2. Денежные потоки: классификация и оценка.

Поступившие денежные средства от реализации проекта или использования какого-либо актива называются денежными потоками.Денежные потоки могут быть положительными (доходы) и отрицательными (расходы). Отдельно поступившие денежные средства называются элементами денежного потока. Они могут быть независимыми или связанными.Взаимосвязанный денежный поток может быть прямой и обратный. В первом случае, оценка осуществляется по схеме наращения. Во втором случае, по схеме дисконтирования.

Денежные потоки классифицируются по нескольким признакам:

1. По количеству поступивших денежных средств:срочные (конечные) и бессрочные (бесконечные)

2. По величине интервалов между поступлениями денежных средств: денежный поток с равными интервалами (постоянный) и денежный поток с неравными интервалами (непостоянный)

3. По равенству отдельных платежей: с равными поступлениями и с неравными поступлениями

4. По моменту поступления денежных средств в выбранном интервале: в начале интервала (потоки преднумеранда) и в конце интервала (потоки постнумеранда).

Поток с равными интервалами и равным поступлением называется финансовой рентой или аннуитетом. По количеству поступления денежных средств выделяют: срочный аннуитет и бессрочный аннуитет.Рента – поток с равными интервалами между поступлениями денежных средств. По количеству поступления выделяют: конечную ренту и бесконечную ренту.Конечная рента с одним платежом в год называется конечной годовой рентой, а с несколькими платежами – конечной общей рентой. Конечная годовая рента – это простая рента при длительности n-лет и процентной ставкой r. Наращение осуществляется по формуле сложных процентов.

Текущая стоимость будет определяться, как сумма платежного дисконтирования к настоящему моменту времени и ее можно рассматривать как убывающую геометрическую прогрессию, тогда:

Сумма членов геометрической прогрессии:

Единый платеж = FV/q

Допустимый процент начисляется m-раз в год через равные промежутки времени по ставке сложных процентов на каждый более ранний платеж с учета момента поступления. Тогда k – платеж, остающийся от конца ренты (n-k/q)-лет.Тогда на каждый платеж проценты будут начислены: (n-k/q)∙m – раз по ставке – r/m.

Величина такого платежа:

Тогда общая сумма платежей:

Вечная годовая рента представляет собой ренту, последовательность поступления денежных средств, в которой, неограниченна.Если количество платежей неограниченно, то произведя наращивание, получаем, что наращенную сумму определить невозможно, поэтому для оценки используется только дисконтирование. Тогда приведенная стоимость вечной годовой ренты будет представлять собой бесконечный поток платежей дисконтирования к настоящему моменту времени и может определяться двумя способами:

и

Если n стремится к бесконечности, то

1. Формула оценки срочного аннуитета постнумеранда по схеме наращения:

Формула оценки срочного аннуитета постнумеранда по схеме дисконтирования:

2. Срочный аннуитет по схеме наращения (преднумеранда):

Срочный аннуитет преднумеранда по схеме дисконтирования:

Бессрочный аннуитет можно представить как геометрическую прогрессию. Он оценивается только по схеме дисконтирования. Сначала рассчитывается приведенная стоимость постнумеранда, а затем бессрочный аннуитет постнумеранда.Формула оценки бессрочного аннуитета постнумеранда по схеме дисконтирования: .

Приведенная стоимость аннуитета преднумеранда: .

Денежный поток с неравным поступлением постнумеранда имеет вид:

Оценка постнумеранда по схеме денежного дисконтирования имеет элементы приведенного денежного потока:

Преднумеранда по схеме наращения:

Стоимость преднумеранда по схеме дисконтирования:

Мультиплицированный множитель:

- будущая стоимость одной денежной единицы через n-лет.

- приведенная стоимость одной денежной единицы.