Билет 12

1. Как определить погрешность интерполяции в узле, по методу Лагранжа?

1. Погрешность в узле равна нулю.

2. Погрешность равна 1.

3. Погрешность в узле не вычисляется.

2. Можно ли пользоваться автоматическим подбором шага при использовании метода Гаусса?

1. Нет нельзя

2. Можно, но в отдельных случаях

3. Можно всегда

3. Дана подынтегральная функция f(х) = 1500х. Какой из мето­дов численного интегрирования будет наиболее эффективен?

1. метод трапеций

2. метод Гаусса

3. любой метод

4. Полиномом какой степени является интерполяционный по­лином Лагранжа при n+1 узлах?

1. полином n+1 степени;

2. в методе Лагранжа не вычисляется полином.

3. полином n-й степени.

5. Каким образом можно организовать автоматический подбор шага решения уравнения в методе Рунге — Кутта?

1. Уменьшить шаг в два раза

2. уменьшить шаг в четыре раза

3. уменьшить шаг в восемь раза

6. Можно ли оценить погрешность решения дифференциально­го уравнения, не зная точного решения?

1. Да, можно.

2. Нет, это невозможно.

3. Да, но не всегда.

7. К точным или приближенным методам относится метод Кра­мера?

1. К точным

2. К приближенным методам

3. К сложным методам

8. Какой функцией заменяется левая часть уравнения f(x) = 0 в методе итераций?

1. нелинейной функцией

2. линейной функцией

3. ничем не заменяется

9. В чем заключается геометрический смысл метода параболи­ческой аппроксимации?

1. замена нелинейной функции линейной

2. замена линейной функции нелинейной

3. замена нелинейной функции параболой второго порядка.

10. Всегда ли позволяет метод половинного деления вычислить отделенный корень уравнения с заданной погрешностью?

1. Всегда

2. Нет

3. Не во всех случаях.

Задание №2 (2 балла)

Используя методы интерполяции Лагранжа и Ньютона, найдите значение y при x=2,43 двумя заданными способами с точностью до пятого знака. Подробно запишите алгоритм поиска каждого значения. Определите расхождение между полученными значениями y.

Таблица 1. Таблица исходных значений

x	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
y	0.0540	0.0440	0.03550	0.02830	0.02240	0.01750	0.01360

Задание №3 (2 балла)

Используя метод золотого сечения, найдите максимум функции R(x)=sin(Ax^B+C) на интервале [-1; 2] при А=5; В=5; С=4. Ошибка по x: =0,05. Подробно запишите алгоритм поиска максимума.

Условие поиска максимума методом золотого сечения выглядит следующим образом:

Если R(x₁)>R(x₂) то а=х₁; х₂=b-(x₁-a);

Если R(x₁)<R(x₂) то b= х₂; х₁ =а+(b- х₂).

; ; - максимальное значение, усредненное на последнем шаге метода золотого сечения.