Билет 16

1. Может ли метод Лагранжа применяться для экстраполяции?

1. не может, т.к. метод рассчитан только на интерполирование;

2. может, в методе нет ограничений;

3. может, если ввести новые расчетные функции.

2. Может ли метод Ньютона применяться для экстраполяции?

1. не может, т.к. метод рассчитан только на интерполирование;

2. может, в методе нет ограничений;

3. может, если ввести новые расчетные функции.

3. Сколько коэффициентов, подлежащих определению, содер­жит кубический сплайн?

1. два коэффициента.

2. три коэффициента.

3. четыре коэффициента.

4. Какую функцию называют гладкой?

1. Если первая производная непрерывна.

2. Если функция проходит через три точки.

3. Если функция проходит через заданные начальную и конечную точки.

5. Могут ли узлы сплайнов располагаться неравномерно?

1. Да, они могут располагаться произвольно.

2. Нет, это влияет на точность.

3. Узлов в сплайновой интерполяции нет.

6. Назначение весовых коэффициентов в критерии близости ис­ходной и аппроксимирующей функций.

1. Показывают значимость точки и повышают точность аппроксимации.

2. Повышают точность вычисления.

3. Показывают значимость точки.

7. Можно ли с помощью МНК найти параметры неполиноми­альной аппроксимирующей функции?

1. Можно найти параметры любой аппроксимирующей функции.

2. Можно если известны граничные условия.

3. Нельзя.

8. Каким образом можно определить наилучшую степень ап­проксимирующего полинома в ме­тоде равномерного приближения?

1. Путем перебора значений.

2. Исходя из начальный условий.

3. В процессе расчета, методом прогноза-коррекции.

9. В каких случаях вычисления интегралов метод прямоугольников находит примене­ние?

1. При точных вычислениях.

2. При приближенных вычислениях.

3. В любых вычислениях.

10. Какой аппроксимирующей заменяется подынтегральная функция в методе Симпсона?

1. Параболой второго порядка

2. Параболой третьего порядка

3. Квадратичной параболой

Задание №2 (2 балла)

Используя методы интерполяции Лагранжа и Ньютона, найдите значение y при x=2,52 двумя заданными способами с точностью до пятого знака. Подробно запишите алгоритм поиска каждого значения. Определите расхождение между полученными значениями y.

Таблица 1. Таблица исходных значений

x	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
y	0.0540	0.0440	0.03550	0.02830	0.02240	0.01750	0.01360

Задание №3 (2 балла)

Используя метод золотого сечения, найдите максимум функции R(x)=sin(Ax^B+C) на интервале [-1; 2] при А=6; В=6; С=1. Ошибка по x: =0,05. Подробно запишите алгоритм поиска максимума.

Условие поиска максимума методом золотого сечения выглядит следующим образом:

Если R(x₁)>R(x₂) то а=х₁; х₂=b-(x₁-a);

Если R(x₁)<R(x₂) то b= х₂; х₁ =а+(b- х₂).

; ; - максимальное значение, усредненное на последнем шаге метода золотого сечения.