26. Индексы структурных сдвигов.

Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения доли высокооплачиваемых сотрудников.

Задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида:

I_ПС=∑z₁q₁/∑q₁ : ∑z₀q₀/∑q₀

Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

Общая формула индекса переменного состава:

I_ПС=x₁^-/x₀^-=∑x₁w₁/∑w₁ : ∑x₀w₀/∑w₀

где x - индексируемые величины;

w- веса индекса.

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.

Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс. Так, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывают по формуле:

I_фс=(∑z₁q₁/∑q₁ : ∑z₀q₁/∑q₁) =∑z₁q₁/∑z₀q₁

Общая формула индекса постоянного состава:

I_фс=(∑x₁w₁/∑w₁ : ∑x₀w₁/∑w₁) =∑x₁w₁/∑x₀w₁

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

Iстр=(∑z₀q1/∑q₁:∑z₀q₀/∑q₀) =∑z₀q₁/∑z₀q₀: ∑q₁/∑q₀

Общая формула индекса структурных сдвигов:

Iстр=∑x₀w₁/∑w₁ : ∑x₀w₀/∑w₀

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид: I_фс*I_стр=I_ПС

27. Индексы пространственно-территориального сопоставления

В статистической практике часто возникает потребность в сопоставлении уровней экономического явления в пространстве: по странам, экономическим районам, областям, т.е. в исчислении территориальных индексов. При построении территориальных индексов приходится решать вопрос, какие веса использовать при их исчислении. Например, если стоит задача сравнить цены двух регионов (А и Б), то можно построить два индекса:

I_A/Б=∑p_Aq_A/∑p_Бq_А и I_Б/А=∑p_Бq_Б/∑p_Аq_Б

где I_A/Б - индекс, в котором в качестве базы сравнения применяются данные по региону А;

I_Б/А - индекс, используемый в качестве базы сравнения данных по региону Б.

В статистике предлагаются различные методы построения территориальных индексов, в том числе метод стандартных весов - значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-то одного региона, а по весам области, экономического района, республики, в которых находятся сравниваемые регионы.

В нашем примере в качестве весов можно использовать количество продукции, проданной в регионах А и Б, т.е.:

I_p= ∑p_A(q_A+q_Б)/∑p_Б(q_А+q_Б)