20. Теоретические распределения в анализе вариационных рядов.

Для выравнивания эмпирических кривых распределения и сопоставления их с теоретическими часто пользуются нормальным распределением, функция которого равняется

y_t=1/(2П)^1/2 * e^{1/2t^2}

где y_t - ордината кривой нормального распределения;

t=(x-x^-)/q- стандартизованное отклонение;

e и П - математические постоянные;

x- варианты вариационного ряда;

q- среднее квадратическое отклонение.

Нормальное распределение полностью определяется двумя параметрами - средней арифметической x^- и средним квадратическим отклонением q. Подчиненность закону нормального распределения проявляется тем точнее, чем больше случайных величин действуют вместе.

Объективная характеристика соответствия может быть получена с помощью особых статистических показателей - критериев согласия. Известны критерии согласия К.Пирсона (хи-квадрат), В.И.Романовского, А.Н.Колмогорова и Б.С.Ястремского.

Критерий согласия Пирсона (ха²)вычисляется по формуле:

ха² = ∑((f_э-f_T)² / f_T)

где f_э f_T - эмпирические и теоретические частоты соответственно.

С помощью величины (ха²) по специальным таблицам определяется вероятность. Входами в таблицу являются значения (ха²) и число степеней свободы y=n-1. На основе P выносится суждение о существенности или несущественности расхождения между эмпирическим и теоретическим распределением. При P>0.5 - эмпирическое и теоретическое распределения близки, при P[0.2;0.5] совпадение между ними удовлетворительное, в остальных случаях - недостаточное.

Критерий Романовского (C), используемый для проверки близости эмпирического и теоретического распределений, определяется следующим образом:

C= (ха²)-гамма /2гамма^^1/2

гамма- число степеней свободы (при проверке гипотезы о нормальности рас­пределения равно числу групп минус три).

При С<3 различие несущественно, эмпирическое распределение близко к нормальному.

Критерий Ястремского (L) можно найти из соотношения:

где L=(∑((f_э-f_T)²/N*pq) – K)/(2K+4Q)^^1/2

N- объем совокупности;

pq- дисперсия альтернативного признака;

K- число вариантов или групп;

Q- принимает значение 0,6 при числе вариантов или групп от 8 до 20.

Если L<3, то эмпирическое распределение соответствует теоретическому.

Критерий Колмогорова (лямда) вычисляется по формуле:

лямда= D/(∑f)^^1/2

где D - максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами;

∑f - сумма эмпирических частот.

Необходимым условием использования этого критерия является достаточно большое число наблюдений (не меньше 100).

21.Понятие экономических индексов. Классификация индексов.

Индекс – относительный показатель, кот выражает соотношение величин к-л явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном.

i-индивидуальные (частные) индексы

I – общие индексы

0-базисный, 1 – отчётный

q- кол-во произведенной продукции

p – цена единицы продукции

z-себестоимость продукции

t- затраты рабочего времени (труда) на производство единицы продукции

T- общие затраты раб времени (труда) или численность рабочих

W=q / T – производство прдукции данного вида в единицу времени или в расчете на 1 рабочего

V – выработка продукции на 1 рабочего

F=z * q – общие затраты на производство продукции данного вида

Q=p * q – общая стоимость произведенной продукции данного вида или товарооборот

Классификация индексов:

1.По степени охвата явления:

Индивидуальные – служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления.

Сводные (общие) – для измерения динамики сложного явления составные части которого непосредственно несоизмеримы.

Групповые (субиндексы) – когда индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их.

2.По базе сравнения:

Динамические – отражает изменения во времени. Бывают базисные и цепные.

Территориальные – применяются для межрегиональных сравнений и в международной статистике при сопоставлении показателей соц-экономического развития различных стран.

3. По виду весов бывают с:

Постоянными

Переменными весами

4. В зависимости от формы построения:

Агрегатные – форма общих индексов является основной формой экономических индексов.

Средние – получаются в результате преобразования агрегатных индексов. Бывают: арифметические и гармонические.

5.По характеру объекта исследования общие индексы:

Индексы количественных показателей

Качественных показателей

6. По объекту исследования:

Производительности труда

Себестоимости

Физического объема продукции

Стоимости продукции и др.

7.По составу явления:

Постоянного (фиксированного) состава

Переменного состава.

2 показателя используются для анализа динамики сред показателей

8.По периоду исчисления:

Годовые

Квартальные

Месячные

Недельные