3. Механические и акустические волны

3.1. Основные формулы и соотношения

 Уравнение плоской волны имеет вид:

или , (3.1)

где – смещение точек среды с координатой в момент времени ; – круговая частота; – скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость); - волновое число ( – длина волны).

 Длиной волны называется расстояние между двумя соседними гребнями или впадинами. Длина волны связана с периодом колебаний и частотой соотношениями

и . (3.2)

 Разность фаз колебаний двух точек среды, расстояние между которыми (разность хода) равно , определяется по формуле

, (3.3)

где – длина волны.

 Стоячей волной называется результат интерференции двух волн с одинаковыми частотами и амплитудами, идущих на встречу друг другу и имеющих разность фаз . Уравнение стоячей волны:

. (3.4)

 Скорость продольных волн в упругой среде :

– в твердых телах:

, (3.5а)

где – модуль Юнга; – плотность вещества;

– в газах:

, (3.5б)

где  показатель адиабаты ( – отношение удельных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме); – универсальная газовая постоянная; – термодинамическая температура; – молярная масса; – давление газа.

 Акустический эффект Доплера, заключающийся в изменении частоты звука при относительном движении излучателя и приемника, описывается соотношением:

, (3.6)

где – частота звука, воспринимаемого движущимся прибором (или ухом); – скорость звука в среде; – скорость прибора относительно среды; – скорость источника звука относительно среды; – частота звука, испускаемого источником.

 Амплитуда звукового давления:

, (3.7)

где  частота звука; – амплитуда колебаний частиц среды; – скорость звука в среде;  ее плотность.

 Среднюю объемную плотность энергии звукового поля можно определить следующим образом:

, (3.8)

где  круговая частота звуковых волн.

 Энергия звукового поля, заключенного в некотором объеме , находится по формуле

. (3.9)

 Поток звуковой энергии

, (3.10)

где – энергия, переносимая через данную поверхность за время .

 Интенсивность звука (плотность потока звуковой энергии)

. (3.11)

 Интенсивность звука связана со средней объемной плотностью энергии звукового поля соотношением

, (3.12)

где – скорость звука в среде.

 Связь мощности точечного изотропного источника звука с интенсивностью звука выражена соотношением

, (3.13)

где – расстояние от источника звука до точки звукового поля, в которой определяется интенсивность.

 Удельное акустическое сопротивление cреды

. (3.14)

 Акустическое сопротивление найдем по формуле

, (3.15)

где – площадь сечения участка акустического поля (например, площадь поперечного сечения трубы при распространении в ней звука).

 Уровень интенсивности звука ( уровень звуковой мощности в децибелах) находится из соотношения

, (3.16)

где – условная интенсивность, соответствующая нулевому уровню интенсивности .