Билет 8

1. Можно ли задавать погрешность решения при автоматиче­ском подборе шага в относительных величинах в методе Рунге — Кутта?

1. Да, можно.

2. Нет, это невозможно.

3. Да, но не всегда.

2. Можно ли оценить погрешность решения дифференциально­го уравнения, не зная точного решения?

1. Да, можно.

2. Нет, это невозможно.

3. Да, но не всегда.

3. Конечную разность какого наивысшего порядка можно получить по n- исходным точкам в методе Ньютона?

1. Конечная разность n+1-го порядка по n+1 точкам.

2. Конечная разность n-1-го порядка по n точкам.

3. Только n-го порядка.

4. К какому классу функций относится функция, задаваемая интерполяционной формулой Лагранжа?

4. К полиномиальным функциям.

5. К квадратичным функциям.

6. К экспоненциальным функциям.

5. Каким путем можно повысить точность интерполяции при использовании метода Ньютона?

4. Уменьшить число узлов интерполяции.

5. Увеличить число узлов интерполяции.

6. Использовать вторую формулу Ньютона для интерполяции.

6. Что относится к недостаткам сплайновой интерполяции?

4. Большой объем вычислений.

5. Низкая точность метода.

6. Задание большого количества ограничений при вычислениях.

7. Как в методе прямоугольников уменьшить погрешность на­хождения интеграла?

4. Увеличить число участков разбиения исходного интеграла.

5. Уменьшить число участков разбиения исходного интеграла.

6. В два раза увеличить число участков разбиения исходного интеграла.

8. Может ли подынтегральная функция в методе Ньютона — Котеса аппроксимироваться полиномом второй степени?

4. Может аппроксимироваться только полиномом второго порядка

5. Да, может.

6. Может аппроксимироваться полиномом любого порядка

9. Как изменяется погрешность нахождения интеграла при уменьшении числа разбиений n?

4. Увеличится

5. Снизится

6. Не изменится

10. В чем заключается геометрическая интерпретация метода Ньютона?

4. замена нелинейной функции линейной

5. замена линейной функции нелинейной

6. замена нелинейной функции квадратичной параболой.

Задание №2 (2 балла)

Используя методы интерполяции Лагранжа и Ньютона, найдите значение y при x=2,38 двумя заданными способами с точностью до пятого знака. Подробно запишите алгоритм поиска каждого значения. Определите расхождение между полученными значениями y.

Таблица 1. Таблица исходных значений

x	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
y	0.0540	0.0440	0.03550	0.02830	0.02240	0.01750	0.01360

Задание №3 (2 балла)

Используя метод золотого сечения, найдите максимум функции R(x)=sin(Ax^B+C) на интервале [-1; 2] при А=4; В=3; С=3. Ошибка по x: =0,05. Подробно запишите алгоритм поиска максимума.

Условие поиска максимума методом золотого сечения выглядит следующим образом:

Если R(x₁)>R(x₂) то а=х₁; х₂=b-(x₁-a);

Если R(x₁)<R(x₂) то b= х₂; х₁ =а+(b- х₂).

; ; - максимальное значение, усредненное на последнем шаге метода золотого сечения.