«Московский государственный открытый университет»

строительный факультет

Кафедра Гидравлики и гидравлических машин­­ ­

«Утверждаю»

Зав. Кафедрой

Д.т.н., проф. Овсянников В.М.

_________________________

« ___ » ____________ 200__ г.

Учебно – методический комплекс по дисциплине __Основы гидравлики и гидропривод_

специальности 190601 – Автомобили и автомобильное хозяйство

2. Материалы, устанавливающие содержание

И ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ

И ИТОГОВЫХ АТТЕСТАЦИЙ

Рассмотрено на заседании кафедры

Протокол № ­­­8

от « 23 » апреля 2009 г.

Москва, 2009

2. Материалы, устанавливающие содержание и порядок проведения промежуточных и итоговых аттестаций

1. Положение о текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации студентов в университете

ВЫПИСКА из общеуниверситетского

2. Контрольные задачи с решениями

Задача 1. Канистра, заполненная бензином и не содержащая воздуха, нагрелась на солнце до температуры t_к = 50⁰С. На сколько повысилось бы давление бензина внутри канистры, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура бензина t_н = 20⁰С Модуль объемной упругости бензина Е_ж = 1300 МПа, коэффициент температурного расширения β _t = 8 10^-4 1/град.

Решение.

При нагревании происходит увеличение объема, занимаемого жидкостью:

ΔV_t = β _t V (t_к – t_н) = β _t V Δt.

При сжатии происходит уменьшение объема, занимаемого жидкостью:

ΔV_р = - β _р V (р_к – р_н) = - β _р V Δр = - V Δр / Е_ж.

где: β _р = 1/ Е_ж – коэффициент объемного сжатия.

Так как канистра абсолютно жесткая, то суммарное изменения объема равно нулю, то есть:

ΔV_t + ΔV_р = 0 или β _t V Δt - V Δр / Е_ж = 0

Откуда:

Δр = β _t Δt Е_ж = 1300 10⁶*8 10^-4 (50 - 20) = 31,2 МПа.

Задача 2. Определить объемный модуль упругости жидкости, если под действием груза А массой m = 250 кг поршень опустился на расстояние Δh = 5 мм. Начальная высота положения поршня (без груза) Н = 1,5 м, диаметр поршня d = 80мм, а резервуара D = 300 мм, высота резервуара h = 1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким. Рис. 1.

Решение.

Согласно определению объемного модуля сжатия жидкости:

Е_ж = - V Δр / ΔV_р.

Объем резервуара, содержащего жидкость равен:

V = πD²h /4 +π d² (H-h)/4 = 3,14*0,3²*1,3/4 + 3,14*0,08²*(1,5 – 1,3)/4 = 9,28 10^-2 м³.

Изменение объема ΔV_р:

ΔV_р = - π d² Δh /4 = 3,14*0,08²*0,005/4 = - 2,51 10^-5 м³.

Приращение давление под поршнем Δр, создаваемое грузом массой m, равно отношению веса груза к площади поршня:

Δр = mg / (π d²/4) = 250*9,81 /(3.14*0,08²*/4) = 4,88 10⁵ Па.

Подставляя найденные величины V, ΔV_р и Δр в формулу, определяющую величину Е_ж, получим:

Е_ж = - V Δр / ΔV_р = - 9,28 10^-2 *4,88 10^-2 / (- 2,51 10^-5) = 1804 МПа.

Задача 3. Определить абсолютное и вакуумметрическое давление воздуха в сосуде, если показание ртутного прибора h = 368 мм, а высота воды Н = 1 м. Атмосферное давление равно h_а = 736 мм. рт. ст. Плотность ртути ρ_р = 13600 кг/м³, плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³. Рис. 2.

Решение.

Атмосферное давление р_а в открытой трубке уравновешивается давлением, создаваемым столбом ртути высотой h, столбом воды высотой Н и абсолютным давлением воздуха в сосуде р_в:

р_а = ρ_рg h + ρ_вg H + р_в,

где р_а = ρ_рg h_а = 13600*9,81*0,736 = 0,0982 МПа.

р_в = р_а - ρ_рg h - ρ_вg H = 13600*9,81*0,736 – 13600*9,81*0,368 – 1000*9,81*1 = 0,039 МПа.

Вакуумметрическое давление воздуха в сосуде р_{в вак}:

р_{в вак} = р_а - р_в = 0,0982 – 0,039 = 0,059 МПа.

Задача 4. Определить давление Р₁ жидкости, которое нужно подвести к гидроцилиндру, чтобы преодолеть усилие, направленное вдоль штока F = 1 кН. Диаметры: цилиндра D = 50 мм, штока d = 25 мм. Давление в баке Р₀ = 50 кПа, высота Н₀ = 5 м. Силу трения не учитывать. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³. Рис. 3.

Решение.

При равновесии, сила, создаваемая за счет давления Р₁ на поршень слева F_л, равная произведению давления на площадь цилиндра, уравновешивается силой F_п, равной сумме силы F и силы, создаваемой за счет давления Р₂ на поршень справа. При этом, давление Р₂ равно: Р₂ = Р₀ + ρg H₀

F_л = Р₁ πD² /4 = F_п = Р₂ π(D² - d²)/4 + F.

Отсюда:

Р₁ = 4 F /( πD²) + (Р₀ + ρg H₀) (D² - d²)/D² = 4*10³/(3,14*0,05²) +

+ (50*10³ + 1000*9,81*5)(0,05² – 0,025²)/ 0,05² = 0,584 МПа

Задача 5. Определить минимальную массу m груза, способного удерживать прямоугольный щит размером h = 3 м и b = 2 м в закрытом положении, при уровне воды в канале Н = 5 м. Длина рычага, на котором укреплен груз, L = 3м. Щит может поворачиваться в подшипниках вокруг оси О. Выше оси расположены неподвижные балки, концы которых заделаны в боковые стенки канала. Рис. 4.

Решение.

Сила тяжести груза минимальной массы G может быть найдена из уравнения моментов, составленного относительно оси О:

ΣM₀ = 0 или G L – Р L_DO = 0.

Откуда:

G = Р L_DO / L.

