1.2. Tabelki zero-jedynkowe I ich zastosowanie.

1.2.1. Łyk teorii.

T ak zwane tabelki zero-jedynkowe służą do określania prawdziwości lub fałszywości zdań zawierających spójniki logiczne. Prawdę lub fałsz nazywamy wartością logiczną zdania. W notacji logicznej symbol 0 oznacza zdanie fałszywe, natomiast 1 zdanie prawdziwe. Wartość logiczną zdania prostego zapisujemy zwykle pod (lub nad) odpowiadającą mu zmienną, wartość logiczną zdania złożonego zapisujemy pod głównym spójnikiem tego zdania.

Negacja

~	p
1	0
0	1

Tabelka dla negacji ukazuję dość oczywistą prawidłowość, że negacja zmienia wartość logiczną zdania.

G dy weźmiemy dowolne zdanie fałszywe (oznaczone – 0) i następnie zanegujemy je, to otrzymamy zdanie prawdziwe (oznaczone 1). Na przykład: Gdańsk jest stolicą Polski – fałsz, Gdańsk nie jest stolicą Polski – prawda. Natomiast poprzedzenie negacją zdania prawdziwego czyni z niego zdanie fałszywe. Na przykład: Kraków leży nad Wisłą – prawda, Kraków nie leży nad Wisłą – fałsz.

Koniunkcja

p		q
0	0	0
0	0	1
1	0	0
1	1	1

Tabelka dla koniunkcji pokazuje, że gdy przynajmniej jeden z członów tworzących koniunkcję jest fałszywy, to całe zdanie złożone też jest fałszywe. Aby zdanie było prawdziwe, prawdziwe muszą być oba człony koniunkcji.

Przykładowo, gdy ktoś stwierdza: W tym roku byłem w Afryce i Australii, a my skądinąd wiemy, że nie był on ani w Afryce, ani w Australii (oba człony koniunkcji fałszywe – pierwszy rząd w tabeli), to oczywiście całą wypowiedź należy uznać za fałszywą. Podobnie, gdyby okazało się, że wypowiadający zdanie był tylko w jednym z wymienionych miejsc (drugi i trzeci rząd w tabeli – jeden człon koniunkcji prawdziwy, a drugi fałszywy), to cała wypowiedź w dalszym ciągu pozostaje fałszywa. Dopiero w przypadku prawdziwości obu członów koniunkcji (ostatni wiersz tabeli) całe zdanie złożone należy uznać za prawdziwe.

Alternatywa

p		q
0	0	0
0	1	1
1	1	0
1	1	1

Tabelka dla alternatywy pokazuje, iż jest ona zdaniem fałszywym tylko w jednym przypadku – gdy oba jej człony są fałszywe. Gdy przynajmniej jeden człon jest zdaniem prawdziwym – prawdziwa jest również cała alternatywa.

Gdy w prognozie pogody słyszymy, że będzie padał deszcz lub śnieg, tymczasem następnego dnia nie będzie ani deszczu, ani śniegu (czyli oba człony alternatywy okażą się zdaniami fałszywymi), to całą prognozę należy uznać za fałszywą. Gdy jednak spadnie sam deszcz (pierwszy człon prawdziwy), sam śnieg (drugi człon prawdziwy), lub też i śnieg i deszcz (oba człony alternatywy prawdziwe), zdanie mówiące że będzie padał deszcz lub śnieg okazuje się prawdziwe.

Uwaga na marginesie.

Jeżeli ktoś ma wątpliwości co do ostatniego wiersza tabelki dla alternatywy, to są to wątpliwości całkowicie uzasadnione. Tabelka ta ilustruje bowiem tylko jedno ze znaczeń, w jakim alternatywa jest używana. Znaczenie to można opisać zwrotem przynajmniej jedno z dwojga; czy też jedno lub drugie lub oba naraz – jest to tak zwana alternatywa nierozłączna. W języku potocznym alternatywy używamy też często w znaczeniu dokładnie jedno z dwojga; albo tylko jedno, albo tylko drugie (alternatywa rozłączna). W takim rozumieniu alternatywy w ostatnim wierszu tabelki powinno pojawić się zero. W niektórych systemach logicznych oba znaczenia alternatywy są starannie rozróżniane (jest to szczególne istotne dla prawników) i oddawane przy pomocy różnych symboli (najczęściej  – dla alternatywy rozłącznej).