрешность нахождения интеграла при уменьшении числа разбиений n?

1. Увеличится

2. Снизится

3. Не изменится

8. В чем заключается геометрическая интерпретация метода Ньютона?

1. замена нелинейной функции линейной

2. замена линейной функции нелинейной

3. замена нелинейной функции квадратичной параболой.

9. В чем заключается геометрический смысл метода параболи­ческой аппроксимации?

1. замена нелинейной функции линейной

2. замена линейной функции нелинейной

3. замена нелинейной функции параболой второго порядка.

10. Каким образом можно повысить точность решения системы нелинейных уравнений?

1. Уменьшить погрешность

2. увеличить погрешность

3. Точность повысить нельзя

Задание №2 (2 балла)

Используя методы интерполяции Лагранжа и Ньютона, найдите значение y при x=2,41 двумя заданными способами с точностью до пятого знака. Подробно запишите алгоритм поиска каждого значения. Определите расхождение между полученными значениями y.

Таблица 1. Таблица исходных значений

x	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
y	0.0540	0.0440	0.03550	0.02830	0.02240	0.01750	0.01360

Задание №3 (2 балла)

Используя метод золотого сечения, найдите максимум функции R(x)=sin(Ax^B+C) на интервале [-1; 2] при А=4; В=4; С=4. Ошибка по x: =0,05. Подробно запишите алгоритм поиска максимума.

Условие поиска максимума методом золотого сечения выглядит следующим образом:

Если R(x₁)>R(x₂) то а=х₁; х₂=b-(x₁-a);

Если R(x₁)<R(x₂) то b= х₂; х₁ =а+(b- х₂).

; ; - максимальное значение, усредненное на последнем шаге метода золотого сечения.