§ 2.10. Методика энергетического расчета оэп в режиме обнаружения
Рассмотрим методику
энергетического расчета ОЭП, структурная
схема которого (рис. 2.9) включает объектив
с пространственной передаточной функцией
,
подвижный анализатор
изображения с обобщенной передаточной
функцией
.
ПЛЭ о передаточной функцией
,
линейный
электронный тракт (ЭТ) с передаточной
функцией
и ПУ. Понятие
обобщенной передаточной функции
подвижного анализатора
изображения [8] отражает процесс
преобразования анализатором
пространственного распределения
облученности в плоскости
анализа в электромагнитный поток,
являющийся функцией времени.
При использовании
критерия Неймана-Пирсона, т.е. если в
техническом задании на разработку
приборе указаны допустимые значения
условных вероятностей ложной тревоги
(
)
и правильного
обнаружения (
)
первым этапом расчета является
определение требуемого значения
отношения сигнал/шум на входе ПУ по
формуле (2.32).
Второй этап, значительно более трудоемкий, связан с нахождением реализуемого отношения сигнал/шум на входе ПУ. Рекомендуется такая последовательность расчета:
1. Определение на
входе ПЛЭ спектра потока
объекта обнаружения
и энергетического спектра фоновой
помехи
.
Формулы для расчета этих спектров
зависят от типа анализатора изображения
и используемого закона анализа и могут
быть взяты из [10].
2. Определение
спектров полезного сигнала
и помехи
на выходе приемника излучения:
; (2.53)
(2.54)
где
-
энергетический спектр шума приемника.
3. Если электронный
тракт прибора предполагается реализовать
в виде фильтра, оптимального по отношению
к спектрам
и
полагая в (2.47) и (2.46)
и
,
находим передаточную функцию ЭТ
,
а также отношение сигнал/шум на его
выходе
; (2.55)
. (2.56)
В
подынтегральное выражение формулы
(2.56) входят пространственные, спектральные
и энергетические характеристики объекта
обнаружения и фоновой помехи, характеристики
канала связи на дальности L,
параметры и характеристики элементов
структурной схемы прибора. Это позволяет
найти такое значение
дальности L,
при котором обеспечивается равенство
.
Это значение L
определяет
максимальную дальность обнаружения
.
Если же значение
определено техническим заданием, то в
процессе расчета находится такое
сочетание параметров
и характеристик элементов схемы прибора,
при котором на заданной дальности
обеспечивается равенство
.
В тех случаях,
когда АЧХ фильтра, определяемая модуле
(2.56), практически реализована быть не
может, необходимо по виду
функции
подобрать практически реализуемый
фильтр, АЧХ которого была бы близка
к АЧХ оптимального фильтра.
4.
При
расчет отношения сигнал шум на
выходе линейного фильтра ведется
следующим образом:
а) определяется спектр полезного сигнала на выходе фильтра
(2.57)
б)
определяется максимальное значение
полезного сигнала на
выходе фильтра. В общем случае для этого
необходимо, взяв обратное преобразование
Фурье от
,
найти сигнал на выходе фильтра как
функцию времени и затем обычным способом
найти его максимальное значение. Однако
если фазочастотный
спектр сигнала на выходе фильтра,
определяющий временной сдвиг
сигнала, в некоторый момент времени
,
обращается в ноль, то нахождение значения
можно осуществить более просто. Поскольку
в этом случае в момент времени
спектральные составляющие полезного
сигнала имеют одинаковую (нулевую) фазу,
то для нахождения
достаточно ограничиться простым
сложением этих составляющих:
; (2.58)
в) определяется энергетический спектр помехи на выходе фильтра:
; (2.59)
г) определяется дисперсия помехи на выходе фильтра:
; (2.60)
д) определяется отношение сигнал/шум на выходе ЭТ:
. (2.61)
Энергетический
расчет по формуле (2.61) почти аналогичен
расчету по формуле (2.56). Разница лишь в
том, что определяющим условием
теперь является равенство
.
Поскольку при прочих равных условиях , то полученная из (2.61) величина будет всегда меньше полученной из (2.56), а требования к параметрам и характеристикам схемы прибора, определенные из (2.56) и (2.61) при одинаковых заданных значениях , во втором случае будут более жесткими. Степень различия результатов расчета по формулам (2.56) и (2.61) может служить оценкой качества работы фильтра по сравнению с оптимальным.
Если вместо
допустимой условной вероятности ложной
тревоги в техническом задании указана
допустимая средняя частота
повторения ложных тревог в единицу
времени или допустимый средний интервал
между ложными тревогами, то как уже
указывалось в §2.7, определить значение
невозможно. Поэтому при использовании
видоизмененного критерия Неймана-Пирсона
методика расчета изменяется и целиком
связана с решением уравнения (2.35). Для
случая, когда ЭТ прибора предполагается
реализовать в виде оптимального фильтра
с передаточной функцией (2.55), это уравнение
можно преобразовать. Для этого найдем
энергетический спектр помехи на выходе
фильтра и ее корреляционную функцию:
; (2.62)
(2.63)
Тогда
, (2.64)
а дисперсия помехи на выходе фильтра
. (2.65)
Подставляя (2.64) и (2.65) в (2.35), получим
, (2.66)
где величина по прежнему определяется формулой (2.56).
Если электронный тракт имеет произвольную передаточную функцию , то
, (2.67)
а дисперсия помехи на выходе ЭТ определяется формулой (2.60). Поэтому (2.35) можно преобразовать к виду
где
определяется формулой (2.61)
.
Энергетический
расчет состоит в нахождении значения
(или, при заданном
,
такого сочетания пара метров и
характеристик элементов схемы прибора),
при котором величина
полученная по формулам (2.66) или (2.68),
равна допустимому значению
,
определенному техническим заданием.
______________________
Следует напомнить, что пользоваться формулой (2.61) можно лишь в том случае, если выполняется условие оговоренное при вывода формулы (2.58).