где: Р = ρg h_cS – сила давления воды на щит; S – площадь щита; h_c – расстояние центра тяжести щита от свободной поверхности жидкости; L_DO – плечо силы Р.

S = bh = 2*3 = 6 м²,

h_c = Н – h /2 = 5 – 3/2 = 3,5 м.

L_DO = h_d – L_KO = h_d – (H – h),

где: h_d – расстояние центра давления от свободной поверхности жидкости; L_KO – расстояние между осью О и уровнем жидкости в точке К.

Момент инерции щита относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести щита:

J_c = b h³ /12 = 2*3³ /12 = 4,5 м^4..

Тогда:

h_d = h_c + J_c /( h_c S) = 3,5 + 4,5 /(3,5*6) = 3,71 м.

Подставляя найденные значения в вышеприведенные формулы, получим:

L_DO = h_d – L_KO = h_d – (H – h) = 3,71 - (5 – 3) = 1,71 м.

Р = ρg h_c S = 1000*9,81*3,5*6 = 206 10³ Н.

G = Р L_DO / L = 206 10³*1,71 / 3 = 117,4 10³ Н.

Тогда:

m = G/g = 117,4 10³/9,81 = 12000 кг.

Задача 6. Определить силу давления нефти Р на цилиндрическую стенку резервуара и угол наклона α линии действия этой силы к горизонту, если радиус стенки R = 800 мм, ширина стенки В = 3 м, высота нефти в резервуаре Н = 2 м, плотность нефти ρ = 900 кг/м³. Рис. 5.

Решение.

Результирующая сила давления нефти Р на рассматриваемую криволинейную стенку и ее горизонтальную составляющую Р_x можно определить по формулам:

Р = (Р_x² + Р_z²)^1/2;

Р_x = ρg h_c F_z,

где: F_z – площадь проекции стенки на вертикальную плоскость, равная в данном случае площади прямоугольника шириной В и высотой R, то есть: F_z = В R; h_c – расстояние от свободной поверхности нефти до центра тяжести поверхности F_z, то есть h_c = Н – R/2.

Тогда:

Р_x = ρg h_c F_z = ρg (Н – R/2) В R = 900*9,81*(2 – 0,8/2)*3*0,8= 33,9 кН.

Сила Р_x приложена в точке D, находящейся от свободной поверхности нефти на глубине:

h_d = h_c + J_c /( h_c F_z),

где: J_c = В R ³ /12 - момент инерции поверхности F_z относительно горизонтальной оси, проходящей через её центр тяжести;

h_d = h_c + J_c /( h_c F_z) = Н – R/2 + (В R ³ /12) /( h_c F_z) = 2 – 0,8/2 + (3*0,8³/12)/((2 – 0,8/2)*3*0,8) = 1,63 м.

Вертикальная составляющая силы Р_z:

Р_z = ρgV,

где: V – объем тела давления, представляющего в данном случае разность объемов параллелепипеда V_п = НВR и четверти цилиндра V_ц = π R²В/4. Тогда:

Р_z = ρgV = ρg (НВR - π R²В/4) = 900*9,81(2*3*0,8 – 3,14*0,8²*3/4) =29 кН.

Точка приложения силы Р_z находится в центре тяжести объема тела давления – в точке N. Результирующая сила давления на криволинейную стенку Р равна:

Р = (Р_x² + Р_z²)^1/2 =(33,9² + 29²)^1/2 = 44,6 кН.

Эта сила направлена под углом к горизонту α:

α = arctg (Р_z / Р_x) = arctg (29/33,8) = 40⁰ 38'.

Задача 7. Топливный бак автомобиля длиной L =0,6 м, шириной в = 0,5 м и высотой Н = 0,2 м движется с постоянным ускорение а = 3,27 м /с². Определить минимальное количество топлива в баке, обеспечивающего его подачу без подсоса воздуха. Считать, что бензопровод установлен в центре горизонтальной проекции бака, его диаметр мал по сравнению с длиной бака, а расстояние от среза бензопровода до днища бака h = 10 мм. Рис. 6.

Решение.

При движении с постоянным ускорением, поверхность топлива примет положение плоскости, перпендикулярной к вектору j суммы массовых сил а и g:

j = а + g.

Угол наклона поверхности топлива к горизонту α определяется соотношением:

tg α = а / g = 3,27/9,81 = 1/3.

Для обеспечения выполнения условия задачи об отсутствии подсоса воздуха, поверхность топлива в месте установки бензопровода должна проходить через срез бензопровода. В этом случае на левой боковой стенке бака поверхность топлива достигнет высоты:

Н₀ = h + (L/2) tg α = 0,01 + (0,6/2)(1/3) = 0,11м.

Поверхность топлива пересечется с горизонтальной поверхностью днища бака на расстоянии L₀, отсчитываемого от левой стенки бака:

L₀ = L/2 + h сtg α = 0,6/2 + 0,01*3 = 0,33.

Объем бензина равен:

V = в Н₀ L₀ /2 = 0,5*0,11*0,33/2 = 9,1 10^-3 м³ = 9,1 л.

Задача 8. В сосуд высотой Н = 0,3 м залита жидкость до уровня h = 0,2 м. Определить до какой угловой скорости ω можно раскрутить сосуд, с тем, чтобы жидкость не выплеснулась из него, если его диаметр D = 100мм. Рис. 7.

Решение.

Объем жидкости в сосуде: V = πD² h /4.

При вращении этот объем жидкости распределится в виде суммы цилиндрического объем жидкости высотой h₀, прилегающего к днищу сосуда, и объема жидкости, находящегося в параболоиде вращения. Объем жидкости, находящейся в параболоиде вращения равен половине объема цилиндра, той же высоты, что и вращающийся цилиндр, то есть:

V = πD² h₀ /4 + πD² (Н - h₀) /8 = πD² h /4.

Откуда:

h₀ + (Н - h₀) /2 = h или h₀ = 2 h – Н = 2*0,2 – 0,3 = 0,1 м.

По условию задачи, предельно допустимая угловая скорость вращения будет соответствовать условию, при котором высота подъема жидкости будет соответствовать высоте стенке сосуда Н:

Н = h₀ + ω² D² /(8 g),

откуда:

ω = (8 g (Н - h₀))^1/2/ D = (8*9,81(0,3 – 0,1))^1/2/0,1 = 39,6 рад /с.

