Модели теории игр и их применение при принятии управленческих решений
В условиях неопределенности и риска предпринимателям часто приходится сталкиваться с ситуацией, когда при принятии управленческих решений необходимо пользоваться критериями, обеспечивающими определенный результат. «Теория игр» позволяет воспользоваться набором подобных критериев для принятия решений. Рассмотрим их применение на примере.
Покупка товара А осуществляется по С1 денежных единиц, перепродажа – по С2 денежных единиц, спрос объемом N1 единиц наблюдался Т1 дней, N2 – Т2; N3 – Т3; N4 – Т4; N5 – Т5; N6 – Т6.
Нереализованный товар возврату не подлежит. Используя критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица, крайнего оптимизма и математического ожидания определить оптимальное количество закупаемого для перепродажи товара.
С1=12; С2=25; N1=4, N2=6; N3 =10; N4=11; N5=13; N6=15; Т1=12; Т2=11; Т3=10; Т4=9; Т5=8; Т6=7.
Составляем таблицу, которая отражает прибыли, которые предприниматель может получить при разных вариантах закупки товара и спроса на него. Эта матрица называется функционалом оценивания:
Решение – количество закупаемого товара А |
Состояние экономической среды (спрос) |
|||||
О1 - 4 единицы |
О2 - 6 единиц |
О3 - 10 единиц |
О4 - 11 единиц |
О5 - 13 единиц |
О6 - 15 единиц |
|
Х1 – 4 единицы |
52 |
52 |
52 |
52 |
52 |
52 |
Х2 – 6 единиц |
28 |
78 |
78 |
78 |
78 |
78 |
Х3 – 10 единиц |
-20 |
30 |
130 |
130 |
130 |
130 |
Х4 – 11 единиц |
-32 |
18 |
118 |
143 |
143 |
143 |
Х5 – 13 единиц |
-56 |
-6 |
94 |
119 |
169 |
169 |
Х6 – 15 единиц |
-80 |
-30 |
70 |
95 |
145 |
195 |
Рассчитаем вероятности наступления каждого состояния экономической среды:
;
;
;
;
;
.
Принятие решения может быть осуществлено предпринимателем на базе одного из критериев оптимальности.
Критерий
Вальда – это критерий крайнего пессимизма,
т. к. здесь предприниматель исходит из
предположения, что экономическая среда
«действует» против него наихудшим
образом, т. е. реализует такие свои
состояния Оj, которых величина его
выигрыша принимает наименьшее значение
,
-
оценка i-й альтернативы принятия решения
при j-м варианте экономической среды.
Исходя из этого, предприниматель выбирает
такую стратегию J, при которой наименьший
выигрыш
будет
максимальным:
;
(5.1)
.
Решение по критерию Вальда – Х1 (количество закупаемых единиц продукции - 4).
Критерий
минимального риска Сэвиджа рекомендует
выбирать стратегию, при которой величина
риска
принимает
наименьшее значение в самой неблагоприятной
ситуации, т. е.
.
(5.2)
Для решения по критерию Сэвиджа строится матрица риска (матрица неиспользованных возможностей):
Решение |
|
О1 |
О2 |
О3 |
О4 |
О5 |
О6 |
Х1 |
52-52=0 |
26 |
78 |
91 |
117 |
143 |
|
Х2 |
52-28=24 |
0 |
52 |
65 |
91 |
117 |
|
Х3 |
52-(-20)=72 |
48 |
0 |
13 |
39 |
65 |
|
Х4 |
52-(-32)=82 |
60 |
12 |
0 |
26 |
52 |
|
Х5 |
52-(-56)=108 |
84 |
36 |
24 |
0 |
26 |
|
Х6 |
52-(-80)=132 |
108 |
60 |
48 |
24 |
0 |
Интерпретация
результатов матрицы риска выглядит
следующим образом: например, элемент
указывает,
что предприниматель из-за неправильного
определения спроса недополучил 36 грн.
