
- •Колебания и волны
- •Предисловие
- •1. Кинематика механических колебаний
- •1.1. Основные формулы и соотношения
- •1.2. Примеры решения задач
- •1.3. Задачи
- •2. Динамика механических колебаний
- •2.1. Основные формулы и соотношения
- •2.2. Примеры решения задач
- •3. Механические и акустические волны
- •3.1. Основные формулы и соотношения
- •3.2. Примеры решения задач
- •2.3. Задачи
- •4. Электромагнитные колебания
- •4.1. Основные формулы и соотношения
- •4.2. Примеры решения задач
- •4.3. Задачи
- •5. Электромагнитные волны
- •5.1. Основные формулы и соотношения
- •5.2. Примеры решения задач
- •5.3. Задачи
- •6. Негармонические колебания. Нелинейные преобразования колебаний. Нелинейные осцилляторы
- •6.1. Основные формулы и соотношения
- •6.2. Примеры решения задач
- •3. После интегрирования, обозначив , получим, что
- •6.3. Задачи
- •7. Параметрические колебания
- •7.1. Основные формулы и соотношения
- •7.2. Примеры решения задач
- •7.3. Задачи
- •Список литературы
2.3. Задачи
301. Задано уравнение плоской
волны
,
где
0,5
cм;
628 c-1;
2 м-1. Определить: 1) частоту колебаний
и длину волны
;
2) фазовую скорость
;
3) максимальные значения скорости
и ускорения
колебаний частиц среды.
(Ответ:1) = 100 Гц ; = 3,14 м; 2) = 314 м/с; 3) = 0,314 м/с; = 197 м/с²).
302. Звуковые колебания, имеющие частоту = 0,5 кГц и амплитуду = 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны = 70 cм. Найти: 1) скорость распространения волн; 2) максимальную скорость частиц среды.
(Ответ: 1) = 350 м/с; 2) = 0,79 м/с).
303. От источника колебаний
распространяется волна вдоль прямой
линии. Амплитуда
колебаний равна 10 см. Как велико смещение
точки, удаленной от источника на
,
в момент, когда от начала колебаний
прошло время
?
(Ответ: 5,88 cм).
304. Волна с периодом
=
1,2 c и амплитудой колебаний
=
2 см распространяется со скоростью
= 15 м/c. Чему равно смещение
точки, находящейся на расстоянии
= 45 см от источника волн, в тот момент,
когда от начала колебаний источника
прошло время
=
4 с?
(Ответ: = 1,73 cм).
305. Две точки находятся на расстоянии = 50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью = 50 м/с. Период колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз колебаний в этих точках.
(Ответ: = 1,26 рад.).
306. Определить разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на = 2 м от источника. Частота колебаний равна 5 Гц; волны распространяются со скоростью = 40 м/с.
( Ответ: = 1,57 рад.).
307. Скорость
звука в некотором газе при нормальных
условиях равна 308 м/с. Плотность
этого газа равна 1,78 кг/м3. Определить
отношение
для данного газа.
( Ответ: = 1,67).
308. Найти отношение скоростей
звука в водороде и углекислом газе при
одинаковой температуре газов.
(Ответ: = 4,8).
309. Температура
воздуха у поверхности Земли равна 300 К;
при увеличении высоты она понижается
на
=
7 мК на каждый метр высоты. За какое время
звук, распространяясь, достигнет высоты
= 8 км?
(Ответ: = 25,8 c).
310. Имеются два источника,
совершающие колебания в одинаковой
фазе и возбуждающие в окружающей среде
плоские волны одинаковой частоты и
амплитуды (
1
мм). Найти амплитуду
колебаний
точки среды, отстоящей от одного источника
колебаний на расстоянии
3,5 м и от другого - на
5,4 м. Направления колебаний в рассматриваемой
точке совпадают. Длина волны
= 0,6 м.
(Ответ: = 1,73 мм).
311. Стоячая волна образуется при наложении бегущей волны и волны, отраженной от границы раздела сред, перпендикулярной направлению распространения волны. Найти положения (расстояния от границы раздела сред) узлов и пучностей стоячей волны, если отражение происходит: 1) от среды менее плотной; 2) от среды более плотной. Скорость распространения звуковых колебаний равна 340 м/с и частота 3,4 к Гц.
(Ответ: 1)
= 2,5; 7,5; 12,5
cм, .. . ;
=
0,5; 10 cм, .. . ; 2)
= 0,5; 10 cм, .
. ;
= 2,5; 7,5; 12,5
cм, . . . ).
312. Определить длину бегущей волны, если в стоячей волне расстояние между: 1) первой и седьмой пучностями равно 15 см; 2) первым и четвертым узлом равно 15 см.