Задача 9. Вода перетекает из напорного бака, где избыточное давление воздуха Р_изб = 0,3 МПа, в открытый резервуар по короткой трубе d = 50 мм, на которой установлен кран. Чему должен быть равен коэффициент сопротивления крана ξ _кр для того, чтобы расход воды составил Q = 8,7 л /с. Высоты уровней Н₁ = 1 м и Н₂ = 3 м. Учесть потери напора на входе в трубу (ξ _вх = 0,5) и на выходе из трубы (внезапное расширение) ξ _вых = 1. Рис. 8.

Решение.

Запишем уравнение Бернулли для двух пар сечений 1 – 1 (на уровне воды в напорном баке) и сечения 2 – 2 (сразу после крана) и сечения 2 – 2 и сечения 3 – 3 на уровне воды в открытом резервуаре относительно оси трубы:

Р₁ / (ρg) + Н₁ + U₁²/(2g) = Р₂ /(ρg) + (1 + ξ _кр + ξ _вх) U₂²/(2g),

где: Р₁ и Р₂ давления в сечениях 1 – 1 и 2 – 2, U₁ и U₂ – скорости в тех же сечениях, причем U₁ = 0, так как в напорном баке и открытом резервуаре, по условиям задачи, поддерживается постоянный уровень, то есть и U₃ = 0.

Скорость U₂ определяется из уравнения расхода:

U₂ = 4Q / (π d²) = 4*8,7 10^-3 / (3,14*0,05²) =4,43 м /с.

Р₂ /(ρg) + U₂²/(2g) = Р_а/(ρg) + Н₂ + U₃²/(2g) + ξ _вых U₂²/(2g),

Суммируя два уравнения Бернулли, с учетом того, что U₁ = U₃ = 0 и Р₁ – Р_а = Р_изб, получим:

ξ _кр = ((Р_изб / (ρg) + Н₁ – Н₂) (2g) / U₂² - ξ _вх - ξ _вых = ((0,3 10⁶/(1000*9,81) + 1 – 3)(2*9,81)/

4,43² – 0,5 – 1 = 27,1.

Задача 10. Определить расход жидкости, вытекающей из трубы диаметром d = 16 мм через плавное расширение (диффузор) и далее по трубе диаметром D = 20 мм в бак. Коэффициент сопротивления диффузора ξ _диф = 0,2 (отнесен к скорости в трубе диаметром d), показание манометра Р_м = 20 кПа; высота h = 0,5 м, Н = 5 м; плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³. Учесть потери на внезапное расширение ξ _рас = 1, потерями на трение пренебречь, режим течения считать турбулентным. Рис. 9.

Решение.

Если через Р_а обозначить абсолютное давление на уровне жидкости в баке, то абсолютное давление в сечении 1 – 1, где установлен манометр:

Р₁ = Р_м + Р_а + ρgh или Р₁ – Р_а = Р_м + ρgh.

Поскольку режим течения турбулентный, примем, что коэффициенты Кориолиса равны 1.

Запишем уравнение Бернулли для сечения 1 – 1 и сечения 2 – 2 в произвольном поперечном сечении трубы диаметром D, относительно общей оси труб:

Р₁ / (ρg) + U₁²/(2g) = Р₂ /(ρg) + U₂²/(2g) + ξ _диф U₁²/(2g),

Аналогично можно записать уравнение Бернулли для сечения 2 – 2 и сечения 3 – 3, взятого на уровне воды в баке с учетом того, что Р₃ = Р_а и U₃ = 0:

Р₂ /(ρg) + U₂²/(2g) = Р_а/(ρg) + Н + ξ _рас U₂²/(2g).

Сложив два последних уравнения, получим:

(Р₁ – Р_а) /(ρg) = Н + ξ _диф U₁²/(2g) + ξ _рас U₂²/(2g) - U₁²/(2g),

С учетом того, что из уравнения сохранения расхода жидкости:

Q = πd² U₁/4 = π D² U₂/4 следует, что U₂ = U₁ (d/D)².

Из последнего уравнения получим:

U₁ = (2g(Н - (Р_м + ρgh) /(ρg)) / (1 - ξ _диф - ξ _рас(d/D)⁴))^1/2 =

= ((5 – (20 10³ + 1000*9,81*0,5) /(1000*9,81) / (1 – 0,2 – 1*(0,016/0,020)⁴)^1/2 = 11,2 м /с.

Объемный расход жидкости равен:

Q = πd² U₁/4 = 3,14*0,016²*11,2/4 = 2,25 10^-3 м³/с = 2,25 л/с.

Задача 11. Определить скорость перемещения поршня вниз, если к штоку приложена сила F = 10 кН. Поршень диаметром D = 50 мм имеет пять отверстий диаметром d₀ = 2 мм каждое. Отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с коэффициентом расхода μ =0,82; ρ= 900 кг/м³. Рис. 10.

Решение.

Избыточное давление под поршнем ΔР, создаваемое силой F, определяется выражением:

πD² ΔР/4 = F откуда ΔР = 4 F /( πD²) = 4*10 10³/(3,14*0,05²) = 5,09 МПа.

Объемный расход жидкости через одно отверстие определяется выражением:

q = μ(π d² /4)(2 ΔР /ρ)^1/2 = 0,82(3,14*0,002²/4)(2*5,09 10⁶/900)^1/2 = 2,73 10^-4 м³/с.

Общий расход через пять отверстий Q = 5q.

Скорость перемещения поршня определяется по формуле:

U_п = Q/( πD² /4) = 5*2,73 10^-4 (3,14*0,05²/4) = 0,7 м/с.

Задача 12. Правая и левая полости цилиндра гидротормоза, имеющих диаметр поршня D = 140 мм и диаметр штока d = 60 мм, сообщаются между собой через дроссель с площадью проходного сечения S_др = 20 мм² и коэффициентом расхода μ = 0,65. Определить время, за которое поршень переместится на величину хода L = 350 мм под действием силы F = 15 кН, плотность жидкости ρ= 900 кг/м³. Рис. 11.

Решение.

