Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
TEH_MEH.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
1.58 Mб
Скачать

37. Предмет кінематики. Основні поняття. Приклади.

Кінематикою називають розділ теоретичної механіки, в якому вивчаються загальні властивості і якості різних механічних рухів з геометричної точки зору без урахування причин, що викликають і змінюють ці рухи.

Кінематику можна розглядати як перехідну ступінь від геометрії до механіки – вона є геометрією чотирьох вимірів, бо крім трьох вимірів, прийнятих в геометрії, запроваджується четвертий – час. Кінематика для свого викладання не потребує ніяких нових аксіом, і спирається на аксіоми евклідової геометрії.

В задачах кінематики час приймається за незалежну змінну (аргумент). Відлік часу ведеться від певного початкового моменту, котрий обирають відповідно до конкретних умов задачі.

Кінематично задати рух матеріального об’єкту (тіла, точки) – означає задати положення цього об’єкту відносно обраної системи відліку в будь-який момент часу. Якщо положення об’єкта визначається певними параметрами, то необхідно задати залежність параметрів від часу. Така залежність називається кінематичними рівняннями руху або законом руху.

Основними питаннями кінематики є виявлення математичних способів задання руху і методів визначення всіх кінематичних величин, що характеризують даний рух.

38Природний спосіб подання точки в кінематиці.

Природний спосіб задання руху використовують у випадках, коли траєкторія наперед відома. Тоді положення точки в просторі визначається (рис.2.2)

  • просторовою кривою (траєкторією точки);

  • криволінійною (дуговою) координатою на траекторії;

  • початком відліку дугової координати;

  • напрямом додатного відліку дугової координати.

Рис. 2.2

При русі точки по траєкторії дугова координата змінюється з часом, тобто .(2.4)

Залежність (2.4) називають законом руху точки вздовж заданої траєкторії.

Дугову координату не можна плутати з довжиною шляху, який пройшла точка.

Шлях точки – це відстань, що пройдена нею за певний проміжок часу, яка вимірюється вздовж траєкторії в напрямку руху точки.

Дугова координата – положення точки на траєкторії в даний момент часу.

39Визначення швидкості та прискорення при природному поданні руху точки.

- закон руху точки по траєкторії. Функція має бути однозначною, неперервною і диференційованою.

Модуль швидкості визначається за формулою: (вектор спрямований за дотичною до траєкторії у бік руху точки, а прискорення розкладається на два взаємно-перпендикулярних вектори і , модулі яких дорівнюють , , де ‑ - радіус кривизни траєкторії в точці.

Якщо , то вектор співпадає з напрямом вектора швидкості або спрямований у бік, протилежний швидкості, якщо .

Вектор - завжди спрямований по головній нормалі до траєкторії точки у бік угнутості кривої, тобто по (рис. 4.4):

,

де ‑ орт дотичної; ‑ орт нормалі.

Модуль прискорення .

40Нормальне та тангенційне прискорення точки.

При визначенні прискорення при природному поданні руху точки, ми отримаємо рівняння прискорення: .

Перший доданок цього рівняння називають тангенціальним (дотичним) прискоренням , а другий – нормальним або доцентровим прискоренням : .

Так як орти і лежать в стичній площині, то і вектор також буде лежати в цій площині. Таким чином, повне прискорення точки в загальному випадку криволінійного руху: .

Потрібно чітко уявляти особливості кожної складової повного прискорення. Вектор тангенціального прискорення напрямлений по дотичній до траєкторії точки і характеризує зміну модуля швидкості точки. Величина може бути додатною, від’ємною або рівною нулю. Вектор нормального прискорення завжди напрямлений в бік угнутості траєкторії і характеризує зміну вектора швидкості точки за напрямом. Величина завжди додатна.

Кут відхилення вектора від нормалі знаходять зі співвідношення:

причому .

Частинні випадки руху точки.

1. – прямолінійний рівномірний рух.

2. =const, – прямолінійний рівнозмінний рух.

3. – рівномірний рух точки вздовж криволінійної траєкторії будь-якої форми, або момент екстремального значення швидкості.

4. – рівнозмінний криволінійний рух.

5. – прямолінійний рух точки; момент часу, коли рухома точка знаходиться в точці перегину траєкторії, або моменти часу зміни напряму руху точки вздовж траєкторії.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]