41. Координатний спосіб подання руху точки. Рівняння руху

Положення точки в просторі також можна визначити її декартовими координатами x, y, z залежними від часу .

Неперервні функції: (2.2) які називають кінематичними рівняннями, визначають закон руху точки в прямокутних декартових координатах.

Рівняння (2.2) одночасно є рівнянням траєкторії точки в параметричній формі, де роль параметра відіграє час . Якщо виключити з них час , то знайдемо рівняння траєкторії в звичайній формі у вигляді залежності між координатами точки.

Оскільки координати рухомої точки М відповідають координатам кінця вектора в системі , то між векторним і координатним способами задання руху існує зв’язок у формі рівняння: .

41. Траєкторія, швидкість та прискорення при координатному способі подання руху точки.

Щоб визначити траєкторію руху при координатному способі подання руху точки,можна трактувати перші 2 співвідношення як параметричні рівняння кривої: x=x(t); y=y(t). Вилучаючи з цих 2х рівнянь змінну часу,зможемо отримати рівняння плоскої траєкторії точки у явній формі: y=ϕ(x).

Знаходження швидкості зводиться до диференціювання рівнянь _{: ; Vx =dx(t)/dt; Vy =dy(t)/dt; Vz =dz(t)/dt.}

Модуль швидкості знаходимо за формулою , а її напрям визначається напрямляючими косинусами: .

Для визначення прискорення точки потрібно продиференціювати за часом співвідношення рівняння швидкості. Отримаємо: _{; Wx =d}²_x(t)/dt²_{; Wy =d}²_y(t)/dt²_;

_{Wz =d}²_z(t)/dt²_.

З наведених рівнянь виходить, що проекції прискорення точки на координатні осі дорівнюють першим похідним від проекцій швидкості або другим похідним від відповідних координат точки за часом.

Модуль прискорення знаходять за формулою , а напрям визначають напрямляючі косинуси:

43Предмет та основні поняття динаміки

Динаміка - це основний розділ теоретичної механіки, де узагальнюються положення і висновки, отримані в статиці і кінематиці; тобто динаміка вивчає механічний рух матеріальних об’єктів, що виникає під дією сил, прикладених до цих об’єктів.

Саме у динаміці ставляться і розв’язуються дві основні задачі механіки: а) за відомим законом руху матеріального об’єкта потрібно визначити сили, які цей рух викликають (перша або пряма задача); б) за відомими силами, що діють на матеріальний об’єкт, потрібно знайти закон його руху (друга або обернена задача).

Звичайно динаміку в залежності від конкретного поняття матеріального об’єкта поділяють на три частини: динаміку матеріальної точки, динаміку системи матеріальних точок і динаміку твердого тіла.

44Перша та друга аксіоми динаміки.

Перша Аксіома- це Перший закон Ньютона. Згідно цього закону тіло, на яке не діють iншi тiла, або перебуває в спокої, або рухається прямолінійно і рiвномiрно називається вільним, а його рух - вільним рухом або рухом за iнерцiєю.

Перший закон Ньютона виконується не у всякій системі відліку (СВ). СВ, в якій виконується перший закон Ньютона, називається iнерцiальною системою вiдлiку (IСВ), а сам закон називають законом iнерцiї. Отже, перший закон Ньютона стверджує, що існує СВ, в якій вільне тіло або знаходиться в спокої, або рухається рiвномiрно i прямолiнiйно.

Друга аксіома- Основне рівняння динаміки точки. Сила дорівнює добутку маси на прискорення: P=ma. Оскільки маса-скалярна величина, то вектор сили дорівнює вектору прискорення. Чим більша маса,тим більшу силу треба додати. Отже,маса- міра інертності. А оскільки існує сила тяжіння, то маса є і мірою ваги(тяжіння): G=mg.