Перепад давления между левой и правой полостями цилиндра определяется выражением:

π(D² – d²) (Р_л – Р_п) /4 = F или π(D² – d²) ΔР_ц /4 = F

Поскольку левая и правая полости цилиндра гидротормоза соединены с дросселем параллельно, то перепад давления между полостями ΔР_ц равен перепаду давления на дросселе ΔР_др. Отсюда следует, что:

ΔР_др = 4 F /( π(D² – d²)) = 4*15 10³ /(3,14(0,14² – 0,06²)) = 1,19 МПа

Расход жидкости через дроссель:

Q = μ S_др (2 ΔР_др /ρ)^1/2 = 0,65*20 10^-6 (2*1,19 10⁶ /900)^1/2 = 6,67 10^-4 м³/с.

Скорость перемещения поршня определяется по формуле:

U_п = Q/( π(D² – d²)) /4);

а время перемещения поршня t на расстояние L равно:

t = L / U_п = L π(D² – d²) /(4 Q) = 0,35*3,14(0,14² – 0,06²) / (4*6,67 10^-4) = 6,68 с.

Задача 13. Определить потребный напор, который необходимо создать в сечении 0 – 0 для подачи в бак воды с вязкостью ν = 0,008 Ст, если длина трубопровода L = 80 м, его диаметр d = 50 мм, расход жидкости Q = 15 л/с, высота Н₀ = 30 м, давление в баке Р₂ = 0,2 МПа. Коэффициент сопротивления крана ζ₁ = 5, колена ζ₂ = 0,8, шероховатость трубы Δ = 0,04 мм. Рис. 12.

Решение.

Переведем величину кинематической вязкости ν в систему Си: ν = 8 10^-7м²/с.

Скорость течения жидкости в трубопроводе равна:

U = Q /( πd²/4) = 15 10^-3 /(3,14*0,05²/4) = 7,64 м/с.

Определяем число Рейнольдса:

Re = Ud / ν = 7,64*0,05/8 10^-7 = 4,78 10^5..

Так как Re > 4000, то режим течения – турбулентный. Коэффициент гидравлического сопротивления при турбулентном режиме течения в трубе с шероховатыми стенками рассчитывается по формуле:

λ_т = 0,11 (68/ Re + Δ/d)^1/4 = 0,11(68 / 4,78 10⁵ + 0,00004/0,05)^1/4 = 1,93 10^-2.

Величина давления, которое нужно создать в сечении 0 – 0, с учетом того, что, как следует из рисунка, трубопровод имеет 4 колена, а поток воды при истечении в бак претерпевает внезапное расширение (ζ _рас = 1), рассчитывается по формуле:

Р = Р₂ + ρg Н₀ + (λ_т L/d + ζ₁ + 4 ζ₂ + ζ _рас) U²ρ/2 = 0,2 10⁶ +

+1000*9,81*30 + (1,93 10^-2 80/0,05 + 5 + 4*0,8 + 1) 7,64² *1000/2 = 1,66 Мпа.

Напор равен:

Н = Р/(ρg) = 1,66 10⁶ / (1000*9,81) = 169,6 м.

Задача 14. Какое давление должен создавать насос при подаче масла Q = 0,4 л/с и при давлении воздуха в пневмогидравлическом аккумуляторе Р₂ = 2 МПа, если коэффициент гидравлического сопротивления квадратичного дросселя ζ _др = 100; длина трубопровода от насоса до аккумулятора L = 4 м; диаметр d = 10 мм? Свойства масла: ρ= 900 кг/м³; ν = 0,5 Ст. Коэффициент ζ _др отнесен к трубе с d = 10 мм. Рис. 13.

Решение.

Переведем величину кинематической вязкости ν в систему Си: ν = 5 10^-5м²/с.

Скорость течения жидкости в трубопроводе равна:

U = Q /( πd²/4) = 0,4 10^-3 /(3,14*0,01²/4) = 5,1 м/с.

Определяем число Рейнольдса:

Re = Ud / ν = 5,1*0,01/5 10^-5 = 1,02 10^3..

Так как число Рейнольдса Re < 2300, то режим течения ламинарный. Коэффициент гидравлического сопротивления при ламинарном режиме течения рассчитывается по формуле:

λ _л = 64 / Re = 64 /1,02 10³ = 62,75 10^-3.

Величина давления, которое должен создавать насос, с учетом того, что поток воды при истечении в пневмогидравлический аккумулятор претерпевает внезапное расширение (ζ _рас = 1), определяется по формуле:

Р = Р₂ + (λ _л L/d + ζ _др + ζ _рас) U²ρ/2 = 2 10⁶ + (62,75 10^-3*4/0,01 + 100 +

+ 1) 5,1²*900/2 = 3,48 МПа.

Задача 15. Вода перетекает из бака А в резервуар Б по трубе диаметром d = 25 мм, длиной L = 10 м. Определить расход Q, если избыточное давление в баке Р₁ = 200 кПа; высоты уровней Н₁ = 1 м, Н₂ = 5 м. Режим течения считать турбулентным. Коэффициенты гидравлического сопротивления: сужения - ζ _суж =0,5; крана - ζ _кр = 4; колена - ζ _ко = 0,2; расширения - ζ _рас = 1; λ_т = 0,025. Рис. 14.

Решение.

Если через Р_а обозначить давление в окружающей среде, то абсолютное давление в баке:

Р_1а = Р₁ + Р_а.

Запишем уравнение Бернулли для сечений на уровнях Н₁ и Н₂ относительно оси трубы, с учетом того6 что уровни поддерживаются постоянными, то есть скорости их перемещения равны нулю. Величина давления, которое создано в баке, с учетом того, что, как следует из рисунка, трубопровод имеет 3 колена, рассчитывается по формуле:

Р_1а + ρg (Н₁ – h₀) = Р₁ + Р_а + ρg (Н₁ – h₀) = Р_а + ρg (Н₂– h₀) + (λ_т L/d

+ ζ_суж + ζ _кр +3 ζ_ко + ζ _рас) U²ρ/2:

где: h₀ – расстояние от основания до оси трубы.

