НАДІЙНІСТЬ ТЕХНОЛОГІЧНИХ СИСТЕМ ПОСІБНИК-ПРАКТИКУМ ТДАТУ
.pdf3. Гамма-відсотковий термін служби Тсл. , що являє собою календарну тривалість експлуатації, протягом якої виріб не досягне граничного стану з ймовірністю , вираженою у відсотках.
4. Середній термін служби Тсл, який являє собою математичне сподівання терміну служби.
За цим терміном служби оцінюють довговічність відновлюваних виробів, її можна аналітично прогнозувати за заданими критеріями граничного стану.
Показники надійності невідновлюваних виробів
Об’єкт, для якого в даній ситуації проведення ремонту працездатного стану не передбачено в нормативно-технічній чи конструкторській документації чи не дозволяє відновити задані кількісні показники надійності називається невідновлюваним. Такий об’єкт замінюється в цілому на новий чи інший справний, чим досягається відновлення працездатності складного об’єкта (функціональної системи) складовою частиною якого є даний об’єкт. Такий метод відновлення називається агрегатним.
Показниками надійності невідновлюваних виробів є:
-ймовірність безвідмовної роботи;
-ймовірність відмов;
-інтенсивність відмов;
-середній наробіток до відмови (середній час безвідмовної роботи).
Одним із важливих показників надійності невідновлюваних виробів є ймовірність безвідмовної роботи за проміжок часу t. Це ймовірність того, що за певних умов експлуатації в межах заданого проміжку часу роботи відмова не виникне.
Ймовірність безвідмовної роботи виробу p(t) за проміжок часу t можна розрахувати на основі показників надійності елементів, що складають даний виріб, або на основі статистичної обробки результатів випробувань великої кількості виробів даного типу. В цьому випадку ймовірність безвідмовної роботи можна визначити за формулою:
71
p(t) |
N (t) |
|
|
N |
|
||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
N |
0 |
n(t) |
|
|
|
|
|
|
|
N |
0 |
|
|
|
|
1
n(t) |
|
N |
0 |
|
|
,
(9)
де часу t;
N |
0 |
|
- кількість виробів, що випробовувалися на протязі
N (t) |
- кількість працездатних за час випробування |
|
|
виробів; |
|
n(t) |
- кількість виробів, що відмовили за час t. |
|
Помилка розрахунку за формулою (9) тим менша, чим більша кількість виробів, що випробовуються.
Ймовірність безвідмовної роботи виробу p(t) за проміжок часу t пов’язана з імовірністю відмов q(t) за той же проміжок
часу співвідношенням: |
|
p(t) q(t) 1 |
(10) |
|
Ймовірність того, що за час t виріб відмовить, за результатами статистичних випробувань, можна визначити за формулою:
q(t) |
n(t) |
|
N |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
(11)
де |
n(t) |
- кількість виробів, що відмовили за час t; |
|
N |
0 |
- кількість виробів, що випробовувалися на протязі |
|
часу t.
У якості показника надійності невідновлюваних виробів використовується щільність розподілу наробітку до відмови f(t).
Похідна ймовірності відмови q(t) за часом t характеризує щільність розподілу наробітку до відмови (часу безвідмовної роботи виробу), або швидкість «спадання» безвідмовності виробу:
f (t) |
dq(t) |
|
dp(t) |
|
dt |
d (t) |
|||
|
|
З урахуванням виразу (11) маємо:
(12)
72
f (t) |
dn(t) |
|
n(t) |
||
dt N |
|
t N |
|
||
|
0 |
|
0 |
||
|
|
|
|
||
(13)
Вираз (13) застосовується в тому випадку, коли всі вироби однотипні і випробовуються у однаковому режимі.
