Тема 2: «Кинематика точки» Задача к-1
Тема этой задачи – координатный способ задания движения точки.
Постановка
задачи.
По заданному закону движения точки
,
найти уравнение траектории; для момента
времени
1с
определить: положение точки на траектории,
проекции скорости на координатные оси
и её модуль, проекции ускорения на
координатные и естественные оси и модуль
ускорения, радиус кривизны траектории.
Особое внимание уделить рисунку, на
котором необходимо изобразить траекторию,
векторы скорости, ускорения и их
составляющие.
Уравнения движения выбираются по шифру из Таблицы К-1.
Таблица К-1
шифр |
(см) |
(см) |
шифр |
(см) |
(см) |
00 |
3–2t² |
–5t |
50 |
3cos(πt²) |
3sin(πt²) |
01 |
3–cos(πt²/3)
|
–1+sin(πt²/3) |
51 |
–3–2sin(πt²/3) |
–cos(πt²/3)+5 |
02 |
–7cos²(πt/6) |
7sin²(πt/6)+5 |
52 |
2sin(πt²/6)–1 |
3cos(πt²/6)+1 |
03 |
7sin(πt²/6)–5 |
7cos(πt²/6)+1 |
53 |
5t²+5t/3–3 |
3t²+t+3 |
04 |
8t |
4t²+1 |
54 |
–2/(t+1) |
–2–2t |
05 |
5–9cos²(πt²/6) |
3–9sin²(πt²/6) |
55 |
2–3cos(πt/3) |
2sin(πt/3)–1 |
06 |
–2–2t |
–2/(t+1) |
56 |
4–2cos(πt/2) |
4sin(πt/2)–1 |
07 |
–2–2t² |
–6t |
57 |
8sin(πt) |
8cos(πt) |
08 |
5sin²(πt²/6) |
5cos²(πt²/6) |
58 |
4cos(4πt) |
2sin²(2πt) |
09 |
4–5t²+5t/3 |
3–3t²+t |
59 |
2t |
t–3t² |
10 |
–4cos(πt/3) |
–2sin(πt/3)–3 |
60 |
2–3t–6t² |
3–3t/2–3t² |
11 |
5t |
7t²–3 |
61 |
4cos(πt/3) |
–3sin(πt/3) |
12 |
7sin(πt²/6) |
2–7cos(πt²/6) |
62 |
5t²–3 |
8t |
13 |
3sin(πt²/3)+3 |
3cos(πt²/3)+1 |
63 |
3sin²(πt²/6) |
6cos²(πt²/6) |
14 |
4cos²(πt/3)+2 |
4sin²(πt/3)–1 |
64 |
–5+2t² |
4–3t |
15 |
4cos(πt/3) |
–3sin(πt/3) |
65 |
3–9sin(πt²/6) |
5–9cos(πt²/6) |
Окончание таблицы К-1
16 |
–8sin²(πt²/6) |
8cos²(πt²/6)+2 |
66 |
3cos(2πt) |
3sinπt |
17 |
–4/(t+1) |
4t+4 |
67 |
–4 (t+1) |
4 (t+1) |
18 |
sin(πt²/3)–1 |
–cos(πt²/3)+3 |
68 |
–2sin(πt²/3) |
–4cos(πt²/3) |
19 |
10cos(2πt/5) |
10sin(2πt/5) |
69 |
4 +2t–6t² |
3+t–3t² |
20 |
–3cos(πt/3)+4 |
2sin(πt/3) |
70 |
–2cos(πt) |
4sin²(πt)–1 |
21 |
–3cos(πt²/6) |
3sin(πt²/6)+1 |
71 |
1+3cos²(πt²/6)+ |
3+3sin²(πt²/6) |
22 |
5t²–5t/3–2 |
3t²–t+1 |
72 |
t²+2t+1 |
1/(t+1) |
23 |
3cos(πt/4) |
2sin(πt/4) |
73 |
3t²–5 |
7t |
24 |
–2t–2 |
–2/(t+1) |
74 |
3cos²(πt²) |
4sin²(πt²) |
25 |
t² |
3t |
75 |
2cos(πt²/6) |
3sin(πt²/6) |
26 |
3t |
–5t²–4 |
76 |
4t²+2 |
1/(2t²+1) |
27 |
–3/(t+2) |
3t+6 |
77 |
3–6sin(πt/6) |
4–9cos(πt/6) |
28 |
3–3t/2–3t² |
2–3t–6t² |
78 |
3sin(πt/6) |
–6cos²(πt/6) |
29 |
3t²+2 |
–4t |
79 |
2t+4 |
t² |
30 |
5t |
3t²+1 |
80 |
8t+1 |
2t²–1 |
31 |
–4t²+1 |
–3t |
81 |
4sin²(πt²/3) |
4cos²(πt²/3) |
32 |
5cos(πt²/3) |
–5sin(πt²/3) |
82 |
–4t |
3t²+2 |
33 |
2cos(2πt) |
2cos(πt) |
83 |
10cos(πt/3) |
10sin(πt/3) |
34 |
–5t |
2t²+3 |
84 |
2cos(πt/2) |
4sin²(πt/2) |
35 |
4t |
t² |
85 |
sin(πt²/3)–1 |
cos(πt²/3)+1 |
36 |
2cos(πt/6)+1 |
2sin(πt/6)–2 |
86 |
2t |
t²+3 |
37 |
3t+6 |
–3/(t+2) |
87 |
12sin(4πt) |
12sin(2πt) |
38 |
4sin(πt/2) |
3sin(πt/2) |
88 |
6sin(πt²) |
6cos(πt²) |
39 |
2–7cos(πt²/6) |
3+7sin(πt²/6) |
89 |
2t²+1 |
8t |
40 |
8–6sin(2πt) |
5–8cos(2πt) |
90 |
2–3cos(πt²/3) |
2sin(πt²/3) |
41 |
2(1–sin(πt)) |
2(2–cos(πt)) |
91 |
–8t |
2t²+6 |
42 |
5cos²(πt/6) |
–5cos²(πt/6) |
92 |
3t+6 |
–3/(t+2) |
43 |
–3t²–4 |
5t |
93 |
8cos²(πt²/6) |
8sin²(πt²/6) |
44 |
5cos(πt²/3) |
–5sin(πt²/3) |
94 |
4sin(πt/6) |
6cos(πt/6) |
45 |
6sin(πt²/6)–2 |
6cos(πt²/6)+3 |
95 |
4–2t |
t²–2 |
46 |
4t²+1 |
6t |
96 |
10sin(πt²/6) |
4–8cos(πt²/6) |
47 |
3–3t²+t |
4–5t²+5t/3 |
97 |
4–2t |
(t+1)² |
48 |
3sin(πt/3) |
2sin(πt/3) |
98 |
2t+2 |
2(t+1)² |
49 |
–6t |
–2t²–4 |
99 |
2t |
t²+1 |