После преобразований получим, что скорость течения жидкости в трубе U, определяется выражением:

U = ((Р₁/(ρg) + Н₁ – Н₂) / ((λ_т L/d + ζ_суж + ζ _кр +3 ζ_ко + ζ _рас) /(2g)))^1/2 =

= ((200 10³/(1000*9,81) + 1 – 5) /((0,025*10/0,025 + 0,5 + 4 + 3*0,2 + 1)/(2g)))^1/2 = 4,47 м/с.

Объемный расход равен:

Q = πd² U /4 = 3,14*0,025²*4,47 /4 = 2,19 10^-3 м³/с = 2,19л/с.

Задача 16. Центробежный насос системы охлаждения двигателя имеет рабочее колесо диаметром D₂ = 200 мм с семью (z = 7) радиальными лопатками (β₂ = 90⁰); диаметр окружного входа D₁ = 100 мм. Какую частоту вращения нужно сообщить валу этого насоса при работе на воде для получения давления насоса Р_н = 0,2 МПа? Гидравлический к.п.д. насоса принять равным η _г =0,7.

Решение.

Заданное давление равно напору насоса:

Н_н = Р_н /(ρg) = 0,2 10⁶ /(1000*9,81) = 20,4 м.

Действительный напор центробежного насоса определяется соотношением:

Н_н = η _г К_z Н _{т ∞},

где: К_z – коэффициент влияния числа лопаток; Н _{т ∞} - теоретический напор центробежного насоса.

К_z = 1 /(1 + 2 sin β₂ /(z(1 – (D₁/ D₂)²)) = 1/(1 + 2 sin 90⁰ /(7(1 – (0,1/0,2)²)) = 0,724.

Н _{т ∞} = Н_н / (η _г К_z) = 20,4/(0,7*0,724) = 40,25 м.

При β₂ = 90⁰ и с учетом того , что r₂ = D₂ /2 = 100мм – радиус рабочего колеса, а

Н _{т ∞} = (ω r₂)²/g, получим:

ω = (Н _{т ∞} g)^1/2/ r₂ = (40,25*9,81)^1/2/0,1 = 198,7 рад/с.

Частота вращения, n (об/мин):

n = 30 ω/π = 30*198,7/3,14 = 1900 об/мин.

Задача 17. Центробежный насос системы охлаждения двигателя имеет рабочее колесо диаметром D₂ = 150мм и ширину выходной части b₂ = 12 мм. Угол между касательной к лопатке и касательной к окружности колеса β₂ = 30⁰. Определить напор, создаваемый насосом, при подаче Q = 15 л/с, частоте вращения n = 3000 об/мин, приняв коэффициент влияния лопаток К_z = 0,75 и гидравлический к.п.д. η _г =0,85.

Решение.

Угловая скорость вращения рабочего колеса насоса:

ω = 2 π n / 60 = 2*3,14*3000 / 60 = 314 рад/с.

Окружная скорость рабочего колеса на выходе из насоса (r₂ = D₂ /2):

U₂ = ω r₂ = ω D₂ /2 = 314*0,15/2 = 23,55 м/с.

Теоретический напор центробежного насоса (ctg 30⁰ = 1,732):

Н _{т ∞} = U₂(U₂ – Q ctg β₂/(2 π r₂ b₂))/g = 23,55(23,55 –- 15 10^-3* 1,732/(2*3,14*0,075*0,012))/9,81 = 45,5 м.

Действительный напор центробежного насоса равен:

Н_н = η _г К_z Н _{т ∞} = 0,85*0,75*45,5 = 29,3 м.

Задача 18. Компенсационный бачок системы охлаждения двигателя внутреннего сгорания на Δh = 0,5 м выше оси вращения вала насоса и соединена с атмосферой. Определить кавитационный запас и разность между ним и критическим кавитационным запасом при температуре воды t = 80⁰С (Р_{н п} = 45 кПа), если кавитационный коэффициент быстроходности рассчитывается по формуле С.С. Руднева при С = 1200, Q = 5 л/с, n = 6000об/мин, h_а = 740 мм.рт. ст. Диаметр входного трубопровода d = 40 мм.

Решение.

Определим скорость течения жидкости во входном трубопроводе:

U_в = Q /(πd²/4) = 5 10^-3/(3,14*0,04²/4) = 4 м/с.

Давление во входном патрубке насоса равно сумме давления в окружающей среде (атмосфере) и весу столба жидкости от компенсационного бачка до оси насоса:

Р_в = Р_а + ρg Δh = ρ_р g h_а + ρg Δh = 13600*9,81*0,74 + 1000*9,81*0,5 = 103,6 кПа.

Кавитационный запас – это разность между полным напором жидкости во входном патрубке насоса и давлением насыщенных паров жидкости:

Δh _кав = Р_в/(ρg) + U_в²/(2g) - Р_{н п}/ (ρg) = 103,6 10³/(1000*9,81) + 4² /(2*9,81) – 45 10³/(1000*9,81) = 6,79 м.

Минимальное значение кавитационного запаса центробежного насоса рассчитывается по формуле С.С. Руднева:

Δh _кав^кр = 10(n² Q)^2/3/С = 10(6000² *5 10^-3)^2/3/1200 = 2,5 м.

Разность между кавитационным запасом и критическим кавитационным запасом составляет:

Δh _кав - Δh _кав^кр = 6,79 – 2,5 = 4,3 м.

Задача 19. Подача центробежного насоса Q₁ = 360 м³/час при напоре Н₁ = 66 м вод. ст., частота вращения n₁ = 960 об/мин, к.п.д. насосной установки с учетом всех потерь η_н = 0,65. Определить, какой мощности и с какой частотой вращения необходимо установить электрический двигатель для того, чтобы повысить подачу насоса до Q₂ = 520 м³/час. Определить также, как при этом изменится напор насоса.

Решение.

Мощность электрического двигателя, который установлен на насосе (затрачиваемая мощность):

N₁ = ρg Н₁ Q₁/ η_н = 1000*9,81*66*(360/3600)/0,65 = 99,6 кВт.

Поскольку геометрические размеры проточной части насоса не изменились, то есть D₁ = D₂, то из формул подобия следует, что:

n₂ = n₁ Q₂/ Q₁ = 960*520/360 = 1400 об/мин.

