Билет 9

1. Что влияет на точность интерполяции в методе Лагранжа?

1. число узлов, свойства исходной функции, расположение узлов в интервале, положение исходной точки.

2. число узлов, расположение узлов в интервале, положение исходной точки.

3. точность в методе постоянная и не изменяется в процессе расчета.

2. Какой прием можно использовать для оценки погрешности интерполяции таблично заданной функции в методе Ньютона?

1. Использовать меньшее число точек, например, n-1 или n-2, остальные точки использовать для вычисления конечной разности высокого порядка.

2. Использовать большее число точек, например, n+1 или n+2, остальные точки использовать для вычисления конечной разности высокого порядка.

3. Использовать оптимальное число точек (n), остальные точки использовать для вычисления конечной разности высокого порядка.

3. Можно ли конечную разность выразить только через исход­ные значения функции в методе Ньютона?

1. Да.

2. Нет.

3. Можно, если известна разность второго порядка.

4. Сколько существует интерполяционных полиномов степе­ни n в методе Ньютона?

1. Только один.

2. n интерполяционных полиномов.

3. Ни одного.

5. К какому классу функций относится функция, задаваемая интерполяционной формулой Лагранжа?

1. К полиномиальным функциям.

2. К квадратичным функциям.

3. К экспоненциальным функциям.

6. Каким путем можно повысить точность интерполяции при использовании метода Ньютона?

1. Уменьшить число узлов интерполяции.

2. Увеличить число узлов интерполяции.

3. Использовать вторую формулу Ньютона для интерполяции.

7. Что относится к недостаткам сплайновой интерполяции?

1. Большой объем вычислений.

2. Низкая точность метода.

3. Задание большого количества ограничений при вычислениях.

8. Как в методе прямоугольников уменьшить погрешность на­хождения интеграла?

1. Увеличить число участков разбиения исходного интеграла.

2. Уменьшить число участков разбиения исходного интеграла.

3. В два раза увеличить число участков разбиения исходного интеграла.

9. В каких случаях метод трапеций находит применение?

1. При вычислении интегралов с небольшой точностью

2. При вычислении интегралов с большой точностью

3. При любых вычислениях интегралов

10. Являются ли постоянными весовые коэффициенты в слагае­мых в формуле Ньютона — Котеса?

1. Нет, коэффициенты не постоянны.

2. Да, коэффициенты постоянны

3. В методе нет весовых коэффициентов

Задание №2 (2 балла)

Используя методы интерполяции Лагранжа и Ньютона, найдите значение y при x=2,39 двумя заданными способами с точностью до пятого знака. Подробно запишите алгоритм поиска каждого значения. Определите расхождение между полученными значениями y.

Таблица 1. Таблица исходных значений

x	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
y	0.0540	0.0440	0.03550	0.02830	0.02240	0.01750	0.01360

Задание №3 (2 балла)

Используя метод золотого сечения, найдите максимум функции R(x)=sin(Ax^B+C) на интервале [-1; 2] при А=4; В=4; С=3. Ошибка по x: =0,05. Подробно запишите алгоритм поиска максимума.

Условие поиска максимума методом золотого сечения выглядит следующим образом:

Если R(x₁)>R(x₂) то а=х₁; х₂=b-(x₁-a);

Если R(x₁)<R(x₂) то b= х₂; х₁ =а+(b- х₂).

; ; - максимальное значение, усредненное на последнем шаге метода золотого сечения.