(спрос составил 10 единиц, а закуплено
было 13 единиц).
Итак, решение по критерию Сэвиджа:
,
т. е. Х3 – 10 единиц продукции.
Критерий математического ожидания:
.
(5.3)
Вероятности наступления того или иного состояния экономической среды рассчитаны ранее.
Решение по критерию математического ожидания – Х3 – 10 единиц.
Критерий Гурвица учитывает как пессимистический, так и оптимистический подход к ситуации. Принимается решение о выборе следующей стратегии:
,
(5.4)
где
.
Значение l выбирают на основании субъективных соображений. Пусть l=0,5, тогда:
Решение по критерию Гурвица – Х6 – 15 единиц.
Критерий крайнего оптимизма:
.
(5.5)
.
Решение по критерию крайнего оптимизма – Х6 – 15 единиц.
Если предприниматель не располагает объективной информацией об априорных вероятностях состояний экономической среды и считает в равной степени правдоподобными все состояния, то их вероятности полагают одинаковыми. Этот прием называют «принципом недостаточного основания Лапласа». На нем основан критерий Лапласа, в соответствии с которым оптимальным считается стратегия, обеспечивающая:
.
(5.6)
Решение по критерию Лапласа – Х4 – 11 единиц товара.
Построение «дерева целей» является одним из методов обоснования управленческих решений с учетом неопределенности и риска. Рассмотрим применение этого подхода на примере.
На территории Азовского моря были обнаружены запасы нефти и газа. В ближайшее время предполагается начать добычу нефти и газа в южной части Азовского моря. Возможна добыча газа и нефти со дна Азовского моря или на территории шельфа.
При добыче газа и нефти с морского дна прибыль составит 560 млн. грн. при благоприятном рынке, при неблагоприятном рынке убыток составит –110 млн. грн.
При добыче газа и нефти с территории шельфа прибыль составит 420 млн. грн. при благоприятном рынке, при неблагоприятном рынке убыток составит –100 млн. грн.
Можно провести маркетинговые исследования, стоимость которых составляет 80 млн. грн.
Необходимо построить «дерево целей» для различных условий:
- прогноз в условиях неопределенности;
- прогноз в условиях риска (благоприятный рынок – 0,44; неблагоприятный рынок – 0,56);
- прогноз в условиях неопределенности (положительные результаты маркетинговых исследований – 0,41, неудовлетворительные результаты маркетинговых исследований – 0,59):
а/ при положительных результатах маркетинговых исследований:
- благоприятный рынок – 0,54;
- неблагоприятный рынок – 0,46;
б/ при отрицательных результатах маркетинговых исследований:
- благоприятный рынок – 0,54;
- неблагоприятный рынок – 0,46.
Дать рекомендации для принятия окончательного решения с учетом возможного риска.
1 Строим «дерево решений» в условиях определенности. При этом возможны такие варианты:
1 добычу нефти и газа осуществляем с шельфа, рынок может быть как благоприятным, так и неблагоприятным;
2 добычу нефти и газа осуществляем с морского дна, рынок может быть, опять же, как благоприятным, так и неблагоприятным;
3 не осуществляем добычу нефти и газа.
В первых двух случаях возможная прибыль будет колебаться в зависимости от рыночной конъюнктуры. В третьем случае прибыль будет равна нулю. «Узел решений» при осуществлении прогнозирования в условиях определенности представлен на рисунке 4.1.
|
|
|
|
Альтернативы:
1 – организация добычи нефти и газа с шельфа;
2 – организация добычи нефти и газа с морского дна;
3 – отклонение варианта разработки месторождений.
http://bussinesrisk.ru/lektsii-po-teme-ekonomicheskij-risk-i-metody-ego-izmereniya/223-sushhnost-politicheskogo-riska.html - лекции
http://www.aup.ru/books/m157/2_2_6.htm - управленческий портал