28. Плоска система довільно розміщених сил

Плоска система довільно розміщених сил - система сил, як завгодно розташованих у просторі.

Характеризується головним вектором та головним моментом. Головним вектором цієї системи називається векторна сума всіх сил, які входять у систему:

.

Головним моментом такої системи відносно точки О (центра зведення) називається векторна сума моментів усіх сил, що входять у систему, відносно того самого центра:

,

Де - радіус-вектор, проведений з центра О у точку прикладання сили .

Момент сили Р відносно даної точки О є добутком модуля сили на її плече, тобто довжину перпендикуляра, опущеного із точки О на лінію дії цієї сили.

Де h – плече

Момент сили відносно точки О залежно від напрямку обертання матиме знак «+», якщо він спрямований проти годинникової стрілки, або «-« - якщо за годинниковою.

Якщо лінія дії сили проходить через точку О, то момент дорівнюватиме нулю (плече стягується в точку).

29. Приведення сили до точки

При зведенні сили до даної точки додається приєднана пара сил, момент якої дорівнює моменту даної сили відносно центра зведення.

Це означає, що не порушуючи стану твердого тіла, можна силу F прикласти до точки В, додавши приєднану пару сил, момент якої дорівнює моменту заданої сили F відносно центра зведення В.

Головним вектором V зветься векторна сума сил, прикладених до твердого тіла, тобто

Проекції головного вектора Vx та Vv на вісі декартових координат дорівнюють сумам проекцій даних сил на відповідні вісі:

Модуль головного вектора:

Напрямляючі косинуси головного вектора визначаються за формулами:

Головним моментом точки відносно центра О зветься сума моментів сил, прикладених до твердого тіла, відносно цього центра, тобто

30. Приведення до точки плоскої системи довільно розміщених сил

Нехай подана довільна плоска система сил . Можна привести всі ці сили до деякої обраної точки О. Будемо звати цю точку центром зведення сил. Утворюється m сил та n приєднаних пар.

Геометричну суму сил довільної плоскої системи назвемо головним вектором цієї системи.

.

Модуль та напрямок головного вектора можна визначити за допомогою проекцій на обрані вісі.

Головний вектор не зміниться, якщо змінити центр зведення.

Алгебраїчну суму моментів сил довільної плоскої системи відносно деякої точки О називають головним моментом цієї системи відносно точки О.

На відміну від головного вектора , головний момент беде змінюватись із зміною центра зведення.

Таким чином плоска система сил в результаті зведення до даного центра заміниться еквівалентною системою, що складатиметься з головного вектора та головного момента .

31. Теорема Варіньйона

Момент рівнодіючої плоскої системи сил відносно довільного центра, що лежить в площині дії цих сил, дорівнює алгебраїчній сумі моментів сил даної системи відносно того ж центра.

.

32. Випадки приведення плоскої системи сил до точки

1) – система зводиться до головного вектора та головного момента.

2) – система зводиться до однієї рівнодіючої пари із моментом, що дорівнюватиме головному моменту системи .

3) – система зводиться до однієї рівнодіючої сили, яка дорівнює головному вектору .

4) – система знаходиться в рівновазі.

Між та існує принципова відмінність: рівнодіюча – це одна сила (пара), що замінює дію системи сил, якщо при обраному центрі зведення , то головний вектор стає рівнодіючою силою; якщо ж , то головний момент стає рівнодіючим моментом.