Билет 20

1. Как выражается конечная разность k-го порядка в методе Ньютона?

1. ;

2. ;

3. .

2. В чем заключается разница между первой и второй интерпо­ляционными формулами Ньютона?

1. Первая базируется на конечных разностях, вычисленных в начальных точках, вторая на конечных разностях, вычисленных в конечных точках заданного интервала.

2. Первая базируется на конечных разностях, вычисленных в конечных точках, вторая на конечных разностях, вычисленных в начальных точках заданного интервала.

3. Первая базируется на конечных разностях, вычисленных в оптимальных точках, вторая на конечных разностях, вычисленных в любых точках интервала.

3. Какой степени можно получить интерполяционный полином при трех заданных точках методом Ньютона?

1. Можно получить интерполяционный полином второго порядка.

2. Можно получить интерполяционный полином третьего порядка.

3. Можно получить интерполяционный полином четвертого порядка.

4. Всегда ли увеличение суммы квадратов отклонений соответ­ствует худшей близости исходной и аппроксимирующей функций?

1. Нет, не всегда.

2. Да, всегда.

3. Только в случаях с полиэкстремальными функциями.

5. К точным или приближенным методам относится метод Кра­мера?

1. К точным

2. К приближенным методам

3. К сложным методам

6. Что является решением дифференциального уравнения?

1. функция

2. число

3. диапазон поиска корня

7. Необходим ли поиск начальных условий в методе Эйлера?

1. Да, обязательно.

2. Нет.

3. Они задаются.

8. Можно ли задавать погрешность решения при автоматиче­ском подборе шага в относительных величинах в методе Рунге — Кутта?

1. Да, можно.

2. Нет, это невозможно.

3. Да, но не всегда.

9. Можно ли оценить погрешность решения дифференциально­го уравнения, не зная точного решения?

1. Да, можно.

2. Нет, это невозможно.

3. Да, но не всегда.

10. Конечную разность какого наивысшего порядка можно получить по n- исходным точкам в методе Ньютона?

1. Конечная разность n+1-го порядка по n+1 точкам.

2. Конечная разность n-1-го порядка по n точкам.

3. Только n-го порядка.

Задание №2 (2 балла)

Используя методы интерполяции Лагранжа и Ньютона, найдите значение y при x=2,56 двумя заданными способами с точностью до пятого знака. Подробно запишите алгоритм поиска каждого значения. Определите расхождение между полученными значениями y.

Таблица 1. Таблица исходных значений

x	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
y	0.0540	0.0440	0.03550	0.02830	0.02240	0.01750	0.01360

Задание №3 (2 балла)

Используя метод золотого сечения, найдите максимум функции R(x)=sin(Ax^B+C) на интервале [-1; 2] при А=8; В=3; С=2. Ошибка по x: =0,05. Подробно запишите алгоритм поиска максимума.

Условие поиска максимума методом золотого сечения выглядит следующим образом:

Если R(x₁)>R(x₂) то а=х₁; х₂=b-(x₁-a);

Если R(x₁)<R(x₂) то b= х₂; х₁ =а+(b- х₂).

; ; - максимальное значение, усредненное на последнем шаге метода золотого сечения.

2