Билет 13

Задание №1 (2 балла)

1. Как влияет количество узлов интерполяции на точность интерполяции по методу Лагранжа?

1. Сначала точность падает, а затем растет.

2. Растет, за счет увеличения чувствительности метода.

3. Точность не изменяется.

2. Какую функцию называют гладкой?

1. Если первая производная непрерывна.

2. Если функция проходит через три точки.

3. Если функция проходит через заданные начальную и конечную точки.

3. Могут ли узлы сплайнов располагаться неравномерно?

1. Да, они могут располагаться произвольно.

2. Нет, это влияет на точность.

3. Узлов в сплайновой интерполяции нет.

4. Назначение весовых коэффициентов в критерии близости ис­ходной и аппроксимирующей функций.

1. Показывают значимость точки и повышают точность аппроксимации.

2. Повышают точность вычисления.

3. Показывают значимость точки.

5. Через сколько исходных точек проходит один кубический полином в кубическом сплайне?

1. Через три точки.

2. Через пять точек.

3. Через две точки.

6. Можно ли при аппроксимации полиномом таблично задан­ной функции обеспечить прохождение аппроксимирующей функции точно через все точки?

1. Да, если задать степень аппроксимирующего полинома равной номеру последней точки.

2. Нет, так как нельзя определить степень аппроксимирующего полинома.

3. Обеспечить прохождение аппроксимирующей функции точно через все точки нельзя, так как выбираются только три оптимальные точки.

7. Возможно ли применение переменного шага в методе Рунге — Кутта?

1. Да, можно.

2. Нет, это невозможно.

3. Да, но не всегда.

8. Что дает отделение корней?

1. интервал для поиска корней

2. корни уравнения

3. аналитическую зависимость

9. В чем заключается геометрический смысл метода половин­ного деления?

1. деление отрезка на две равные части

2. деление отрезка на две неравные части

3. деление отрезка на три равные части

10. Могут ли точки при интегрировании располагаться неравно­мерно?

1. Могут, если используется модифицированный метод

2. Нет, не может.

3. Могут, если используется метод Ньютона-Котеса.

Задание №2 (2 балла)

Используя методы интерполяции Лагранжа и Ньютона, найдите значение y при x=2,44 двумя заданными способами с точностью до пятого знака. Подробно запишите алгоритм поиска каждого значения. Определите расхождение между полученными значениями y.

Таблица 1. Таблица исходных значений

x	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
y	0.0540	0.0440	0.03550	0.02830	0.02240	0.01750	0.01360

Задание №3 (1 балл)

Используя метод золотого сечения, найдите максимум функции R(x)=sin(Ax^B+C) на интервале [-1; 2] при А=6; В=5; С=5. Ошибка по x: =0,05. Подробно запишите алгоритм поиска максимума.

Условие поиска максимума методом золотого сечения выглядит следующим образом:

Если R(x₁)>R(x₂) то а=х₁; х₂=b-(x₁-a);

Если R(x₁)<R(x₂) то b= х₂; х₁ =а+(b- х₂).

; ; - максимальное значение, усредненное на последнем шаге метода золотого сечения.