Все ответы по билету оформите в виде таблицы 2.

Таблица 2.

Пример таблицы с ответами по билету

Билет №_____ (Ф.И.О. студента) _______ курс ____ группа____ дата _____
Ответы по заданию №1
1			6
2			7
3			8
4			9
5			10
Ответы по заданию №2
Метод Лагранжа		Y=_______ при X=_____	Метод Ньютона	Y=_____ при X=______
Погрешность значений Y=_____
Ответы по заданию №3
А= ___ В=____ С= _____ X= _____ R(x)=_______

Билет 1

Задание №1 (1 балл)

1. Полиномом какой степени является интерполяционный по­лином Лагранжа при n+1 узлах?

   1. полином n+1 степени;

   2. в методе Лагранжа не вычисляется полином.

   3. полином n-й степени.

2. Каким образом можно организовать автоматический подбор шага решения уравнения в методе Рунге — Кутта?

1. Уменьшить шаг в два раза

2. уменьшить шаг в четыре раза

3. уменьшить шаг в восемь раза

3. Можно ли оценить погрешность решения дифференциально­го уравнения, не зная точного решения?

1. Да, можно.

2. Нет, это невозможно.

3. Да, но не всегда.

4. К точным или приближенным методам относится метод Кра­мера?

1. К точным

2. К приближенным методам

3. К сложным методам

5. Какой функцией заменяется левая часть уравнения f(x) = 0 в методе итераций?

1. нелинейной функцией

2. линейной функцией

3. ничем не заменяется

6. В чем заключается геометрический смысл метода параболи­ческой аппроксимации?

1. замена нелинейной функции линейной

2. замена линейной функции нелинейной

3. замена нелинейной функции параболой второго порядка.

7. Что при отделении корней называют критическими точками?

1. Точки, в которых первая производная равна 0.

2. Точки, в которых первая производная равна 1.

3. Точки, в которых первая производная равна ∞.

8. Всегда ли позволяет метод половинного деления вычислить отделенный корень уравнения с заданной погрешностью?

1. Всегда

2. Нет

3. Не во всех случаях.

9. Как изменяется погрешность нахождения интеграла при уменьшении числа разбиений n?

1. Увеличится

2. Снизится

3. Не изменится

10. В каких случаях метод трапеций находит применение?

1. При вычислении интегралов с небольшой точностью

2. При вычислении интегралов с большой точностью

3. При любых вычислениях интегралов

Задание №2 (2 балла)

Используя методы интерполяции Лагранжа и Ньютона, найдите значение y при x=2,31 двумя заданными способами с точностью до пятого знака. Подробно запишите алгоритм поиска каждого значения. Определите расхождение между полученными значениями y.

Таблица 1. Таблица исходных значений

x	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6
y	0.0540	0.0440	0.03550	0.02830	0.02240	0.01750	0.01360

Задание №3 (2 балла)

Используя метод золотого сечения, найдите максимум функции R(x)=sin(Ax^B+C) на интервале [-1; 2] при А=1; В=1; С=1. Ошибка по x: =0,05. Подробно запишите алгоритм поиска максимума.

Условие поиска максимума методом золотого сечения выглядит следующим образом:

Если R(x₁)>R(x₂) то а=х₁; х₂=b-(x₁-a);

Если R(x₁)<R(x₂) то b= х₂; х₁ =а+(b- х₂).

; ; - максимальное значение, усредненное на последнем шаге метода золотого сечения.