Билет 3

1. Как повлияет дополнительная n+1 точка исходных данных внутри отрезка [х₀, х_n] на точность интерполяции по методу Лагранжа?

1. Повысит точность интерполяции.

2. Снизит точность результатов интерполяции.

3. Точность не изменится.

2. Можно ли располагать неравномерно узлы интерполяции при использовании основного метода Ньютона?

1. Можно, так как при этом можно вычислить конечные разности.

2. Нельзя, так как при этом невозможно вычислить конечные разности.

3. Можно, это ни на что не влияет.

3. Через сколько исходных точек проходит один кубический полином в кубическом сплайне?

1. Через три точки.

2. Через пять точек.

3. Через две точки.

4. Можно ли при аппроксимации полиномом таблично задан­ной функции обеспечить прохождение аппроксимирующей функции точно через все точки?

1. Да, если задать степень аппроксимирующего полинома равной номеру последней точки.

2. Нет, так как нельзя определить степень аппроксимирующего полинома.

3. Обеспечить прохождение аппроксимирующей функции точно через все точки нельзя, так как выбираются только три оптимальные точки.

5. Возможно ли применение переменного шага в методе Рунге — Кутта?

1. Да, можно.

2. Нет, это невозможно.

3. Да, но не всегда.

6. Что дает отделение корней?

1. интервал для поиска корней

2. корни уравнения

3. аналитическую зависимость

7. В чем заключается геометрический смысл метода половин­ного деления?

1. деление отрезка на две равные части

2. деление отрезка на две неравные части

3. деление отрезка на три равные части

8. Могут ли точки при интегрировании располагаться неравно­мерно?

1. Могут, если используется модифицированный метод

2. Нет, не может.

3. Могут, если используется метод Ньютона-Котеса.

9. Можно ли пользоваться автоматическим подбором шага при использовании метода Гаусса?

1. Нет нельзя

2. Можно, но в отдельных случаях

3. Можно всегда

10. Дана подынтегральная функция f(х) = 1500х. Какой из мето­дов численного интегрирования будет наиболее эффективен?

1. метод трапеций

2. метод Гаусса

3. любой метод

Задание №2 (2 балла)

Используя методы интерполяции Лагранжа и Ньютона, найдите значение y при x=2,33 двумя заданными способами с точностью до пятого знака. Подробно запишите алгоритм поиска каждого значения. Определите расхождение между полученными значениями y.

Таблица 1. Таблица исходных значений

x	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
y	0.0540	0.0440	0.03550	0.02830	0.02240	0.01750	0.01360

Задание №3 (2 балла)

Используя метод золотого сечения, найдите максимум функции R(x)=sin(Ax^B+C) на интервале [-1; 2] при А=2; В=2; С=1. Ошибка по x: =0,05. Подробно запишите алгоритм поиска максимума.

Условие поиска максимума методом золотого сечения выглядит следующим образом:

Если R(x₁)>R(x₂) то а=х₁; х₂=b-(x₁-a);

Если R(x₁)<R(x₂) то b= х₂; х₁ =а+(b- х₂).

; ; - максимальное значение, усредненное на последнем шаге метода золотого сечения.