Множественная регрессия и корреляция
1. Добавление в уравнение множественной регрессии новой объясняющей переменной:
а) уменьшает значение коэффициента детерминации;
б) увеличивает значение коэффициента детерминации;
в) не оказывает никакого влияние на коэффициент детерминации.
Ответ: б) увеличивает значение коэффициента детерминации
При дополнительном
включении в регрессию
фактора коэффициент детерминации должен
возрастать, а остаточная дисперсия
уменьшаться.
2. Скорректированный коэффициент детерминации:
а) меньше обычного коэффициента детерминации;
б) больше обычного коэффициента детерминации;
в) меньше или равен обычному коэффициенту детерминации;
Ответ: в) меньше или равен обычному коэффициенту детерминации
Скорректированный коэффициент множественной детерминации определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов.
В рассмотренных
показателях множественной корреляции
(индекс и коэффициент) используется
остаточная дисперсия, которая имеет
систематическую ошибку в сторону
преуменьшения, тем более значительную,
чем больше параметров определяется в
уравнении регрессии при заданном объеме
наблюдений
.
Если число параметров при
равно
и приближается к объему наблюдений, то
остаточная дисперсия будет близка к
нулю и коэффициент (индекс) корреляции
приблизится к единице даже при слабой
связи факторов с результатом. Для того
чтобы не допустить возможного преувеличения
тесноты связи, используется скорректированный
индекс (коэффициент) множественной
корреляции.
Скорректированный
индекс множественной корреляции содержит
поправку на число степеней свободы, а
именно остаточная сумма квадратов
делится на число степеней свободы
остаточной вариации
,
а общая сумма квадратов отклонений
на число степеней свободы в целом по
совокупности
.
Формула скорректированного индекса множественной детерминации имеет вид:
3. С увеличением числа объясняющих переменных скорректированный коэффициент детерминации:
а) увеличивается;
б) уменьшается;
в) не изменяется.
Ответ: б) уменьшается
Поскольку
,
то величину скорректированного индекса
детерминации можно представить в виде:
.
Чем больше
величина
,
тем сильнее различия
и
.
4. Число степеней свободы для остаточной суммы квадратов в линейной модели множественной регрессии равно:
а) ;
б) ;
в)
.
Ответ: в)
Компоненты дисперсии |
Сумма квадратов |
Число степеней свободы |
Дисперсия на одну степень свободы |
Остаточная |
|
|
|
5. Число степеней свободы для общей суммы квадратов в линейной модели множественной регрессии равно:
а) ;
б) ;
в) .
Ответ: а)
Компоненты дисперсии |
Сумма квадратов |
Число степеней свободы |
Дисперсия на одну степень свободы |
Общая |
|
|
|
6. Число степеней свободы для факторной суммы квадратов в линейной модели множественной регрессии равно:
а) ;
б) ;
в) .
Ответ: б) m
Компоненты дисперсии |
Сумма квадратов |
Число степеней свободы |
Дисперсия на одну степень свободы |
Факторная |
|
|
|
7. Множественный
коэффициент корреляции
.
Определите, какой процент дисперсии
зависимой переменной
объясняется влиянием факторов
и
:
а) 90%;
б) 81%;
в) 19%.
Ответ: а) 90%
Процентное выражение дисперсии зависимой переменной y вычисляется:
; 0,9*100=90%
8. Для построения
модели линейной множественной регрессии
вида
необходимое количество наблюдений
должно быть не менее:
а) 2;
б) 7;
в) 14.
Ответ: а) 2
В линейной
множественной регрессии
параметры при
называются коэффициентами «чистой»
регрессии. Они характеризуют среднее
изменение результата с изменением
соответствующего фактора на единицу
при неизмененном значении других
факторов, закрепленных на среднем
уровне.
9. Стандартизованные
коэффициенты регрессии
:
а) позволяют ранжировать факторы по силе их влияния на результат;
б) оценивают статистическую значимость факторов;
в) являются коэффициентами эластичности.
Ответ: а) позволяют ранжировать факторы по силе их влияния на результат
Ранжирование
факторов, участвующих во множественной
линейной регрессии, может быть проведено
через стандартизованные коэффициенты
регрессии (
-коэффициенты).
10. Частные коэффициенты корреляции:
а) характеризуют тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком;
б) содержат поправку на число степеней свободы и не допускают преувеличения тесноты связи;
в) характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании других факторов, включенных в уравнение регрессии.
Ответ: в) характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании других факторов, включенных в уравнение регрессии.
Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.