§ 1.3. Расчет спектральной характеристики пропускания атмосферы

К основным процессам, сопровождающим распространение инфракрасного излучения в атмосфере и уменьшающим его мощность, относятся:

селективное поглощение излучения молекулами газов;

рассеяние излучения на молекулах газов;

рассеяние излучения на микрочастицах.

При поглощении часть лучистой энергии превращается в другие виды энергии (главным образом в тепловую). Молекулы газов поглощают энергию неравномерно. Этот процесс происходит только на тех длинах волн, где частота излучения равна или кратна частоте собственных колебаний молекул того или иного газа, т.е. поглощение имеет ярко выраженный селективный (избирательный) характер. Те участки спектра электромагнитных колебаний, в которых атмосфера наиболее сильно поглощает инфракрасное излучение, называются полосами поглощения.

Относительно сильные полосы поглощения инфракрасного из лучения дают пары воды ( ), углекислый газ (СО₂) и озон ( ) в следующих интервалах длин волн, мкм:

для паров воды: 0,682...0,7304; 0,926...0,978; 1,095...1,165; 1,319...1,948; 1,762...1,877; 2,52...2,845; 4,24...4,4; 5,25...7,5;

для углекислого газа: 1,38...1,5; 1,52...1,67; 1,92...2,1; 2,64...2,87; 4,63...4,95; 5,05...5,35; 12,5...1,64;

для озона 8,3...10,6; 12,1...16,4.

Участки с хорошим пропусканием называют “окнами прозрачности”. Атмосфера имеет семь наиболее характерных и широких "окон" в следующих диапазонах длин волн, мкм: 0,4...0,6; 0,95...1,05; 1,2...1,3; 1,5...1,8; 2,1...2,4; 3,3...4,2; 4,5...5,1; 8,0...13,0. Степень ослабления атмосферой излучения данной длины волны характеризуется спектральным коэффициентом пропускания.

где - спектральная энергетическая светимость излучения,

прошедшего заданную толщу атмосферы; - спектральная энергетическая светимость излучения на входе в атмосферу.

Методы расчета функции .

1. Метод расчета на основе экспериментальных данных.

Экспериментальный путь определения функции как наиболее достоверный требует большой затраты времени и средств. На значение , как указывалось ранее, влияет множество факторов, главные из которых - толщина слоя и состояние атмосферы (содержание углекислого газа, паров воды, твердых частиц и т.д.). Последнее, в свою очередь зависит от места и времени проведения экспериментов (времени года, суток) и направлений, в которых измеряется прозрачность атмосферы (вдоль поверхности Земли, на какой-то высоте или под углом к горизонту). Поэтому возможности использования в расчетах экспериментальных данных зависят от того, насколько широко были проведены экспериментальные замеры, т.е. окажутся ли в распоряжении расчетчика экспериментальные графики, соответствующие условиям работы проектируемого прибора. Допустим, имеется график пропускания атмосферы толщиной в условиях, соответствующих требуемым для работы прибора. Необходимо определить для слоя толщиной , где -дальность действия проектируемой аппаратуры.

С графика снимается значение и по формуле

определяется значение . Затем по формуле

определяется значение на длине трассы . Проведя расчет для требуемых значений , строят график для дистанции .

При отсутствии подходящих экспериментальных данных, а также в случае приближенной оценки ослабления излучения атмосферой, ее спектральная характеристика пропускания в рабочем участке спектра должна быть рассчитана.

2.Метод Эльдера и Стронга. Методика Эльдера и Стронга учитывает только поглощение и рассеяние на парах воды. В связи с этим методика применима для расчета коэффициента пропускания на трассах (горизонтальных или наклонных), расположенных выше 2 км над уровнем моря, т.е. на высотах, где количество твердых частиц в атмосфере невелико. Второе ограничение для метода Эльдера и Стронга заключается в том, что он применим только для трасс, на которых количество осажденной воды находится в пределах от 0,4 мкм до 100 мм.

Эльдер и Стронг разделили диапазон от 0,72 мкм до 14 мкм на 7 окон. В каждом из них значения коэффициентов и в формуле для расчета спектрального коэффициента пропускания , обусловленного поглощением парами воды, берутся постоянными. Значение коэффициента пропускания обусловленного рассеянием на частицах воды, берется одинаковым для всех диапазонов:

Расчетная формула для по методу Эльдера и Стронга такова:

(1.5) где - количество осажденной воды на длине трассы исследуемой на высоте H , мм.

Расчет величины будет приведен ниже.

Значения коэффициентов и приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

№ окна	,мкм
I	0,72...0,92	15,1	106,3
II	0,9 ...1,1	16,5	106,3
III	1,1 ...1.4	17,1	96,3
IV	1,4 ...1,9	13,1	81,0
V	1,9...2,7	13,1	72,5
VI	2,7 ...4,3	12,5	72,3
VII	4,3 ...5,9	21,2	51,2

3. Метод Р.Лангера. Метод Лангера является усовершенствованием метода Эльдера и Стронга. Лангер, вводя понятие сильной и слабой полосы поглощения, снял ограничения с метода Эльдера и Стронга по высоте и длине исследуемой трассы или, другими словами, по количеству осажденной воды. Тем самым он распространил этот метод на любые высоты и дальности. По Лангеру величина рассчитывается по формулам

, если ; (1.6)

, если ,

где и - постоянные коэффициенты i- го окна;

- количество осажденной воды на длине исследуемой трассы на высоте Н, мм; - количество осажденной воды, которое вызывает поглощение, соответствующее переходу от границы так называемого поглощения слабой полосой (когда полосы поглощения не накладываются друг на друга) к поглощению сильной полосой, мм.

