11. Средние величины.

Определить среднюю величину можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

ИСС=Суммарное значение или объем осредняемого признака/ Число единиц или объем совокупности.

Для каждого показателя, используемого в социально-экономическом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение для расчета средней.

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным, каждый вариант признака встречается только один раз.

x^-=∑x_i / n

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В таких случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

x^-=∑x_if_i/∑f_i

Средняя гармоническая взвешенная.

x^-=∑f_i / ∑f_i/x_i

Средняя гармоническая невзвешенная используется значительно реже, имеет следующий вид:

x^-=n/∑1/x_i

Средняя геометрическая. Наиболее широкое применение этот вид средней получил в анализе динамики для определения среднего темпа роста.

- средняя геометрическая невзвешенная: x^-=(x_1*x₂*x_n)^^1/2

- средняя геометрическая взвешенная: x^-= ((x₁)^f1_*(x₂)^f2*(x_n)^fn)^^∑fn

4. Средняя квадратическая. Используется для измерения степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической в рядах распределения.

- средняя квадратическая невзвешенная: x^-=(∑x_i²/n)^^1/2

- средняя квадратическая взвешенная: x^--=(∑x_i²f_i/∑fi)^^1/2

x^-_гарм< x^-_геом< x^-_{арифмет}< x^-_кв - мажорантность средних

12. Вариация признака в совокупности и значение ее изучения

При изучении социально-экономических явлений статистика встречается с разнообразной вариацией признаков, характеризующих отдельных единицы совокупности.

Величина признаков варьируется под действием различных причин и условий, которые называются факторами. Среди них есть существенные, определяющие величину вариантов данного признака у всех единиц совокупности. Но есть и несущественные – оказывают влияние только на отд единицы совокупности.

Систематическая вариация – вариация, порождающаемая существенными факторами носит систематический характер, т.е. наблюдаются последовательные изменения вариантов признака в определенном направлении.Проявляется зависимость вариации одного признака под вариацией другого признака или от нескольких других.

Случайная вариация – вариация, обусловленная случайными факторами. Все изменения носят хаотичный характер поскольку нет устойчивой связи этих факторов с единицей изучаемой совокупности.

Общей вариацией – вариация зависимого признака, образовавшаяся под действием всех без исключения влияющих на нее факторов. Это системптическая +случайная вариация.

Наличие в вариации признаков ставит задачу определить меру вариации,ее изменения, найти показатели, характеризующие размеры этой вариации, выявить сущность и методы вычисления, определяющих ее факторов.

Распределение признака – совокупность значений изучаемого признака с указанием числа различных значений. Распределение представляют в виде вариационного ряда.

Недостаточно пользоваться только вариационными рядами распределения, необходимо вычислить различные числовые характеристики (показатели).

Все показатели вариации можно разделить на 3 группы:

1.Показатели центра распределения (сред арифметическое, мода, медиана)

2.Показатели степени вариации (вариационный размах, сред линейное отклонение, дисперсия, сред квадратическое отклонени, коэф-нт вариации)

3.Показатели типа (формы) распределения (структурные характеристики, показатели ассиметриии эксцесса, кривые распределения)