Билет 7

1. Полиномом какой степени является интерполяционный по­лином Лагранжа при n+1 узлах?

1. полином n+1 степени;

2. в методе Лагранжа не вычисляется полином.

3. полином n-й степени.

2. К какой группе относится модифицированный метод Эй­лера?

1. Одношаговых методов.

2. Многошаговых методов.

3. Простым методам

3. К точным или приближенным методам относится метод Кра­мера?

1. К точным

2. К приближенным методам

3. К сложным методам

4. Что является решением дифференциального уравнения?

1. функция

2. число

3. диапазон поиска корня

5. К точным или приближенным методам относится метод Гаусса?

К точным

К приближенным методам

К сложным методам

6. Может ли подынтегральная функция в методе Ньютона — Котеса аппроксимироваться полиномом второй степени?

1. Может аппроксимироваться только полиномом второго порядка

2. Да, может.

3. Может аппроксимироваться полиномом любого порядка

7. Необходим ли поиск начальных условий в методе Эйлера?

1. Да, обязательно.

2. Нет.

3. Они задаются.

8. Можно ли задавать погрешность решения при автоматиче­ском подборе шага в относительных величинах в методе Рунге — Кутта?

1. Да, можно.

2. Нет, это невозможно.

3. Да, но не всегда.

9. Можно ли оценить погрешность решения дифференциально­го уравнения, не зная точного решения?

1. Да, можно.

2. Нет, это невозможно.

3. Да, но не всегда.

10. Конечную разность какого наивысшего порядка можно получить по n- исходным точкам в методе Ньютона?

1. Конечная разность n+1-го порядка по n+1 точкам.

2. Конечная разность n-1-го порядка по n точкам.

3. Только n-го порядка.

Задание №2 (2 балла)

Используя методы интерполяции Лагранжа и Ньютона, найдите значение y при x=2,37 двумя заданными способами с точностью до пятого знака. Подробно запишите алгоритм поиска каждого значения. Определите расхождение между полученными значениями y.

Таблица 1. Таблица исходных значений

x	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
y	0.0540	0.0440	0.03550	0.02830	0.02240	0.01750	0.01360

Задание №3 (2 балла)

Используя метод золотого сечения, найдите максимум функции R(x)=sin(Ax^B+C) на интервале [-1; 2] при А=3; В=3; С=3. Ошибка по x: =0,05. Подробно запишите алгоритм поиска максимума.

Условие поиска максимума методом золотого сечения выглядит следующим образом:

Если R(x₁)>R(x₂) то а=х₁; х₂=b-(x₁-a);

Если R(x₁)<R(x₂) то b= х₂; х₁ =а+(b- х₂).

; ; - максимальное значение, усредненное на последнем шаге метода золотого сечения.