(Ответ:1) = 5 cм; 2) = 10 cм).
313. Стальной стержень длиной
= 1 м, закрепленный посередине,
натирают суконкой, посыпанной канифолью.
Определить частоту
возникающих при этом собственных
продольных колебаний стержня, скорость
продольных волн в стали вычислить.
(Ответ: = 2,52 кГц.).
314. Поезд проходит мимо станции со
скоростью
40 м/с. Частота
тона гудка электровоза равна 300 Гц.
Определить кажущуюся частоту
тона для человека, стоящего на платформе
в двух случаях: 1) поезд приближается;
2) поезд удаляется.
(Ответ: 1)
= 341 Гц; 2)
= 268 Гц.).
315. Мимо неподвижного электровоза, гудок которого дает сигнал частотой = 300 Гц, приближается поезд со скоростью 40 м/с. Какова кажущаяся частота тона для пассажира, когда поезд приближается к электровозу? Когда удаляется от него?
(Ответ: = 336 Гц).
316. Когда поезд проходит мимо
неподвижного наблюдателя, высота тона
звукового сигнала меняется скачком.
Определить относительное изменение
частоты
,
если скорость
поезда равна 54 км/ч.
( Ответ: = 0,09).
317. Скорый поезд приближается к стоящему на путях электропоезду со скоростью = 72 км/ч. Электропоезд подает звуковой сигнал частотой = 0,6 кГц. Определить кажущуюся частоту звукового сигнала, воспринимаемого машинистом скорого поезда.
(Ответ: = 636 Гц).
318. Узкий пучок ультразвуковых
волн частотой
=
50 кГц направлен от неподвижного локатора
к приближающейся подводной лодке.
Определить скорость
подводной лодки, если частота
биений (разность частот колебаний
источника и сигнала, отраженного от
лодки) равна 250 Гц. Скорость
ультразвука
в морской воде принять равной 1,5 км/с.
(Ответ: = 3,74 м/c).
319. По цилиндрической трубе
диаметром
= 20 см и длиной
=
5 м, заполненной сухим воздухом,
распространяется звуковая волна средней
за период интенсивностью
=
50 мВт/м2. Найти энергию
звукового поля, заключенного в трубе.
(Ответ: = 23,7 мкДж).
320. Интенсивность звука
1 Вт/м2 . Определить среднюю объемную
плотность
энергии звуковой волны, если звук
распространяется в сухом воздухе при
нормальных условиях.
(Ответ: = 3,01 мДж/м3).
321. Мощность
изотропного точечного источника звуковых
волн равна 10 Вт. Какова средняя объемная
плотность
энергии на расстоянии
10 м от источника волн? Температуру
воздуха принять равной 250 К.
(Ответ: = 0,251 Дж/м3).
322. Найти мощность
точечного изотропного источника звука,
если на расстоянии
25 м от него интенсивность звука
равна 20 мВт/м².
Какова средняя объемная плотность
энергии на этом расстоянии?
(Ответ: = 157 Вт; = 60,2 мкДж/м3).
323. Определить удельное акустическое
сопротивление
воды при температуре
15 С.
(Ответ: = 1,39 МПа-c/м).
324. Звук частотой
400 Гц распространяется в азоте при
температуре
290 К и давлении
104 кПа. Амплитуда звукового давления
0,5 Па. Определить амплитуду
колебаний частиц азота.
(Ответ: = 475 нм).
325. Источник звука небольших
линейных размеров имеет мощность
1 Вт . Найти амплитуду звукового давления
на расстоянии
100
м от источника звука, считая его
изотропным. Затуханием звука пренебречь.
(Ответ: = 82,5 мПа).
326. Найти интенсивности
и
звука, соответствующие амплитудам
звукового давления
700 мкПа и
40 мкПа.
(Ответ: = 27,2 пВт/м2, = 1,87 пВт/м2).
327. Определить уровень интенсивности
звука, если его интенсивность равна: 1)
100 пВт/м2; 2)10 мВт/м2.
(Ответ:1) = 20 дБ; 2) = 100 дБ).
328. Уровень интенсивности шума мотора равен 60 дБ. Каков будет уровень интенсивности, если одновременно будут работать: 1) два таких мотора; 2) десять таких моторов?
(Ответ: 1) = 63 дБ; 2) = 70 дБ).
329. Уровень громкости тона
частотой
30 Гц сначала был
=10 фон, а затем повысился до
80 фон. Во сколько раз увеличилась
интенсивность тона?
(Ответ: В 100 раз).
330. На расстоянии
100 м от точечного изотропного источника
звука уровень громкости
при частоте
500 Гц равен 20 дБ. Определить мощность
источника звука.
(Ответ: = 12,56 мкВт).