Билет 11

1. Можно ли располагать узлы интерполяции произвольно при использовании метода Лагранжа?

1. Нет, узлы должны располагаться на равном удалении.

2. Можно, узлы располагаются произвольно.

3. Нет, это повлияет на точность вычислений.

2. Сколько раз необходимо на каждом шаге вычислять правую часть уравнения при использовании метода четвертого по­рядка в методе Рунге — Кутта?

1. только 4 раза

2. только 8 раз

3. всего 2 раза

3. Что относится к недостаткам сплайновой интерполяции?

1. Большой объем вычислений.

2. Низкая точность метода.

3. Задание большого количества ограничений при вычислениях.

4. Как в методе прямоугольников уменьшить погрешность на­хождения интеграла?

1. Увеличить число участков разбиения исходного интеграла.

2. Уменьшить число участков разбиения исходного интеграла.

3. В два раза увеличить число участков разбиения исходного интеграла.

5. В каких случаях метод трапеций находит применение?

1. При вычислении интегралов с небольшой точностью

2. При вычислении интегралов с большой точностью

3. При любых вычислениях интегралов

6. Являются ли постоянными весовые коэффициенты в слагае­мых в формуле Ньютона — Котеса?

1. Нет, коэффициенты не постоянны.

2. Да, коэффициенты постоянны

3. В методе нет весовых коэффициентов

7. Всегда ли позволяет метод половинного деления вычислить отделенный корень уравнения с заданной погрешностью?

1. Всегда

2. Нет

3. Не во всех случаях.

8. Что при отделении корней называют критическими точками?

1. Точки, в которых первая производная равна 0.

2. Точки, в которых первая производная равна 1.

3. Точки, в которых первая производная равна ∞.

9. Как проводится отделение корней при решении систем нели­нейных уравнений?

1. по известным методам отделения корней

2. никак, это невозможно.

3. как правило, отделения корней не производят

10. От чего зависит скорость сходимости метода Ньютона — Рафсона?

1. от начального приближения

2. от выбранной поисковой функции

3. от граничных условий

Задание №2 (2 балла)

Используя методы интерполяции Лагранжа и Ньютона, найдите значение y при x=2,42 двумя заданными способами с точностью до пятого знака. Подробно запишите алгоритм поиска каждого значения. Определите расхождение между полученными значениями y.

Таблица 1. Таблица исходных значений

x	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
y	0.0540	0.0440	0.03550	0.02830	0.02240	0.01750	0.01360

Задание №3 (2 балла)

Используя метод золотого сечения, найдите максимум функции R(x)=sin(Ax^B+C) на интервале [-1; 2] при А=5; В=4; С=4. Ошибка по x: =0,05. Подробно запишите алгоритм поиска максимума.

Условие поиска максимума методом золотого сечения выглядит следующим образом:

Если R(x₁)>R(x₂) то а=х₁; х₂=b-(x₁-a);

Если R(x₁)<R(x₂) то b= х₂; х₁ =а+(b- х₂).

; ; - максимальное значение, усредненное на последнем шаге метода золотого сечения.