Билет 14

1. Каким путем в общем случае можно повысить точность интерполяции по методу Лагранжа?

1. Увеличить число узлов и оптимально их распределить.

2. Уменьшить число узлов, исключив экстремумы.

3. Точность в методе задается и не изменяется.

2. Всегда ли позволяет метод половинного деления вычислить отделенный корень уравнения с заданной погрешностью?

1. Всегда

2. Нет

3. Не во всех случаях.

3. Как изменяется погрешность нахождения интеграла при уменьшении числа разбиений n?

1. Увеличится

2. Снизится

3. Не изменится

4. В каких случаях метод трапеций находит применение?

1. При вычислении интегралов с небольшой точностью

2. При вычислении интегралов с большой точностью

3. При любых вычислениях интегралов

5. Что дает отделение корней?

1. интервал для поиска корней

2. корни уравнения

3. аналитическую зависимость

6. В чем заключается геометрический смысл метода половин­ного деления?

1. деление отрезка на две равные части

2. деление отрезка на две неравные части

3. деление отрезка на три равные части

7. Могут ли точки при интегрировании располагаться неравно­мерно?

1. Могут, если используется модифицированный метод

2. Нет, не может.

3. Могут, если используется метод Ньютона-Котеса.

8. Можно ли пользоваться автоматическим подбором шага при использовании метода Гаусса?

1. Нет нельзя

2. Можно, но в отдельных случаях

3. Можно всегда

9. Дана подынтегральная функция f(х) = 1500х. Какой из мето­дов численного интегрирования будет наиболее эффективен?

1. метод трапеций

2. метод Гаусса

3. любой метод

10. Какой функцией заменяется левая часть уравнения f(x) = 0 в методе итераций?

1. Нелинейной функцией

2. Линейной функцией

3. Ничем не заменяется

Задание №2 (2 балла)

Используя методы интерполяции Лагранжа и Ньютона, найдите значение y при x=2,45 двумя заданными способами с точностью до пятого знака. Подробно запишите алгоритм поиска каждого значения. Определите расхождение между полученными значениями y.

Таблица 1. Таблица исходных значений

x	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
y	0.0540	0.0440	0.03550	0.02830	0.02240	0.01750	0.01360

Задание №3 (2 балла)

Используя метод золотого сечения, найдите максимум функции R(x)=sin(Ax^B+C) на интервале [-1; 2] при А=6; В=6; С=5. Ошибка по x: =0,05. Подробно запишите алгоритм поиска максимума.

Условия поиска максимума методом золотого сечения выглядят следующим образом:

Если R(x₁)>R(x₂) то а=х₁; х₂=b-(x₁-a);

Если R(x₁)<R(x₂) то b= х₂; х₁ =а+(b- х₂).

; ; - максимальное значение, усредненное на последнем шаге метода золотого сечения.