45. Третя та четверта аксіоми динаміки.

III Аксіома (Закон незалежності дії сил)

Якщо на матеріальну точку діє декілька сил водночас, то точка має таке ж прискоерння, яке вона отримає від рівнодіючої цієї системи сил.

Замість того, щоб знайти рівнодіючу прискорень, треба знайти рівнодіючу сил і знайти прискорення як:

Дія сили на точку не залежить від її взіємодії з іншими силами а також від стану руху та спокою точки.

IV Аксіома (Закон рівності дії та протидії)

Дія двох тіл одне на одне дорівнюють одна одній і спрімовані в протилежні боки.

46. Вільна та невільна точки в динаміці.

Матеріальну точку на яку не накладено в'язі - звуть вільною, а її рух - вільним рухом.

Також вільна матеріальна точка може займати будь-яке положення, а її рух залежить від початкової швидкості і діючих на неї сил.

Невільною, звуть матеріальну точку, на яку накладені деякі в'язі. Відповідно рух такої точки є невільним.

Невільна матеріальна точка може набувати будь-яку швидкість та займати будь-яке положення.

На основі II i III аксіом, основне рівняння руху матеріальної точки виглядає:

При вільному русі, до суми у правій частині рівняння увійдуть тільки активні сили.

Для того, щоб дослідити рух невільної точки, в динаміці застосовують принцип звільнення від в'язей, відомий нам зі статики, тобто спочатку розглядають всі в'язі, що впливають на матеріальну точку і замінюють їх дію реакціями, надалі невільну точку можна розглядати як звільнену, щодо якої у суму увійдуть як активні сили, так і відкинуті реакції в'язей.

47. Рівняння руху матеріальної точки в Декартовій системі координат.

Векторне рівняння: можна спроектувати на вісі обраної декартової системи координат, таким чином отримуємо 3 рівняння у проекціях:

,де , , - проекції прискорення точки на вісі, а , , - алгебраїчні суми проекцій на координатні осі сил, що діють на точку.

Ці рівняння називаються динамічними рівняннями руху матеріальної точки в координатній формі.

Якщо точка рухається в площині, то її рух описується першими двома рівняннями, а якщо по прямій, то тільки одним з них (при цьому вісь слід спрямувати за рухом точки).

48. Диференційні рівняння руху матеріальної точки.

Векторне рівняння: можна спроектувати на вісі обраної декартової системи координат, таким чином отримуємо 3 рівняння у проекціях. Ці рівняння можна записати в диференційному виді, оскільки .

;

Або ці рівняння можна переписати застосовуючи визначення швидкості, як похідної шляху за часом:

Наявність похідніх у математичних моделях, вказує на те, що задача враховує рух на відміну від статики.

49. Диференційні рівняння руху матеріальної точки в природних вісях.

, де - проекція швидкості на дотичну , - проекція швидкості на нормаль n.

, - алгебраїчні суми проекцій всіх сил, які діють на точку, на натуральні осі , n.

Ці рівняння називаються динамічними рівняннями руху точки в натуральній формі, або у формі Ейлера. Ця система використовується, якщо рух точки є невільним, коли, завдяки наявності зв'язків, точка рухається по відомій траєкторії або поверхні.

Диференціальні рівняння руху матеріальної точки дозволяють вирішити дві основні задачі динаміки.