Найбільш розповсюдженим кількісним показником надійності є інтенсивність відмов, що являє собою відношення щільності розподілу наробітку до відмови до ймовірності безвідмовної роботи виробу, взяті для одного і того ж моменту часу:
(t) |
f (t) |
|
p(t) |
||
|
Підставивши в (14) вирази (9) і (13), маємо:
(14)
(t) |
dn(t) |
|
dt N (t) |
||
|
(15)
Інтенсивність відмов, отримана за результатами статистичних випробувань, визначається як відношення кількості виробів, що відмовили на протязі розглянутого проміжку часу, до добутку кількості виробів, які працездатні до початку цього проміжку, і його тривалості:
|
(t) |
n(t) |
|
|
n(t) |
|
|
N (t) t |
|
n(t)) t |
(16) |
||
|
|
(N |
|
|||
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
де t |
- розглянутий проміжок часу; |
|
||||
n(t) |
|
|
|
|
|
|
|
кількість виробів, що відмовили за проміжок часу t ; |
|||||
N (t) |
- кількість виробів, |
|
що залишилися справними до |
|||
розглянутого проміжку часу; |
|
|
|
|||
n(t) |
- кількість виробів, що відмовили з початку |
|||||
|
||||||
випробувань до розглянутого проміжку часу t ; |
|
|||||
N 0 - кількість виробів, що випробовувалися.
Залежність інтенсивності відмов від часу, що представлена на рис. 1. має три періоди.
73
Рис. 1. Залежність інтенсивності відмов від часу
І період – період приробітку (0 t1 ) . Цей період характеризується високою інтенсивністю відмов, що обумовлено виходом з ладу виробів, що мають приховані дефекти, які не вдалося виявити при їх виготовленні. Тривалість періоду приробітку складає частку відсотка часу нормальної роботи виробу. Період приробітку вважається завершеним, коли
інтенсивність відмов наближується до |
|
min . Приробіточні |
|
відмови можуть бути наслідком конструктивних, технологічних та експлуатаційних помилок.
ІІ період – період нормальної роботи |
(t |
t |
2 |
) |
. Цей період |
1 |
|
|
|||
характеризується мінімальною і постійною |
|
інтенсивністю |
|||
відмов. Величина |
|
min |
тим менша, а інтервал тим більший, чим |
|
досконаліша конструкція, вища якість її виготовлення і більш ретельно дотримані режими експлуатації. Цей період складає десятки тисяч годин.
ІІІ період – період зносу і старіння |
(t |
2 |
t |
3 |
) |
. Цей період |
|
|
|
характеризується різким зростанням інтенсивності відмов через появу зносу і старіння матеріалів.
Завершується період ІІІ, а разом з тим припиняється експлуатація виробу, коли інтенсивність відмов наближається до
максимально допустимого значення доп .
Ймовірність безвідмовної роботи та інтенсивність відмов пов’язані співвідношенням:
74
|
|
t |
|
|
p(t) e |
(t )dt |
|
||
0 |
(17) |
|||
|
|
|||
|
|
|
||
Для ІІ періоду |
нормальної роботи виробу, коли |
|||
(t) |
const |
, |
0 |
|
p(t) e |
t |
|
(18)
Отримана залежність має назву експоненціального закону надійності.
Ще одним показником надійності невідновлюваних виробів є середній час безвідмовної роботи або середній наробіток до
відмови |
t |
сер , що визначається за виразом: |
|
Якщо
Тоді
p(t)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tсер |
p(t)dt |
|||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
e |
t |
, то вираз (19) має вигляд: |
||||||||
|
||||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
tсер e |
t |
dt |
|
. |
||||||
|
|
|
||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p(t) e |
|
t |
сер |
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(19)
(20)
(21)
Статистично (за результатами випробувань) визначається як відношення суми часу безперервної роботи кожного виробу до загальної кількості виробів, що випробовуються:
|
N0 |
||
tсер |
|
ti |
|
|
|||
|
(22) |
||
|
i 1 N0 |
||
де ti - час безперервної роботи і-го виробу.
Усі розглянуті показники надійності невідновлюваних виробів є рівноправними. Проте на практиці перевага віддається
75
інтенсивності відмов, оскільки ця функція легко визначається експериментально.
76
Практична робота №4 ВИЗНАЧЕННЯ ПОКАЗНИКІВ НАДІЙНОСТІ
ТЕХНОЛОГІЧНИХ СИСТЕМ ПРИ ЗАКОНІ РОЗПОДІЛУ ВЕЙБУЛЛА
МЕТА РОБОТИ – ознайомитись методикою визначення показників надійності технологічних систем при законі розподілу Вейбулла.
1 ВКАЗІВКИ З САМОПІДГОТОВКИ ДО РОБОТИ
1.1 Завдання для самостійної підготовки (Додаток А)
Вивчити:
-процеси, які виникають при експлуатації технологічних систем.
Ознайомитись:
-з фізичною сутністю відмов технічних виробів.