Н₂ = Н₁ (n₂ / n₁)² = 66 (1400/960)² = 140,4 м.

N₂ = N₁ (n₂ / n₁)³ = 99,6 (1400/960)³ = 309 кВт.

Задача 20. Определить подачу поршневого насоса простого действия, у которого диаметр цилиндра D = 0,2 м, ход поршня S = 0,25 м. частота вращения вала насоса n = 60 об/мин, объемный к.п.д. η₀ = 0,95.

Решение.

Подача поршневого насоса простого действия определяется по формуле:

Q = πD² Sn η₀ /4/60 = 3,14*0,2²*0,2*60*0,95/4/60 = 0,00597 м³/с = 21,4 м³/ч.

Задача 21. Определить подачу и потребляемую мощность поршневого одноцилиндрового насоса двойного действия, если известно, что диаметр цилиндра D = 0,2 м, диаметр штока d = 0,04 м, ход поршня S = 0,25 м, частота вращения вала насоса n = 90 об/мин, объемный к.п.д. η₀ = 0,92. Насос обеспечивает напор Н = 70 м. вод. ст. Полный к.п.в. η_н = 0,8.

Решение.

Подача поршневого насоса двойного действия определяется по формуле:

Q = (2πD² – πd²)Sn η₀ /4/60 = (2*3,14*0,2² – 3,14*0,04²)0,25*90*0,92/4/60 = 0,021 м³/с.

Мощность, потребляемая насосом, определяется по формуле:

N_пот = N_пол / η_н = ρg Q H/ η_н = 1000*9,81*0,021*70/0,8 = 18 кВт.

Задача 22. Определить основные размеры двухпоршневого насоса двухстороннего действия с подачей Q = 1,25 м³/мин с объемным к.п.д. η₀ = 0,93. Отношение хода поршня S к диаметру цилиндра D принять равным к_х = (S/D) = 1, отношение диаметра цилиндра D к диаметру штока d принять равным к_ш = (D/d) = 2, а и частоту вращения вала n = 120 об/мин.

Решение.

Подача одного цилиндра равна половине полной подачи насоса:

Q₁ = Q/2 = 1,25/60/2 = 0,0104 м³/с.

Подача одного цилиндра поршневого насоса двойного действия определяется по формуле:

Q = (2πD² – πd²)Sn η₀ /4/60.

Используя, условия задачи, получим:

Q = (π /240)(2 – 1/ к_ш²) к_х n η₀ D³.

Разрешая последнее соотношение относительно величины D, получим:

D = (Q / (π /240)(2 – 1/ к_ш²) к_х n η₀))^1/3 = (0,0104/(π /240)(2 - 1/2²)*1*120*0,93))^1/3 =0,16 м.

Величины S и d равны:

S = к_х D = 1*0,16 = 0,16 м; d = D/ к_ш = 0,16/2 = 0,08 м.

Задача 23. Двухкамерный гидродвигатель поворотного движения должен создать момент на валу, равный М = 2 кН м при угловой скорости поворота ω = 2 с^-1. Размеры гидродвигателя: D = 200 мм, d = 100 мм. Ширина лопастей b = 60 мм. Механический к.п.д. η_м =0,9; объемный к.п.д. η_о = 0,75. Определить потребный перепад давления, который должен быть создан в гидродвигателе и необходимую подачу. Рис. 15.

Решение.

Теоретический момент, развиваемый двухкамерным неполноповоротным гидродвигателем, выражается зависимостью:

М_т = z ΔР(R² – r²)b/2,

где: ΔР – перепад давления в гидродвигателе; z = 2 число рабочих камер гидродвигателя; R = D/2, r = d/2 – внешней и внутренний радиусы цилиндрических поверхностей, ограничивающих рабочие камеры гидродвигателя.

Полезный момент М, снимаемый с вала гидродвигателя связан с теоретическим моментом М_т, зависимостью:

М = η_м М_т.

Из вышеприведенных соотношений следует, что:

ΔР = 2М /( η_м z (R² – r²)b) = 2*2 10³ /(0,9*2*(0,1² – 0,05²)*0,06 = 4,94 Мпа.

Теоретический объемный расход (подача) гидродвигателя равна:

Q_т = z ω (R² – r²)b/2,

Фактический объемный расход равен:

Q = Q_т / η_о = z ω (R² – r²)b/(2 η_о) = 2*2*(0,1² – 0,05²)*0,06 /(2*0,75) = 1,2 10^-3 м³/с = 1,2 л/с.

Задача 24. На рисунке показана упрощенная схема гидропривода с дроссельным управлением и последовательным включением дросселя. Обозначения6 1 – насос; 2 – гидроцилиндр; 3 – регулируемый дроссель; 4 – переливной клапан (гидрораспределитель на схеме не показан). Под каким давлением Р₁ нужно подвести жидкость (ρ = 1000 кг/м³) к левой полости гидроцилиндра для перемещения поршня вправо со скоростью U_п = 0,1 м/с и преодоления нагрузки вдоль штока F = 1000 Н, если коэффициент местного гидравлического сопротивления дросселя ζ_др = 10? Другими местными сопротивлениями и потерей на трение в трубопроводе пренебречь. Диаметры: поршня D_п = 60 мм, штока d_ш = 30мм, трубопровода d_т = 6 мм. Рис. 16.

Решение.

Поскольку гидроцилиндр, дроссель и соединяющий их трубопровод установлены последовательно, объемный расход жидкости через гидроцилиндр, трубопровод и дроссель равны, то есть:

Q_др = Q_т = Q_гц = π (D_п² - d_ш²) U_п /4 = 3,14*(0,06² – 0,03²)*0,1/4 = 2,12 10^-4 м³/с.

Скорость течения жидкости по трубопроводу:

U_т = 4 Q_т /( π d_т²) = 4*2,12 10^-4/(3,14*0,06²) = 7,5 м/с.

Перепад давления на дросселе:

ΔР_др = ρ ζ_др U_т²/2 = 1000*10*7,5²/2 = 2,81 10⁵ Па.