Значения , и приведены в табл. 1.4.

Таблица 1.4

№ окна	,мкм				, мм
I	0,72...0,94	0,0305	0,8	0,112	54
II	0,94...1,13	0,0363	0,765	0,134	54
II	1,13...1,38	0,1303	0,83	0,093	2,0
IV	1,38...1,9	0,211	0,802	0,111	1,1
V	1,90...2,7	0,35	0,814	0,1035	0,35
VI	2,7 ...4,3	0,373	0,827	0,095	0,26
VII	4,3 ...6,0	0,913	0,679	0,194	0,18
VIII	6,0 ...15	0,598	0,784	0,122	0,165

4. Метод Эльзассера. Поглощение излучения отдельной спектральной линией определяется как отношение поглощенного лучистого потока к падающему. Коэффициент поглощения - быстро меняющаяся функция длины волны с максимумом в центре каждой спектральной линии поглощения. Поэтому поглощение какой-либо спектральной полосы (суммы спектральных линий) есть - сумма поглощений отдельных линий только в том случае, если крылья кривых поглощения отдельных линий не перекрывают друг друга. Это справедливо только при сравнительно низких давлениях и на коротких трассах. Во многих представляющих практический интерес случаях спектральные линии перекрываются. Поглощение в этих случаях всегда меньше, чем при таком же числе неперекрывающихся линий, поскольку, когда линии перекрываются, каждая из них уже не в состоянии поглотить такую долю энергии, которую она поглощает в изолированном виде. Существуют различные модели расположения линии, описывающие поглощение в реальной полосе. Этих моделей четыре: модель Эльзассера, статистическая модель, случайное положение нескольких полос Эльзассера и квазислучайная модель.

Модель Эльзассера используется, когда линии распределены в полосе равномерно и имеют одинаковую интенсивность. Статистическая модель применима, когда линии в полосе распределены случайно. С помощью статистической модели может быть описано поглощение при умеренных значениях давления и длины трассы. Квазислучайная модель особенно пригодна в тех случаях, когда требуется точно рассчитать поглощение на трассах, длина которых изменяется в широком диапазоне. Для многих практических случаев с достаточно высокой точностью описание поглощения в полосе дает модель Эльзассера, предполагающая случайное распределение групп линий в полосе.

В этом случае

(1.7)

где - произведение, берется по числу M наложенных друг на друга полос Эльзассера. Для i- ой полосы ее полуширина равна , расстояние между линиями составляет , интенсивность линий . Зависимость между этими величинами описывается выражениями:

и ,

где - масса поглощающего газа на единицу площади.

С использованием спектральной модели Эльзассера были рассчитаны таблицы коэффициентов пропускания атмосферы. Среди наиболее употребительных - таблицы Пассмана и Лэрмона[6], содержащие данные спектрального пропускания с шагом 0,1 мкм для области 0,3...7 мкм и широкого диапазона изменений концентраций поглощающих агентов. (Толщина слоя осажденной воды для исследуемых трасс - от 0,1 до 1000 мм; количество углекислого газа рассчитывается для трасс длиной от 0,1 до 1000 км.) На основании тщательных полевых измерений Р. Хадсон продлил эти таблицы в область от 7 до 14 мкм. Данные, приведенные в таблицах Пассмана, Лэрмона и Хадсона, применимы лишь к горизонтальным трассам на уровне Моря. На больших высотах линии и полосы поглощения становятся уже из-за уменьшения давления, что ведет к увеличению пропускания. Уменьшение температуры с ростом высоты также вызывает небольшое увеличение пропускания, однако влиянием изменения температуры обычно пренебрегают. Как показали авторы таблиц, введение необходимых поправок позволяет пользоваться их таблицами и для больших высот. Они установили, что спектральное пропускание трассы, проходящей на высоте и имеющей длину L_д, равно пропусканию эквивалентной трассы на уровне моря длиной. Последняя величина определяется соотношением

(1.8)

где - отношение давления на высоте H к давлению на уровне моря, определяемое по таблицам международной стандартной атмосферы (МСА); k - показатель степени, для паров воды k = 0,5; для углекислого газа k=1,5; - длина исследуемой трассы на высоте H, км; H - высота, км.

Количество осажденной воды на длине исследуемой трассы, расположенной на высоте, рассчитывается по формуле

(1.9)

где - количество осажденной воды на трассе длиной 1 км на высоте Н.

Величина

, (1.10)

где Т- температура воздуха на уровне моря, К; f - относительная влажность воздуха на уровне моря; Е - упругость насыщающих паров при температуре Т, Па (см. табл. 4.8 из [6]) .

По табл. 4.10; 4.11 из [6] строятся графики и .

Коэффициент пропускания атмосферы находится как произведение коэффициентов пропускания для паров воды и углекислого газа, взятых из табл. 4.10, 4.11 в [б]:

(1.11)

Особенности расчета коэффициента пропускания атмосферы на наклонных трассах состоят в том, что при расчете вся трасса делится по высоте на отдельные слои высотой с длиной участка трассы

(1.12) где h - угол наклона трассы к горизонту.

При расчетах (их выполняют по одной из методик, рас смотренных выше) считают параметры воздуха внутри слоя постоянными. Полный коэффициент пропускания на наклонной трассе для данной длины волны

(1.13)

В заключение отметим, что определение спектральных коэффициентов пропускания атмосферы имеет практический смысл для высот 20...25 км на трассах более 20 км. На больших высотах, где атмосфера достаточно чистая и нет ни туманов, ни плотных облаков, ослабление инфракрасного излучения минимально. Селективность ослабления излучения также незначительна, и влияние атмосферы может учитываться интегральным значением коэффициента пропускания.