Скласти звіт по роботі:
- номер, найменування та мета роботи;
-процеси, які виникають при експлуатації технологічних систем;
-фізична модель формування відмов технічних виробів.
1.2 Питання для самопідготовки
1.2.1 Фактори, що визначають інтенсивність змін технічного стану об'єктів.
1.2.2 Причини появи відмов. 1.2.3 Модель формування відмов
1.3 Рекомендована література
1 Надійність техніки. Системи технологічні. Терміни та визначення: ДСТУ 2470-94. - К.: Держстандарт України, 1995. –
28с.
2.Надійність техніки. Методи оцінки показників надійності за експериментальними даними: ДСТУ 3004-95.-К.: Держстандарт України, 1995. – 51 с.
77
3. Надійність сільськогосподарської техніки: Підручник. / М.І. Черновол, В.Ю. Черкун, В.В. Аулін та ін.; За заг. ред. М.І. Черновола.– Кіровоград: ТОВ «КОД», 2010. – 320 с.
2 ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ РОБОТИ
2.1Програма робіт
2.1.4 Вивчити:
-систему показників надійності машин;
-основні характеристики закону розподілу Вейбулла.
2.1.2 Провести розрахунок:
-показників надійності технологічних систем, які підпорядковуються закону розподілу Вейбулла.
Скласти звіт та захистити роботу.
2.2Теоретичні відомості
2.2.1Система показників надійності машин
Надійність – властивість об’єкта (машини) виконувати задані функції, зберігаючи свої експлуатаційні показники в межах заданого часу. Надійність, стисло, – здатність машини не відмовляти під час роботи.
Надійність – це комплексна властивість, яка залежно від призначення об’єкта та умов його експлуатації складається з
безвідмовності, довговічності, ремонтопридатності, збережуваності (рис. 1).
Безвідмовність – властивість машини зберігати працездатність упродовж деякого часу або напрацювання (наприклад, до першої відмови).
Напрацювання – це тривалість або обсяг роботи машини і може визначатися кілометрами пробігу, годинами, тонами, кубічними метрами та іншими показниками. В основному безвідмовність розглядають стосовно використання машини за призначенням.
Довговічність – властивість машини зберігати працездатність до граничного стану в умовах установленої системи технічного обслуговування та ремонту.
78
Ремонтопридатність – властивість машини, що характеризує пристосованість її до виявлення причин відмови, зручності виконання технічного обслуговування та ремонту. Кількісно ремонтопридатність визначають затратами часу, праці та засобів. До найпростіших властивостей, які визначають ремонтопридатність машини, належать доступність і можливість проведення легкого демонтажу складальних одиниць та деталей, взаємозамінюваність, ступінь уніфікації та ін.
Рис. 1. Властивості та показники надійності об’єктів
Збережуваність – властивість машини зберігати працездатність під час її транспортування та зберігання і в подальшому під час роботи. Збережуваність характеризується
79
опірністю конструкції зміні характеристик елементів машини під дією вологи, атмосферного тиску, опромінення, навколишньої температури та власної маси при зберіганні. Високі показники збережуваності досягають за рахунок герметизації та встановлення спеціальних заглушок, пробок, застосування спеціальних лакофарбових покриттів, установлення спеціальних пристроїв.
Надійність може бути категорією якості, яку має машина, або якістю (в одних випадках машина надійна, в інших – не забезпечує необхідної надійності). Але якість підлягає зміні з часом, тобто машина може перейти з надійного стану в ненадійний. Цей процес не є випадковим, він закономірний і є наслідком поступових кількісних змін у машині.
Рівень надійності машин характеризується кількісними показниками. Це ймовірнісні характеристики.
Для характеристики надійності застосовують показники, що характеризують окремі її властивості – це кількісні показники, і декілька властивостей – комплексні показники.
Кількісні показники – це показники безвідмовності,
довговічності, ремонтопридатності та збережуваності.
Кількісні показники надійності – це показники, які належать до однієї з властивостей, що складають надійність машини.
Комплексні показники надійності, на відміну від одиничних, характеризують одночасно кілька властивостей машини.
Показники безвідмовності
Імовірність безвідмовної роботи P(t) – імовірність того, що в заданому діапазоні часу t не відбудеться відмови машини:
P(t) |
N P |
, |
(1) |
N |
де NP – кількість працездатних машин (NP = N - n); N – загальна кількість машин; n – кількість відмов.
80