ЗМІСТ

Вступ 3

Розділ 1. ОСНОВИ ЕЛЕМЕНТАРНОЇ МАТЕМАТИКИ 5

1.1. Множини 5

1.1.1. Поняття множини 5

1.1.2. Дії з множинами 6

1.2. Множини чисел 9

1.2.1. Поняття числа 9

1.2.2. Натуральні та цілі числа 11

1.2.3. Раціональні числа 13

1.2.4. Дійсні числа 14

1.2.5. Дії з дійсними числами 17

1.2.6. Прямокутна система координат 17

1.2.7. Комплексні числа 18

1.2.8. Дії з комплексними числами 19

1.2.9. Модуль та аргумент комплексного числа 20

1.2.10. Тригонометрична форма комплексного числа 22

1.2.11. Піднесення комплексного числа до степеня 23

1.2.12. Показникова форма комплексного числа 24

1.3. Метод математичної індукції та елементи комбінаторики 25

1.3.1. Математична індукція 25

1.3.2. Сполуки 26

1.3.3. Розміщення 27

1.3.4. Переставлення 28

1.3.5. Комбінації 28

1.4. Біном Ньютона 29

1.4.1. Добуток біномів, що відрізняються лише другими членами 29

1.4.2. Формула бінома Ньютона 30

1.5. Нерівності, абсолютна величина 31

1.5.1. Нерівності. Системи нерівностей 31

1.5.2. Визначні нерівності 33

1.5.3. Абсолютна величина 34

1.5.4. Інтервали 35

1.6. Відсотки 35

1.6.1. Поняття відсотка 35

1.6.2. Три основні задачі на відсотки 36

1.6.3. Формула простого відсотка 36

1.6.4. Формула складного відсотка 37

1.6.5. Економічна задача. Дисконтування 38

1.6.6. Погашення довгострокових кредитів 39

1.7. Функції 40

1.7.1. Поняття функції 40

1.7.2. Властивості функцій 42

1.7.3. Функція, обернена до даної 44

1.7.4. Поняття складної (складеної) функції 45

1.7.5. Основні елементарні функції 46

1.7.6. Елементарні функції 53

1.7.7. Деякі неелементарні функції 56

1.7.8. Застосування функцій в економіці 57

Вправи для самостійного розв’язування 58

Розділ 2. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА 61

2.1. Лінійний простір 61

2.1.1. Векторний простір 61

2.1.2. Норма вектора 66

2.1.3. Лінійна незалежність векторів 69

2.1.4. Лінійні комбінації векторів. Ранг системи векторів 73

2.1.5. Обчислення рангу системи векторів 79

2.2. Матриці 82

2.2.1. Основні означення 82

2.2.2. Лінійні перетворення і матриці 85

2.2.3. Існування розв’язків системи лінійних алгебраїчних рівнянь 93

2.2.4. Дії з матрицями 97

2.2.5. Подібні матриці 102

2.2.6. Симетричні та несиметричні матриці 104

2.2.7. Ортогональні матриці 105

2.2.8. Проектори 107

2.2.9. Матриці переставлень 109

2.2.10. Блочні матриці 111

2.2.11. Знаходження оберненої матриці методом Жордана—Гаусса 113

2.3. Визначники 114

2.3.1. Парні та непарні переставлення 114

2.3.2. Означення визначника 115

2.3.3. Властивості визначників 118

2.3.4. Обчислення визначників 122

2.3.5. Мінори. Алгебраїчні доповнення 124

2.3.6. Теорема Лапласа 126

2.3.7. Формули Крамера 129

2.3.8. Розв’язування однорідної системи лінійних алгебраїчних рівнянь 131

2.3.9. Обернена матриця 135

2.4. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь 137

2.4.1. Основні означення та результати 137

2.4.2. Метод Гаусса 141

2.4.3. Метод Жордана—Гаусса 148

2.5. Проблема власних чисел 153

2.5.1. Власні вектори та власні числа матриці 153

2.5.2. Многочлени від матриці 159

2.5.3. Побудова характеристичного многочлена матриці 164

2.5.4. Метод послідовних наближень 167

2.6. Квадратичні форми 171

2.6.1. Означення квадратичної форми 171

2.6.2. Діагоналізація симетричних матриць 172

2.6.3. Умови додатної визначеності квадратичних форм 175

2.6.4. Умови існування екстремуму квадратичної форми 178

2.6.5. Квадратична форма за додаткових умов 179

2.7. Невід’ємні матриці 181

2.7.1. Нерозкладні матриці 181

2.7.2. Властивості невід’ємних матриць 182

2.7.3. Стохастичні матриці 183

2.8. Матриці з домінантною головною діагоналлю 187

2.8.1. Матриці з комплексними елементами 187

2.8.2. Матриці з домінантною головною діагоналлю 189

2.9. Економічні приклади і задачі 192

Вправи для самостійного розв’язування 198

Розділ 3. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ 218

3.1. Метод координат 218

3.1.1. Декартові координати на площині 218

3.1.2. Відстань між точками. Коло. 219

3.1.3. Точки перетину кривих 221

3.1.4. Перетворення координат 222

3.1.5. Декартові координати у просторі 224

3.2. Вектори 227

3.2.1. Додавання та віднімання векторів 227

3.2.2. Множення вектора на число 230

3.2.3. Поділ відрізка в заданому відношенні 232

3.2.4. Скалярний добуток векторів 233

3.2.5. Векторний добуток векторів 236

3.2.6. Мішаний добуток векторів 237

3.3. Пряма на площині 239

3.3.1. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом 239

3.3.2. Кут між прямими 242

3.3.3. Загальне рівняння прямої 244

3.3.4. Взаємне розташування двох прямих 246

3.3.5. Відстань від точки до прямої 248

3.4. Конічні перерізи 251

3.4.1. Полярні координати 251

3.4.2. Конічні перерізи 254

3.4.3. Парабола 257

3.4.4. Еліпс 259

3.4.5. Гіпербола 263

3.4.6. Криві другого порядку 268

3.5. Площина та пряма у просторі 269

3.5.1. Загальне рівняння площини 269

3.5.2. Дослідження загального рівняння площини 271

3.5.3. Рівняння площини, що проходить через три точки 272

3.5.4. Відстань від точки до площини 273

3.5.5. Взаємне розміщення двох площин 275

3.5.6. Канонічне рівняння прямої 276

3.5.7. Рівняння прямої у просторі 278

3.5.8. Пряма і площина у просторі 279

3.5.9. Відстань від точки до прямої 281

3.5.10. Взаємне розміщення двох прямих 284

3.5.11. Відстань між двома прямими 284

3.6. Поверхні другого порядку 286

3.6.1. Перетворення загального рівняння поверхні 286

3.6.2. Поверхні у випадку І 288

3.6.3. Поверхні у випадку ІІ 289

3.6.4. Поверхні у випадку ІІІ 291

3.7. Економічні задачі 292