Поскольку другими потерями пренебрегаем, то перепад давления на дросселе равен давлению, которое создается в правой полости гидроцилиндра, то есть ΔР_др = Р₂. С учетом этого, условие баланса сил, приложенных к поршню, движущемуся с постоянной скоростью U_п (без ускорения), записывается в виде:

Р₁ π D_п² /4 - Р₂ π (D_п² - d_ш²) /4 = F.

Отсюда:

Р₁ = 4 (F + Р₂ π (D_п² - d_ш²) U_п /4) /(π D_п²) = 4(10³ + 2,81 10⁵*3,14*

*(0,06² – 0,03²)/4)/(3,14*0,06²) = 0,555 Мпа.

Задача 25. На рисунке показана упрощенная схема объемного гидропривода поступательного движения с дроссельным регулированием скорости выходного звена (штока), где 1 – насос; 2 – рециркуляционный насос; 3 – шток; 4 предохранительный клапан. Шток гидроцилиндра 3 нагружен силой F = 1200 Н; диаметр поршня D = 40 мм. Предохранительный клапан 4 закрыт. Определить давление на выходе из насоса и скорость перемещения поршня со штоком U_п при таком открытии дросселя, когда его можно рассматривать как отверстие площадью S₀ = 0,05 см² с коэффициентом расхода μ = 0,61. Подача насоса Q = 0,5 л/с. Плотность жидкости ρ = 900 кг/м³. Другими потерями в трубопроводах пренебречь. Рис. 17.

Решение.

Так как гидроцилиндр и дроссель установлены параллельно, то:

Q = Q_гц + Q_др или Q_гц = Q – Q_др,

где: Q_гц и Q_др объемные расходы через гидроцилиндр и дроссель, соответственно.

Объемные расходы через гидроцилиндр и дроссель равны:

Q_гц = S_п U_п, Q_др = μ S_др (2ΔР_др/ρ)^1/2.

Условие баланса сил, приложенных к поршню, движущемуся с постоянной скоростью U_п (без ускорения), записывается в виде:

Р₁ π D² /4 - Р₂ π (D² - d²) /4 = F,

где: Р₁ и Р₂ – давление в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндра, соответственно; d – диаметр штока.

Если принять, что D >> d, то последнее выражение можно записать в виде:

ΔР_гц = Р₁ – Р₂ = 4 F /( π D²) = F / S_п = 4*1200/(3,14*0,04²) = 0,96 МПа,

где: S_п = π D²/4 – площадь поршня; ΔР_гц –перепад давления на гидроцилиндре.

Поскольку гидроцилиндр и дроссель установлены параллельно, то есть:

ΔР_др = ΔР_гц,

где: ΔР_др перепад давления на дросселе.

Поскольку другими потерями пренебрегаем, то перепад давления на дросселе и гидроцилиндре, равен давлению, которое создается насосом, то есть Р_н = 0,96 МПа.

Используя полученные выражения, получим:

S_п U_п = Q - μ S_др (2ΔР_гц/ρ)^1/2 = Q - μ S_др (2(F/ S_п) /ρ)^1/2.

Отсюда следует, что:

U_п = 4 (Q - μ S_др (2F/ S_п /ρ)^1/2)/( π D²) = 4(0,5 10^-3 – 0,62*0,05 10^-4*

*(2*1200/(3,14*0,04²/4)/900)^1/2/(3,14*0,04²) = 0,284 м/с.

Задача 26. Для подачи груза G со скоростью U_п = 0,15 м/с, используются два гидроцилиндра диаметром D = 100 мм. Груз смещен относительно оси симметрии так, что нагрузка на шток 1 –го цилиндра F₁ = 6 кН, а на шток 2-го цилиндра F₂ = 5 кН. Каким должен быть коэффициент местного сопротивления дросселя ζ_др, чтобы платформа поднималась без перекашивания? Диаметр трубопровода d = 10 мм. Плотность жидкости ρ = 900 кг/м³. Потерями на трение в трубопроводах пренебречь. Рис. 18.

Решение.

Давление, создаваемое под поршнем, в первом и втором гидроцилиндрах, соответственно, равны:

Р₁ = 4 F₁ /( π D²) и Р₂ = 4 F₂ /( π D²).

Потери на дросселе должны компенсировать разность давлений Р₁ и Р₂, то есть:

ΔР_др = Р₁ - Р₂ = 4 (F₁ – F₂)/(π D²) = 4*(6 10³ – 5 10³)/(3,14*0,1²) =

= 1,27 МПа.

Объемный расход через правый гидроцилиндр равен объемному расходу через дроссель, поскольку они установлены последовательно, то есть:

(π D²/4) U_п = (π d²/4) U_п,

где: U – скорость течения жидкости в трубопроводе.

Отсюда:

U = U_п D² / d² = 0,15*0,1²/0,01² = 15 м/с.

Из формулы:

ΔР_др = ζ_др U² ρ /2,

получаем:

ζ_др = 2 ΔР_др/( U² ρ) = 2*1,27 10⁶/(15²* 900) = 1,26.

Задача 27. Определить скорости поршней U_п1 и U_п2, площади которых одинаковы и равны S_п = 5 см². Штоки поршней нагружены силами F₁ = 1 кН и F₂ = 0,9 кН. Длина каждой ветви трубопровода от точки М до бака L = 5 м. Диаметр трубопроводов d = 10 мм. Подача насоса Q = 0,2 л/с. Кинематическая вязкость рабочей жидкости ν = 1 Ст. Плотность жидкости ρ = 900 кг/м³. Режим течения жидкости в трубопроводах – ламинарный. Рис. 19.

Решение.

Давление жидкости в напорных полостях гидроцилиндров определяются выражениями:

Р₁ = F₁ / S_п = 1 10³/5 10^-4 = 2 МПа,

Р₂ = F₂ / S_п = 0,9 10³/5 10^-4 = 1,8 МПа.

Подача насоса, распределяется в первый (Q₁) и второй (Q₂) гидроцилиндры:

Q = Q₁ + Q₂ или Q₂ = Q – Q₁.

Потери на трение в трубопроводе от точки М до первого и второго гидроцилиндров, соответственно, равны:

ΔР_т1 = 128 ν ρ L² Q₁/( π d⁴),

ΔР_т2 = 128 ν ρ L² Q₂/( π d⁴) = 128 ν ρ L² (Q - Q₁)/( π d⁴).

