§ 2.6. Отношение сигнал/шум. Рабочие характеристики оэп в режиме обнаружения

Выражения (2.24-2.29), определяющие вероятностные характеристики ОЭП обнаружения, получены нами применительно к случаю обнаружения методом однократного отсчета. Однако, как мы увидим в дальнейшем, они справедливы не только для этого метода, а имеют более общий характер. Поэтому прежде чем перейти к другим методам обнаружения, проведем анализ полученных выражений с позиций их практического использования в энергетическом расчете.

Начнем с формулы (2.25), которой определяется величина входящая во все остальные выражения и тем самым непосредственно влияющая на вероятностные характеристики обнаружения. Эта величина, равная отношению квадрата максимального (пикового) значения полезного сигнала к дисперсии помехи, играет важнейшую роль в теории обнаружения и называется отношение сигнал/шум . Причем поскольку как так и зависят от условий работы прибора, его схемы и целого ряда параметров и характеристик элементов этой схемы, то очевидно, что величина характеризует отношение сигнал/шум, реализуемое данным прибором в конкретных условиях его работы, т. е. представляет собой реализуемое отношение сигнал/шум .

Имеет практический смысл говорить об отношении сигнал/шум, которое реализуется не только на входе порогового устройства, но и в любой точке структурной схемы прибора, включая и его вход. Формула для расчета при этом остается той же [см. (2.25)], только подставляемые в нее значения и должны соответствовать рассматриваемой точке. Отношение значения на выходе одного или нескольких звеньев структурной схемы к значению на их входе характеризует качество работы этих звеньев по критерию сигнал/шум. Однако непосредственное влияние на вероятностные характеристики ОЭП обнаружения, т.е. на значения и R , оказывает лишь отношение сигнал/шум, реализуемое на входе порогового устройства.

Используя зависимости (2.24), (2.26) и (2.27), можно ответить на вопрос (см. § 2.4) о нахождении порога решения, соответствующего критерию Неймана-Пирсона. Поскольку этот критерий базируется на вероятностях и (или ), которые для энергетического расчета должны быть заданы, то (2.24) и (2.27) или (2.24) и (2.26) следует рассматривать как систему уравнений с двумя неизвестными ( и ). Исключая, например, из системы (2.24) и (2.27) величину , получим формулу для расчета :

(2.30)

где - обратная функция Лапласа, т.е. аргумент функции Лапласа при значении самой функции, равном X.

Если из этой же системы (2.24) и (2.27) исключить то получим

(2.31)

При =const кривые вида ( ), которые можно построить, используя формулу (2.31), называются рабочими характеристиками ОЭП обнаружения, использующего критерий Неймана-Пирсона. Такие характеристики представлены на рис, 2.4. Их анализ показывает, что при любом постоянном значении . вероятность правильного обнаружения тем больше, чем больше значение . И наоборот, при любом постоянном значении вероятность ложной тревоги с увеличением уменьшается. Иными словами, чем выше отношение сигнал/шум на входе порогового устройства, тем лучше вероятностные характеристики обнаружения.

Рабочие характеристики ОЭП, использующего критерий Котельникова или критерий Байеса, имеют соответственно вид или и могут быть рассчитаны по формулам (2.28) (при ) и (2.29) (при ).

Первая из указанных характеристик изображена на рис. 2.5 и показывает, что с ростом значение уменьшается. Аналогичным образом в функции изменяется .

_______________

Иногда под отношением сигнал/шум понимают отношение . Принципиального значения это не имеет.

Таким образом, при использовании любого из рассмотренных вами критериев увеличение реализуемого на входе порогового устройства отношения сигнал/шум дает положительный эффект. Это подтверждает не только исключительную важность параметра и необходимость принятия мер к увеличению реализуемого отношения сигнал/шум при решении задачи обнаружения. Этим подтверждается также и целесообразность установления уровня срабатывания порогового устройства по максимальному значению полезного сигнала, что и сделано нами при выводе формулы (2.23).

Рабочие характеристики обнаружения позволяют при указанных в техническом задании значениях и , и найти требуемое значение отношения сигнал/шум . При использовании критерия Неймана-Пирсона требуемое значение может быть найдено также непосредственно по формуле (2.31), если считать вероятности и заданными ( и ):

(2.32)

К сожалению, получить аналогичные формулы для критериев Котельникова и Байеса не удается, так как (2.28) и (2.29) нельзя разрешить относительно .

С ледует обратить внимание (см. рис. 2.5), что при заданном наибольшее требуемое значение отношения сигнал/шум соответствует случаю, когда . Это подтверждает высказанное в § 2.4 соображение, что критерий максимума правдоподобия ( ), по существу, является минимаксным критерием в рамках критерия Котельникова.