Поскольку гидроцилиндры установлены параллельно, то суммарные потери давления на подводящем трубопроводе (выше точки М) и самом гидроцилиндре, у обоих гидроцилиндров должны быть одинаковы, то есть:

Р₁ + ΔР_т1 = Р₂ + ΔР_т2.

Подставляя в последнее выражения, значения Р₁, ΔР_т1, Р₂ и ΔР_т2, получим:

Р₁ + 128 ν ρ L² Q₁/( π d⁴) = Р₂ + 128 ν ρ L² (Q - Q₁)/( π d⁴).

Разрешая это уравнение относительно величины Q₁, получим:

Q₁ = (128 ν ρ L² Q/( π d⁴) + Р₂ – Р₁)/ (256 ν ρ L² Q₁/( π d⁴)) =

= (128*10^-4*900*5²*0,2 10^-3/(3,14*0,01⁴) + 1,8 10⁶ – 2 10⁶)/

/(256*10^-4*900*5²*0,2 10^-3/(3,14*0,01⁴)) = 0,0455 10^-3м³/с = 0,0455 л/с.

Q₂ = Q – Q₁ = 0,2 – 0,0455 = 0,1545 л/с = 0,1545 10^-3м³/с.

Скорости движения поршней равны:

U_п1 = Q₁/ S_п = 0,0455 10^-3/5 10^-4 = 0,091 м/с = 9,1 см/с.

U_п2 = Q₂/ S_п = 0,1545 10^-3/5 10^-4 = 0,309 м/с = 30,9 см/с.

Задача 28. Найти минимальные рабочие объемы гидромашин гидропередачи (насоса и гидромотора), обеспечивающие на выходном валу гидромотора М_м = 50Н м и угловую скорость ω_м = 200 с^-1, если угловая скорость насоса ω_н = 300 с^-1, давление срабатывания предохранительного клапана Р_кл = 15 Мпа. Принять объемные к.п.д. гидромашин η_он = η_ом = 0,95, а механические η_мн = η_мм = 0,92. Какую мощность потребляет при этом насос. Рис. 20.

Решение.

При параллельной установке предохранительного клапана и гидромотора, максимальный перепад давления на гидромоторе равен давлению срабатывания предохранительного клапана и равен максимальному давлению, которое может создавать насос, то есть:

Р_кл = ΔР_м = Р_н = 15 Мпа.

Момент на выходном валу гидромотора равен:

М_м = η_мм ΔР_м V_м/(2π),

где: V_м – объем рабочей камеры гидромотора.

Из последней формулы находим:

V_м = 2π М_м/( η_мм ΔР_м) = 2*3,14*50/(15 10⁶*0,92) = 0,2275 10^-4 м³ = 22,75 см³.

Подача гидромотора, определяется выражением:

Q_м = V_м ω_м /(2 π η_ом) = 0,2275 10^-4*200 /(2*3,14*0,95) = 7,63 10^-4м³/с.

До момента срабатывания предохранительного клапана, подача гидромотора равна подаче насоса, то есть: Q_м = Q_н.

Подача насоса, определяется выражением:

Q_н = V_н η_он ω_н /(2 π).

Разрешая последнее выражение относительно величины V_н – рабочего объема насоса, получим:

V_н = 2 π Q_н/(η_он ω_н) = 2*3,14*7,63 10^-4/(0,95*300) = 16,8 10^-6м³/с = 16,8 см³/с.

Момент на валу насоса:

М_н = Р_н V_н/(2 π η_мн) = 15 10⁶*16,8 10^-6/(2*3,14*0,92) = 43,6 Н м.

Потребляемая насосом мощность N_н:

N_н = М_н ω_н = 43,6*300 = 13,1 кВт.

Задача 29. Объемный гидропривод вращательного движения с дроссельным регулированием состоит из двух гидромашин: насоса 1 и гидромотора 2, а также дросселя 3, предохранительного клапана 4 и вспомогательного насоса 5. Определить пределы изменения частоты вращения гидромотора n_м при постоянной нагрузке. Даны: частота вращения насоса n_н = 2400 об/мин; рабочие объемы гидромашин V_н = 0,01 л и V_м = 0,02 л; давление в напорной гидролинии, обусловленное заданной нагрузкой (моментом на валу гидромотора), Р_н =5МПа; давление во всасывающей линии, поддерживаемое насосом 5, Р_вс = 0,3 МПа; площадь проходного сечения дросселя при полном его открытии S_др = 0,015 см²; коэффициент расхода дросселя μ = 0,65; объемный к.п.д. каждой гидромашины η_о = 0,95. Расход через клапан 4 Q_кл = 0. Плотность жидкости ρ = 900 кг/м³. Рис. 21.

Решение.

Объемный расход через насос:

Q_н = V_н n_н η_о = 0,01 10^-3*(2400/60)*0,95 = 0,38 10^-3м³/с = 0,38 л/с.

При закрытом дросселе 3 вся подача насоса поступает в гидромотор, то есть: Q_н = Q_м.

Объемный расход гидромотора:

Q_м = V_м n_м /η_о.

Отсюда:

n_м = Q η_о /V_м = 0,38 10^-3*0,95/0,02 10^-3 = 18,05 об/с = 1083 об/мин.

С учетом того, что во всасывающей линии насос 5 поддерживает постоянное давление Р_вс, при полностью открытом дросселе, перепад давления на дросселе равен перепаду давления на гидромоторе, так как они установлены параллельно.

ΔР_др = ΔР_м = 5 – 0,3 = 4,7 МПа.

Объемный расход через дроссель:

Q_др = μ S_др(2 ΔР_др/ ρ)^1/2 = 0,65*0,015 10^-4*(2*4,7 10⁶/900)^1/2 = 0,1 10^-3м³/с.

Расход жидкости через гидромотор:

Q_м = Q_н - Q_др = 0,38 10^-3 – 0,1 10^-3 = 0,28 10^-3 м³/с.

Частота вращения вала гидромотора:

n_м = Q_м η_о/ V_м = 0,28 10^-3*0,95/0,02 10^-3 = 13,3 об/с = 800 об/мин.